高三数学一轮复习概率单元综合测试新人教B必修

1、概率(理科)高考试题中每年都会出现概率试题大多数试题考查相互独立事件、互斥事件、对立事件的概率，简单随机变量的分布列，以及随机变量的数学期与方差，这部分综合性较强，涉及排列、组合、二项式定理和概率，主要考查学生对知识的综合运用。而知识点将是今后每年必考的内容之一，也将是近几年高考的一个新热点。注意以下几个方面：概率是频率的近似值，两者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1互斥事件A，B中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：时，即对立事件的概率和为1相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)P(B)事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概

2、率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P为事件A在一 次试验中发生的概率，此式为二项式(1-P)+Pn展开的第k+1项一、随机事件的概率。例题1、设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率解:练习1、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积

3、时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：解:二、互斥事件与相互独立事件的概率。例题2、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.解:练习2、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被

4、淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）解:练习3、设一射手平均每射击10次中靶4次,求在5次射击中:(1)恰击中1次的概率;(2)第二次击中的概率;(3)恰击中2次的概率;(4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击中1次的概率.解: 三、求离散型随机变量分布列、期望、方差。例题3、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望解:例题4、设和分别是先后抛掷一枚骰子得

5、到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率解:练习4、 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。（I）求袋中原有白球的个数； ()甲取到白球的概率。（III）求随机变量的概率分布列及期望。解: 概率(理科)答案高考试题中每年都会出现概率试题大多数试题考查相互独立事件、互斥事件、对立事

6、件的概率，简单随机变量的分布列，以及随机变量的数学期与方差，这部分综合性较强，涉及排列、组合、二项式定理和概率，主要考查学生对知识的综合运用。而知识点将是今后每年必考的内容之一，也将是近几年高考的一个新热点。注意以下几个方面：概率是频率的近似值，两者是不同概念等可能事件中概率，P(A)0，1互斥事件A，B中有一个发生的概率：加法公式P(A+B)=P(A)+P(B) 特例：时，即对立事件的概率和为1相互独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)=P(A)P(B)事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1-P)n-k，其中P为事件A在一 次试验中发生的概率，此式

7、为二项式(1-P)+Pn展开的第k+1项一、随机事件的概率。例题1、设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率解:设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为（）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为（）试验的全部结束所构成的区域为构成事件的区域为所以所求的概率为练习1、如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计

8、值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目（I）求的均值；（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率附表：解:每个点落入中的概率均为依题意知（）（）依题意所求概率为，二、互斥事件与相互独立事件的概率。例题2、如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90，分别求系统N1，N2正常工作的概率P1、P2.解:记元件A、B、C正常工

9、作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因为事件A、B、C是相互独立的，所以，系统N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)·1P()=P(A)·1P()P()=0.80×1(10.90)(10.90)=0.792 故系统N2正常工作的概率为0.792练习2、某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一

10、、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）解:（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手进入第四轮才被淘汰的概率（）该选手至多进入第三轮考核的概率练习3、设一射手平均每射击10次中靶4次,求在5次射击中:(1)恰击中1次的概率;(2)第二次击中的概率;(3)恰击中2次的概率;(4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击中1次的概率.解:由题设,此射手射击1次,中靶的概率为0.4,此射手射击5次,是一独立重复试验,可用公式 （1）由 (2)事件“第二次击

11、中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可,它不同于“击中一次”,也不同于“第二次击中,其他各次都不中”,不能用独立重复试验的概率公式,其实,“第二次击中”的概率,就是此射手“射击一次击中”的概率为0.4.（3）由 得(4)“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中,所以概率为0.4×0.4=0.16(5)设“至少击中一次”为事件B,则B包括“击中一次”,“击中两次”,“击中三次”,“击中四次”,“击中五次”,所以概率为事件B是用“至少”表述的,可以考虑它的对立事件.B的对立事件是“一次也没有击中”,所以B事件的概率可以这样计算:三、求离散型随机变量分布列、期望、方差。

12、例题3、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2个球（）求取出的4个球均为黑球的概率；（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望解:（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且，故取出的4个球均为黑球的概率为（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件互斥，且，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（）解：可能的取值为由（），（）得，从而的分布列为0123的数学期望例题4、设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。当时，； 当时，； 当时，；当时，； 当时，； 当时，,目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为(II)由题意知，则 ，故的分布列为012P的数学期望(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，.练习4、 袋中装有黑球和白球