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1、首都师大附中2019-2019学年第二学期期中考试高二数学(文)第I卷(共32分)一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)1在中,则等于( )ABC或D2复数(,为虚数单位)在复平面上对应的点不可能是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量,若,则实数等于( )ABCD4在中,有命题;若,则为等腰三角形;若,则为锐角三角形上述命题正确的是( )ABCD5已知在正方形网格中的位置如图所示,则( )ABCD6在中,分别为角,所对的边,若,则此三角形一定是( )A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角
2、形7如图,一货轮航行到处,测得灯塔在货轮的北偏东的方向上,与灯塔相距海里,随后货轮按北偏西的方向航行分钟后到达处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为的( )A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/小时8某堆雪在融化过程中,其体积(单位:)与融化时间(单位:)近似满足函数关系:(为常数),其图象如图所示记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的( )ABCD第II卷(共68分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9复数的共轭复数是_10已知,则在上的正射影的数量为_11已知向量,的夹角为,则_12在中,角,所对的边分别为,若,给出下列四个
3、结论:;其中所有正确结论的序号是_13已知函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,则实数的取值范围是_14定义在上的函数满足:,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为_三、解答题(本大题共4小题,共44分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分9分)已知函数在处取得极值()判断和是函数的极大值还是极小值,并说明理由;()求函数在点处的切线方程16(本小题满分10分)在锐角中,角,的对边的长分别为,已知,()求的值;()求的值17(本小题满分13分)已知函数(,)()若,求函数在上的值域;()若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知函数,()当时,求函数的单调区
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