非规则平面形状和非均匀布桩桩筏基础的计算分析

1、第 36 卷 第 3 期2003 年 5 月天 津 大 学 学 报Journal of Tianjin UniversityVol. 36 No. 3May 2003非规则平面形状和非均匀布桩桩筏基础的计算分析 张建辉1 , 邓安福2 , 周锡礻乃3(1. 河北大学机械与建筑工程学院 ,保定 071002 ; 2. 重庆大学土木工程学院 ,重庆 400045 ;3. 天津大学建筑工程学院 ,天津 300072)摘 要 :采用桩筏基础分析方法 ,针对六边形平面形状和非均匀布桩的桩筏基础工程实例进行非线性分析 ,得到了 基础沉降 、桩轴力 、摩阻力和筏与桩的荷载分担比随施工进度的变化规律 ,在一定

2、程度上揭示了桩与土的共同作用 机理. 同时 ,将沉降计算结果与现场观测数据进行比较 ,显示了较好的一致性 ,表明该计算结果是合理可靠的.关键词 :桩筏基础 ; 非均匀布桩 ; 沉降 ; 桩轴力 ; 摩阻力中图分类号 : TU473. 1文献标识码 :A文章编号 :049322137 (2003) 0320342205Computation and Analysis of the Piled Raft Foundation with Irregular Shape and Non2Uniform Layout of PilesZHANG Jian2hui1 , DENG An2fu2 , ZHO

3、U Xi2reng3(1. School of Machinery and Civil Engineering , Hebei University , Baoding 071002 ,China ;2. School of Civil Engineering , Chongqing University , Chongqing 400045 ,China ;3. School of Civil Engineering , Tianjin University , Tianjin 300072 ,China)Abstract : The analysis method for piled ra

4、ft foundations is applied to the computation of the engineering example with non2uniform layout of piles and hexagon raft . The average settlement , differential settlement , axial force of pile , fric2 tion of pile , percentage of load taken by raft and their changing rules as construction rate of

5、progress are gained. These results reveal interaction mechanism of piles and soil to a certain extent. The comparison of the settlement re2 sults with the field observations shows a preferable identity and suggests that the results are reasonable and reliable. Keywords :piled raft foundation ; non2u

6、niform layout of piles ; settlement ; axial force of pile ; friction桩筏基础是高层建筑经常采用的基础型式 ,在设 计中除了分析其承载力和沉降变形以外 ,如何布桩更 合理和使每根桩都能充分发挥其作用 ,一直是设计者 倍加关注的问题之一. 由于上部结构 、筏板和群桩与土 体的共同作用以及场地工程地质条件的复杂性 ,在工 程设计中对非均匀布桩尚没有统一的计算方法. 根据 上部结构总荷载及单桩容许承载力 ,均匀等距离布桩 , 设计比较简单 ,这种布桩方式在工程中应用较多 ,但与 桩基实际受力并不相符. 因此 ,探讨实际工程中桩筏基础与

7、地基土的共同作用特性 ,对于桩筏基础的优化设 计具有重要意义.作者结合现场观测数据 ,应用文献 1 中的桩筏基 础分析方法对一个六边形平面形状和非均匀布桩的桩 筏基础工程实例进行了线性与非线性计算分析 ,探讨 了基础沉降 、中心桩 、角桩等桩轴力 、摩阻力和筏与桩 的荷载分担比随施工进度的分布规律 ,在一定程度上 揭示了这类基础与土体共同作用的机理.收稿日期 :2002209213.基金项目 :河北省博士基金资助项目(2002120) .作者简介 :张建辉(1963 ) ,男 ,博士 ,教授.2003 年 5 月张建辉等 :非规则平面形状和非均匀布桩桩筏基础的计算分析·343

8、83;1分析方法桩筏基础的数值分析方法一般划为 3 个主要部 分 :筏板模拟 ; 桩2土体系模拟 ; 根据筏板与桩2土体系 的平衡条件和位移协调条件将两部分相耦合 ,进行计 算. 就国内外资料看 ,以往各种方法一般均采用 (矩形) 薄板有限元模拟筏板 2 ,而桩2土体系因涉及到桩和土 以及相互作用的诸多因素 ,简化模型多种多样 ,分析方 法的发展主要体现在桩2土体系简化模型的改进方面. 用矩形“薄”板弯曲有限元模拟筏板 ,对矩形筏板是较 为合理的 ,但因筏板属于板弯曲 ( C1 ) 问题 ,矩形薄板 单元不能通过坐标变换推广到一般的四边形单元 3 , 模拟形状不规则的筏板时 ,受到一定限制 。

9、此外 ,分析方法若对桩2土体系或群桩进行有限元网格划分 2 ,则式中 : <i ( X) 为形函数 , 定义4 , 5 为m<i ( X) = pj ( X) H - 1 ( X) G ( X) ji(4)j筏基无单元法根据式 ( 4) 及所选用的基函数和权 函数 , 利用递推过程计算出形函数的一阶和二阶导 数5 , 7 ,进而求得筏板内力 ; 将筏板计算域离散为若干 个积分子域 (与节点无关) , 运用相应的变分原理逐个 子域进行积分 , 即可求出筏板的刚度矩阵.针对层状地基中承受竖向荷载的桩 2土体系 , 根据 桩与土相互作用分析的剪切位移法和桩与桩相互作用 的新模型6 , 并

