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1、郑州轻工业学院2011-2012学年线性代数与空间解析几何试卷参考答案及评分标准试卷号：A20120104本题得分一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题中括号内)(每小题4分, 共20分)1、设,为的伴随矩阵，则( D ) 2、设、均为阶矩阵，则下列结论中正确的是（ D ） 3、设为三阶矩阵，的特征值为，则下列矩阵中可逆的是（ B ） 4、设为正定二次型，则的取值范围是（ C ） 5、设直线与平面的关系是（  C   ）  在内   不是前面三种关系本题得分二、填空题(将正确答案填在题中横线上)(每小题4分, 共20分

2、)1、设向量,则向量可表示为的线性组合：.2、若方阵，则=3、设4元线性方程组的系数矩阵的秩为,均为此方程组的解，且则方程组的通解为 4、向量与的夹角 .5、空间曲线在面上投影曲线的方程为： 三、解答下列各题(每小题8分，共32分)本题得分1、计算行列式：解 3分 6分 8分本题得分2、求矩阵,使得，其中：解 为正交矩阵， 3分 8分本题得分3、若向量组 线性无关，而 试 证： 线 性 无 关.证明：设 分得 由 线性无关得,它只有零解 , .6分故 线 性 无 关。 .8分本题得分4、解非齐次线性方程组 解： 3分对应的方程组为，其一个特解为 4分对应的齐次方程组为： 令得 对应的齐次方程组

3、基础解系为： 6分原方程组的通解为： 8分本题得分四、( 本 题12分 )已知三点坐标：，求：（1）过三点的平面方程；（2）三角形的面积；（3）直线绕轴旋转所得旋转曲面的方程。解：（1）所求平面的法向量： 平面的点法式方程为：即： 4分（2） 8分（3）直线方程为 ，绕轴旋转所得旋转曲面的方程为 即 12分本题得分五、( 本 题12分 )求一个正交变换将二次型：化为标准形。解：二次型的矩阵为， 2分解特征方程，得特征值为 4分当时，解方程组，得基础解系，单位化，得 7分当时，解方程组，得基础解系，将其单位化得 ， 10分取 则 为正交矩阵 于是正交变换将二次型化为标准型： 12分本题得分六、( 本 题4分 )如果多项式对于个不同的值都是零，证明这个多项式恒为零。证明:设对个不同的值为，有 （）即： 2分这

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