2020届高考数学专题十五平行垂直的证明精准培优专练文

1、培优点十五平行垂直的证明，一、平行的证明例1：如图，在四麴tPABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在PC上，PC3PE,PD3.(1)证明：CD/平面ABE;(2)若M是BC中点，点N在PD上，MN/平面ABE,求线段PN的长.【答案】(1)证明见解析；(2)PN2.【解析】(1)二.底面ABCD是平行四边形，CD/AB,.CD平面ABE,AB平面ABE,CD/平面ABE.(2)MN/平面ABE,设过MN且与平面ABE平行的平面与PC交与点F,与AD交于点G,则MF/BE,MG/AB,又ABCD是平行四边形，CD/AB,MG/CD,CD/平面MFNG,.CD/FN,一一，一一，一一2一M

2、是BC中点，.F是CE中点，.PC3PE,PF-PC,3PN2PD2.3，二、垂直的证明例2：如图，在直二棱柱ABCABC1中，BC的交点，点D在线段AC上，B1C/平面ABDZ/31/（1）求证：BDA1C;（2）求证：AB1平面A1BC.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）证明：连结ED,比/1、/A1一口一BB1,BACBCAABC,点E是AB与AB12-*VV&25cV：;1ii4i、，干*0平面AB1cI平面ABDED,B1c/平面A1BD，:.BC/ED.E为ABi中点，.D为AC中点，1BACBCAABC,.ABBC,BDAC.2由AA平面ABC,B

3、D平面ABC,得A1ABD.由AA、AC是平面AACCi内的两条相交直线，得BD平面AiACCi,因为AC平面AiACCi,故BDAiC.(2)由(i)及条件知ABBC,ABBC,BBi平面ABC,BC平面ABC,BCBB1.2ABIBB1B,AB,BB1平面ABBA,，BC平面ABB1A.3AB1平面ABB1A，.一BCAB1,4BB1BC,BB1AB,四边形ABB1A是正方形，AB1AB,BCIABB,BC,AB平面ABC,.AB1平面ABC.，对点增分集训、选择题表小两个不同平面，m表不一条直线，下列命题正确的是（）B.B.若m/D.右m【答案】D D【解析】A A 选项，可能m在平面内

4、，故错误；B B 选项，如果m平行与交线，而该两平面相交，故错误；C C 选项，m可能在平面内，故错误；D D 选项，满足平面平行判定条件，故 D D 正确.2.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AAi底面ABiCi,底面三角形ABG是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A. CC1与&E是异面直线B. AC平面ABB1AlA.A.若m/z-C.C.右 m mC.AE,B1cl为异面直线，且AEB1clD. AC平面ABE【答案】C C【解析】A A 不正确，因为CCi与BiE在同一侧面中，故不是异面直线；B B 不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在

5、AC平面ABB1A；C C 正确，因为AE,BiCi为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线,因为E是BC中点，所以AEBC,又BC/BiC1,所以AEB1C1；D D 不正确，因为AC1所在的底面与平面ABE相交，将平面延伸可知故ACJ/平面ABE不正确；故选C.3.已知正方体ABCDAB1C1D1中，E,F,G分别是BB1,DD1,A1B1的中点，则下列说法错误的是（）【答案】C C【解析】作出图形如图所示，O为底面对角线的交点，观察可知，B1D/FO,CE/AF,AE/C1F,FO平面AFQ,AF平面AF&,AC1与交线有公共点,A. BD/平面A1FC1B. CE

6、/平面AFC1C. CE/平面A1FC1D. AE/平面AFC1GF平面AFC1,所以选项 A,B,DA,B,D 正确;因为GE/AB,所以GE与平面A1FC1相交，所以选项 C C 错误，故选 C.C.4.如图，在正四面体PABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下面四个结论不成立的是（）【解析】因为BC/DF,BC平面PDF,DF平面PDF,所以BC/平面PDF,A A 正确；易证BC平面PAE,BC/DF,所以DF平面PAE,所以结论 B,CB,C 都正确;点P在平面ABC内的射影为4ABC的中心，不在中位线DE上，故 D D 错误.5.若平面/平面，点A,C,B,D，则AC/

7、BD的充要条件是（）A. BC/平面PDFC.平面PDF平面PAEB. DF平面PAED.平面PDE平面ABCDA.AB/CD【解析】二平面/平面，要使直线AC/直线BD,则直线AC与直线BD是共面直线,A,B,C,D四点必须共面，即直线AB与直线CD共面.6 .如图，在四B隹PABCD中，4PAB与zPBC都是正三角形，平面PAB平面PBC,AC则下列结论不一定成立的是（）B.PD平面ABCDD.平面PBD平面ABCD【解析】取PB的中点为O,连接AO,CO.YPAB与APBC都是正三角形，.AOPB,COPB.又AOICOO,.PB平面AOC,PBAC,故 A A 不符合题意.PBAC,A

