重庆市五区2017年度届高三数学学生学业调研抽测第一次试题 文 新人教A版本

1、高2014级学生学业调研抽测(第一次)数学试题卷（文科）数学试题卷（文科）共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集,，则A B C D2命题“存在，使得

2、”的否定是A不存在，使得 B存在，使得C对任意，都有 D对任意，使得3函数的定义域是AB CD 4过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为A B C D 5题图5下图是某人在5天中每天加工零件个数的茎叶图，则该组数据的方差为 A B C D是否结束输出开始6题图6执行如右图所示的程序框图,输出的值为A B C D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是ABCD8若函数有两个不同的零点，则 实数的取值范围是A BC D9已知是定义在上的函数，并满足 当时， ，则正视图俯视图侧视图221217题图A BC D10. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点若, 则该双曲

3、线的离心率的取值范围是A BC D二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应的位置上11已知复数（是虚数单位），则 12正项等比数列中，则 13在1个单位长度的线段上任取一点，则点到、两点的距离都不小于的概率为 14若向量 , ,且与垂直,则实数的值为 15函数的值域为 三、解答题：本大题6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上16（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）已知等差数列满足： （）求的通项公式及前项和； （）若等比数列的前项和为，且，求17（本小题满分13分，（）小问9分，（）小问2分，（）

4、小问2分）由某种设备的使用年限（年）与所支出的维修费（万元）的数据资料，算得， （）求所支出的维修费对使用年限的线性回归方程；（）判断变量与之间是正相关还是负相关；（）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少附：在线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为18（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.19（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）19题图PFEDCBA如图，四棱锥中，底面是菱形，,是的中点，上的点满足（）求证：平面；（）求三棱锥的体积20（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）经调

5、查统计，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量（升）关于行驶速度 （千米/时）的函数可表示为已知甲、乙两地相距千米，在匀速行驶速度不超过千米/时的条件下,该种型号的汽车从甲地 到乙地的耗油量记为（升）() 求函数的解析式；（）讨论函数的单调性，当为多少时，耗油量为最少？最少为多少升？21（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积（）求椭圆的方程；（）是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由高2014级学生学业调研抽测 (第一次)数学(文科)参考答案及评分意见一、选

6、择题：15BDCAB； 610BADCB二、填空题：11； 12； 13. ； 14或； 15三、解答题：16解：（）设等差数列的公差为,由题设得:， （2分）即，解得 （4分）， （5分） （7分）（）设等比数列的公比为,由（）和题设得:, （9分）， （10分） （11分）数列是以为首项,公比的等比数列. （13分）17解：（）， ， （4分）， （7分） （8分）线性回归方程 （9分）（）由（）知，变量与之间是正相关 （11分）（）由（）知，当时，（万元），即估计使用年限为8年时，支出的维修费约是万元 （13分）18解：（）在中，由正弦定理，得（3分） （5分） , ， （6分）， （7

7、分）（）由（）得且 ， （8分）（11分） ， （12分）19题答图的取值范围是 （13分）19解：（）证明： ，是的中点， （2分）， 是正三角形， （3分） （4分）又，平面 （5分）（）由（）和题设知：在中， （6分）,，满足， （7分）又，平面 （8分）过作于，则，平面， （10分）（12分）20解：()由题意得，汽车从甲地到乙地行驶了小时， （2分） （5分）（）由()有， （8分）令，得， （9分）当时，是减函数； （10分）当时，是增函数； （11分）当，即汽车的行驶速度为（千米/时）时，从甲地到乙地的耗油量为最少，最少耗油量为（升） （12分）21解：（）由题意知：， （1分）椭圆上的点满足，且， （2分）又 （3分）椭圆的方程为 （4分）（）假设这样的直线存在与直线相交，直线的斜率存在.设的方程