闽江师范高等专科学校高职招考数学模拟试题附答案解析

1、2016闽江师范高等专科学校高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。1已知全集I=1，2，3，4，5，AB=2，则等于（ ）A3B5C1，2，4D3，52若，下列关系式中不成立的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个3一个半径为的半球内切于轴截面顶角为的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则 等于（ ）AB2：1C2：D1：2 4若双曲线的离心率为2，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD25与函数相同的函数是（ ）ABCD6在北纬45°圈上有M、N两地，它们 在纬度圈上的弧长是（R是地球的半

2、径）， 则M、N两地的球面距离为（ ）ABCD7在ABC中，若且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（ ）ABCD86个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有（ ）A15种B90种C105种D110种9在数列中，则等于（ ）A81B50C13D4610两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒 米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ）A7次B8次C9次D10次二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.11函数的单调递减区间是 .12圆的极坐标方程是，该圆

3、的圆心坐标（极坐标）是 . 13圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，AC=CB，则二面角CSAB的正切值为 .14已知曲线C1：与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数的值是 .三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）设非零复数满足为纯虚数， 求、. 16（本小题满分14分）关于的方程的解都大于1. 求实数的取值范围. 17（本小题满分14分）在三棱台ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且AC=BC1

4、=2A1C1，BAC=BC1C=90°.（）求证：CC1平面ABC1；（）求AC与BC1所成的角；（）若A1C1=，求点B1到平面A1C1B的距离. 18（本小题满分14分）2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化.（）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为，经过年后绿化的面积为试用表示；（）求数列的第项；（）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%.（ 19（本小题满分14分）已知：在（1，1）上有定义，且满足、有（）求（）证明在上为奇函数；（）在数列中，设，求 20（

5、本小题满分14分）已知：椭圆（）若点P是椭圆C内部一点，求证：（）若椭圆上存在不同的两点关于直线对称，试求、满足的关系式.参考答案及解析一、选择题12345678910DCABACDCBB二、填空题11121314（3，+）（1，）22三、解答题15解：设4分 可得，代入得，6分 解得, 8分 由 或10分 解得或14分16解：原方程可化为（2分 即（1） 原方程的解都大于1的充要条件是方程（1）中的大于0.6分 设方程（1）变为 （2） 方程（2）仅有正根.8分 10分 解得12分 时，原方程的解都大于114分17（）证明：平面ABC， 又BAC=90°，ACAB . AB平面AC

6、C1A1.ABCC1.2分 而BC1C=90°，BC1CC1.4分 ABBC1=B，CC1平面ABC1.6 分（）解：AC/A1C1，AC与BC1所成的角即为A1C1与BC1所成的角A1C1B. 8分 ACAB，ACAA1，A1C1平面ABA1,A1C1A1B.2A1C1=BC1,C1A1B=90°，A1C1B=60°，即AC与BC1所成的角为60°.10分（）解：在三棱锥ABCA1B1C1中，A1C1/AC，AA1底面ABC，AA1AC，ABCA1B1C1.作C1DAC于D，则A1C1=AD=DC=.CC1平面ABC1，CC1AC1，CC1A=90°A1A=C1D=AC= AC1= 11分BA平面ACC1A1，BAAC1，BAC1=90°.AB= SABC=12分而在RtC1A1B中，A1B=13分设点B到平面A1C1B的距离为 点B到平面的距离为14分18（）解：设现有非绿化面积为，经过年后非绿化面积为于是2分依题意：是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积减去被非绿化部分后剩余的面积，另一部分是新绿化的面积 于是=+4分 =+6分（）解：=8分 数列是公比为首项的等比数列. 10分（）解：12分 至少需要7年，绿化率才能超