高一数学必修2线面垂直的判定与性质

1、线、面垂直的判定与性质一、线、面垂直的判定与性质1.线面垂直的定义：如果直线 l 与平面a内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面a 互相垂直.2.线面垂直的判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直P斜线PA与平面a所成的角为ÐPABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线直线与平面垂直 直线与直线垂直3.线面角相关概念（1）斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角（2）平面的垂线与平面所成的角为直角（3）一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角为0一条直线与平面所成的角的取值范围是4.二面角相关概念：以

2、二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.AOB即为二面角-AB-的平面角注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围aA5.面面垂直的定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记为ba6.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直线线垂直 线面垂直 面面垂直ab7.直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行Aal8.面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交

3、线的直线与另一个平面垂直.面面垂直Þ线面垂直二、例题解析题型一、判断问题例1、直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直 Cl在平面内 D不能确定变式：如果一条直线垂直于一个平面内的：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直()A B C D例2、已知直线 a平面，a平面，则( )A B C与不垂直 D以上都有可能变式：下列命题中错误的是( )A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么 l 平面

4、D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面例3、已知 b平面，a， 则直线 a 与直线 b 的位置关系是( )Aab Bab C直线 a 与直线 b 垂直相交 D直线 a 与直线 b 垂直且异面变式1：下面四个命题，其中真命题的个数为( )如果直线 l 与平面内的无数条直线垂直，则 l；如果直线 l 与平面内的一条直线垂直，则 l；如果直线 l 与平面不垂直，则直线 l 和平面内的所有直线都不垂直；如果直线 l 与平面不垂直，则平面内也可以有无数条直线与直线 l 垂直A1 个 B2 个 C3 个 D4 个变式2：已知平面平面，则下列命题正确的个数是()内的直线必垂直于内的无数条直线；在内垂

5、直于与的交线的直线必垂直于内的任意一条直线；内的任何一条直线必垂直于；过内的任意一点作与交线的垂线，则这条直线必垂直于. A4B3C2D1题型二：求角问题（线面角、面面角）例1、在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角 变式：如图所示，RtBMC中，斜边BM5且它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60°，求MC与平面ABC所成角的正弦值例2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角是()AABC BABB1 CABA1 DABC1变式：如图所示，在四棱锥PABCD中，底面A

6、BCD为平行四边形，PA平面ABCD，且PA，AB1，BC2，AC，求二面角PCDB的大小题型三：证明问题例1、如图，在三棱锥 A-BCD 中，AD，BC，CD两两互相垂直，M，N 分别为 AB，AC 的中点(1)求证：BC平面 MND；(2)求证：平面 MND平面 ACD.ABCDP变式： 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD. （1）证明：侧面PAB侧面PBC； （2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.三、巩固练习1在三棱锥V­ABC中，VAVC，ABBC，则下列结论一定成立的是()AVABC BABVCCVBAC

7、DVAVB2若A，B，Al，Bl，Pl，则()AP BP Cl DP3一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D不能确定4如图，在长方体ABCD ­A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.5设x，y，z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面；z是直线，x，y是平面；x，y，z均为平面其中使“xz，且yzxy”为真命题的是()A B C D6如图，正方体ABCD ­A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于_7如图，已知正方体ABCD ­A1B1C1D1，则二面角C1­BD ­C的正切值为_8.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，ADAE，F是B