陈鹤鸣激光原理习题与思考题解答

1、习题与思考题二解答1. 爱因斯坦提出的光与物质相互作用的三个过程是什么？激光运转属于哪个过程？该过程是如何实现的？2. 证明：当每个模式内的平均光子数（光子简并度） 大于1时，以受激辐射为主。证明如下：按照普朗克黑体辐射公式，在热平衡条件下，能量平均分配到每一个可以存在的模上，即 （为频率为的模式内的平均光子数）由上式可以得到：又根据黑体辐射公式：根据爱因斯坦辐射系数之间的关系式和受激辐射跃迁几率公式，则可以推导出以下公式：如果模内的平均光子数（）大于1，即，则受激辐射跃迁几率大于自发辐射跃迁几率，即辐射光中受激辐射占优势。证明完毕3. 如果激光器和微波激射器分别在=10m，=500nm，和=

2、3000MHz输出1W连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为）。由以上分析可以得到如下的形式：每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：根据题中给出的数据可知：把三个数据带入，得到如下结果：，4. 设一对激光能级为E2和E1（f2=f1）,相应的频率为（波长为），能级上的粒子数密度分别为n2

3、和n1，求：（1） 当=3000MHz,T=300K时，n2/n1=?（2） 当=1m，T=300K时，n2/n1=?（3） 当=1m，n2/n1=0.1时，温度T=?解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即： （统计权重）其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。(a) (b) (c) 5. 激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出=5m的光子，试求这两个能级间的能量差。若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K）时的N2/N1值。【参考例2-1，例2-2】解：（1）（2）6. 已知氢原子第一激发态E2与基态E1之间的能量差为1.6410-18J，火焰（T=

4、2700K）中含有1020个氢原子。设原子数服从玻尔兹曼分布，且4f1=f2，求：（1） 能级E2上的原子数n2为多少？（2） 设火焰中每秒发射的光子数为108n2，光的功率为多少瓦？答：（1）且可求出 （2）功率7. 如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率是A21=106s-1，试问：(1) 该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？(2) 为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度应为多少？8. 如果受激辐射爱因斯坦系数B21=1019m3/s3W，试计算在(1) =6m(红外光)；(2) =600nm(可见光)；(3) =60nm(远紫外光)；(4) =0.6nm(X光),自发辐射跃迁概率A21和自发辐射寿命。如果光强I=10W/mm2，试求受激辐射跃迁概率W21。9. 某一物质受光照射，光沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度为0.1m，那么入射光中有百分之几能通过物质？并计算该物质的吸收系数。(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数 (2) 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6%10. 激光在0.2m长的增益介质中往复运动过程中，其强度增加了30%，试求该介质的小信号增益系数G0。假设激光在往复运动中没有损耗。1