重庆市七校联盟2013-2017年度学年高二数学上学期联考试题 文 新人教A版本

1、重庆市“七校联盟”高2015级高二上数学联考试题（文科）（考试时间：120分钟 总分:150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法正确的是() A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点2.设，则是的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.设长方体的长、宽、高分别为2、1、1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()

2、 A3 B6 C12 D244.用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题： 若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac； 若a，b，则ab； 若a，b，则ab. 其中真命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（ ） A18 B C D 6.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 7.已知的三个顶点坐标是，则是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形8.若直线与圆只有一个交点，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 9.函

3、数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 10.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.S二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若直线过点，则直线的纵截距为 。12.如图所示，正方体中，侧面对角线上分别有一点，且,则直线与平面的位置关系是 。13.已知两条直线若，则_。14.曲线在点处的切线方程为 。15.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于 。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题13分）求经过直线l1：3

4、x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程。17.（本小题13分）已知四棱锥如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形.（）若E是PD的中点，求证：平面PCD；（）求此四棱锥的表面积。 图1 图218.（本小题13分）如图所示，直棱柱中，底面是直角梯形，（）若是A1B1的中点，求证：平面平行；（）求证：平面平面。 19.（本小题12分）设f(x)2x33x2bx1的导数为，且.（）求函数的解析式；（）求函数在区间上的最值20.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且.（）求证：；（）求四棱锥的体

5、积.21.（本小题12分）已知圆圆心坐标为，且圆与直线相切。（）求圆的方程；（）若圆与直线交于两点，且，求实数的值。高2015级高二（上）“七校联盟”考试数学试题（文科）参考答案选择题： D A B C D D B C D A二、填空题： 11. ； 12.平行； 13.2； 14.； 15. 9。三、解答题：16.解：先解方程组 . 3分得l1、l2的交点坐标为(1,2)， . 7分再由l3的斜率求出l的斜率为， . 10分于是由直线的点斜式方程求出l：y2(x1)，即5x3y10. . 13分17.（）证明：由三视图可知，平面， 是正方形， 又，平面，平面平面， 平面， 又是等腰直角三角形

6、，E为PD的中点，又，平面，平面平面. . 7分（）解：由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以 四棱锥的表面积 . 13分 18.证明：（）由为的中点，有，且 又，且，为平行四边形， 又面，面，面 6分（）直棱柱中，平面， 又， 又 平面 又平面 平面平面 13分19.解：(1)因f(x)2x33x2bx1，故f(x)6x26xb.又由于f(1)0，即66b0，解得b12.所以 f(x)2x33x2-12x1 . 5分（）由(1)知f(x)2x33x212x1，f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x12，x21.当x(3，2)时，f(x)0，故f(x)在(3，2)上为增函数；当x(2,1)时，f(x)0，故f(x)在(2,1)上为减函数；当x(1，3)时，f(x)0，故f(x)在(1，3)上为增函数从而函数f(x)在又，f(2)21，f(1)6，所以 . 12分20.（）证明：因为平面PAD平面ABCD， 平面PAD平面ABCD=AD， 又CDAD，所以， CD平面PAD， 又PA平面PAD， PACD. . 6分（） ,又由（2）可知CD平面P