8、CBD,且PBIBDB,.AC平面PBD,，ACPD,故 C C 不符合题意.B.ADCBC.AB与CD相交【答案】D DD.直线AB与直线CD共面A.PBACC.ACPDAC平面PBD,AC平面ABCD,，平面PBD平面ABCD,故 D D 不符合题意故选 B.B.二、填空题7.在正四棱柱ABCDAB1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD的中点，Q在CC上，若存在实数使得CQCCi时，平面DiBQ/平面PAO,则1一【解析】当Q为CC1的中点，即CQCG时，平面D1BQ/平面PAO.2理由如下：:Q为CCi的中点，P为DDi的中点，所以QB/PA.因为P,O分别为DD，DB的中点，所

9、以D1B/PO,DB/平面PAO,QB/平面PAO,又DiBIQBB,所以平面D1BQ/平面PAO.8.如图，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆O上异于A,B的一点，PAAB,F为PB的中点，AEPC,则下列说法错误的是.(1)平面PAC平面PBC(2)平面AEF平面PBC(3)平面AEF平面PAC(4)平面AEF平面PAB【答案】(3)【解析】因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PABC,因为AB为圆O的直径，所以BCAC,因为PAIACA,所以BC平面PAC,又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC，故(1)正确；由平面PAC平面PBC，及AEPC,根据面面垂直的性质定理，

10、即可得到AE平面PBC,因为AE平面AEF,所以平面AEF平面PBC，故(2)正确；由PAAB,F为PB的中点，得到AFPB,又由AE平面PBC,得到AEPB,AEIAFA,PB平面AEF,进而得到平面AEF平面PAB,故(4)正确；若平面AEF平面PAC，而EFAE,可以得到EF平面PAC,则EF而EFPB,则PB/PC,与PBIPCP矛盾，故(3)不正确.三、解答题9.如图，在直三棱柱ABCAB1cl中，已知ACBC,设AB1的中点为D,B1cIBC1E,BCCC1,求证：B：10)DE/平面AACiC；11 )BC1平面AB1C.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)

11、依题意四边形BB1cle为正方形，B1CIBC1E,所以E为B1c的中点,又D为ABaq中点， 因此DE/AC.又因为DE平面AAC1C,AC平面AAC1C,所以DE/平面AAC1c.(2)因为棱柱ABCAB1cl为直三棱柱，所以CC1底面ABC,因为AC平面ABC,所以ACCC1,又因为ACBC,CC1平面BB1cle,BC平面BB1cle,CC1IBCC,所以AC平面BB1cle.因为B1c平面BB1cle,所以BC1AC.因为BCCC1,所以矩形BB1cle是正方形，因此BC1B1c.因为AC,B1c平面B1AC,ACIB1cC,所以BC1平面AB1C.ABCAB1C1中，点D,E分别是

12、BC,BG的中点，且AB求证：（1）BE/平面AC1D；(2)平面ADC1平面BCC1B1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）.在直三棱柱ABCAB1cl中，点D,E分别是边EC1/BD,EC1BD,，四边形BDC1E是平行四边形,BE/DC1,.BE平面AC1D,DC1平面AC1D,BE/平面AC1D.(2)在直三棱柱ABCA1B1cl中，BB1平面ABCAD.点D是边BC中点，且ABAC,.ADBC,BCIBB1B,AD平面BCC1B1.AD平面ADC1,平面ADC1平面BCC1B1.11.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在PC上（异于点P,C）

13、,平面ABE与棱PD交于点10.如图，在直三棱柱BC,BQ中点,BB/F.（1）求证：AB/EF;（2）若AFEF,求证：平面PAD平面ABCD.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB/CD.又AB平面PDC,CD平面PDC,所以AB/平面PDC,又因为AB平面ABE,平面ABEI平面PDCEF,所以AB/EF.（2）因为四边形ABCD是矩形，所以ABAD.因为AFEF,AB/EF,所以ABAF,又ABAD,由点E在PC上(异于点C),所以点F异于点D,AFIADA,AF,AD平面PAD,所以AB平面PAD,又AB平面ABCD,所以平面PAD平面ABCD.1212.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD,AB/CD,CD2AB,ABAD,E,F分别是CD和PC的中点.(1)证明