10、考虑桩侧某点处摩阻力达到土体剪切 强度时可能出现的剪切滑移 , 得到桩与土和桩与桩相 互作用的柔度系数解析公式1 ,7 . 层状土体中单桩的 柔度系数为 T+ T p11b12不易应用于桩筏基础的布桩优化分析中.jj = T (5)21 b + T22文献 4 于 1994 年提出了一种新型数值分析方法无单元方法 ,文献 5 将无单元方法进行推广 ,建 立了基于正交基函数的可适用于 C1 问题的筏基无单式中 :b 为桩端土的柔度系数 ; T11 、T12 、T21和 T22为单 桩 j 的变换系数1 , 7 . 桩与桩相互作用的柔度系数为元方法. 文献 1 采用这一筏基无单元方法对筏板进行pp

11、 TI11b + TI12- TI21b + TI22p(6)kj =T21b + T22T21b + T22jj模拟 ,利用竖向荷载作用下群桩与土体相互作用的解析模式得出桩2土体系的刚度矩阵 ,通过竖向平衡条件 和位移协调条件将筏板与桩2土体系相耦合 ,建立了一 种既适用于非规则形状筏板又便于布桩优化分析的桩 筏基础非线性分析方法.筏基无单元法只需节点和边界条件信息而不需单 元划分 ,对筏板的几何形状不存在限制 ,节点参数只有 节点沉降 , 利用滑动最小二乘法 ( moving least2square method) 求出节点影响域上的最优插值函数 ,进而建立 全域场函数的近似插值函数.

12、在无单元法中 ,场函数 u ( X) 可被近似地表示为muh ( X) = pj ( X) aj ( X) PT (X) A ( X)(1)j式中 : A ( X) 为 m 维系数向量 , X = ( x , y) , A ( X) = a1( x , y) , , am ( x , y) T ; P ( X) 为插值函数空间的 m 维基函数向量 , P ( X) = p1 ( x , y) , , pm ( x , y) T. 由 A( X) 或 aj ( X) 可推出aj ( X) = H - 1 ( X) G ( X) jU =n式中 : TI11 、TI12 、TI21 和 TI22

13、为桩 j 与桩 k 相互作用的 变换系数1 ,7 .根据工程上常用的分层地基模型7 计算土体单元 或土节点之间的相互作用柔度系数 , 则最后可建立桩 2 土体系的柔度矩阵 , 求逆即得桩 2土体系的刚度矩阵.假设筏板与地基土没有接触损失 , 与桩的连接为铰接. 采用增量法 , 得筏板和桩 2土体系共同作用的基 本方程为 KR + Ksp i Ui =Qi(7)式中 :筏板的刚度矩阵 KR 因筏板按弹性分析保持为 常量 ;桩 2土体系的刚度矩阵 Ksp i 为施加荷载增量Qi 时的桩2土体系刚度矩阵. 针对桩 2土相互作用的主要 特征 , 式 (7) 考虑在桩 2土界面可能出现的桩2土相对滑 移

14、 , 则桩 2土体系的刚度矩阵随荷载的增加而变化 , 成 为非线性矩阵 , 导致整个问题成为非线性的 , 因此 , 采 用增量法.与以往的分析方法2 相比 , 作者采用的桩筏基础1 H - 1 ( X) G ( X) jiui(2)i分析方法具有如下特点 :对筏板不需要划分单元 , 便式中 : ui 为节点参数 ; H ( X) 为 m ×m 阶矩阵 ; G ( X) 为 m ×n 阶矩阵1 , 5 , 7 . 将式 ( 2) 代入式 (1) , 得场函数 u ( X) 的最优 MLS 插值函数为nuh ( X) = <i ( X) ui(3)i于模拟筏板的不规则平面

15、形状 ; 可根据需要变更节点的分布和数量 , 筏板的节点参数只有沉降 , 节省计算工 作量 ;不对桩 2土体系进行网格划分 , 可方便地进行布 桩优化分析 ;筏板刚度矩阵与桩 2土体系刚度矩阵的耦 合因节点参数均为沉降位移而更加方便.·344 ·天津大学学报第 36 卷 第 3 期2工程概况某大厦位于福州市吉祥山的西南坡 , 建筑占地面 积 2 222 m2 ;主楼建筑高度 87. 0 m ,地面上 23 层 ,地下 室 2 层 ,上部结构形式为内筒外框的框筒结构型式 ;裙 房 3 层 ,设一层地下室. 由于主楼结构荷载分布很不均 匀(筒体部分约占总荷重的 54 % ,而底

16、面积仅占主楼底面积的 20 %) ,故采用非均匀布桩的桩筏基础 ,以减 少框筒之间的差异沉降.大楼的场地位于福州盆地中部的低矮残丘上 ,地 层由坡积粉质粘土 、残积粉质粘土 、强风化花岗闪长岩 和中风化花岗闪长岩构成. 该大厦的地质勘察报告和 现场试验报告提供的基底下土层的有关计算参数 7 , 见表 1.表 1 地基土层的有关计算参数Tab. 1 Computational parameters of the subgrade soil土层土名状态层厚/ m模量参数/ MPa承载力标准值/ kPa桩周极限摩阻力/ kPa桩端极限承载力/ kPa21坡积 粉质 粘土稍湿湿 可塑5. 621. 5

17、25. 4829. 4033. 32200220506022残积 粉质 粘土稍湿湿 可塑7. 122. 837. 2441. 1645. 0849. 0052. 92260280608021强风化 花岗 闪长岩散体状 岩芯 ,手 折即碎0. 318. 356. 8460. 76364. 68450500801004 00022强风化 花岗 闪长岩粗粒结构 岩块 ,手 折即断0. 118. 36008001101405 4006 000中风化花 岗闪长岩粗粒结构< 4. 01 8002 00016020010 00012 000主楼下筏板面积 848. 6 m2 ,厚 2. 2 m ,筏板

18、形状为 六边形 ,如图 1 ,三长边和三短边长度分别相同 ,埋深 10 m ;采用 C40 混凝土浇筑 ,并以粉质粘土 21 土层作 为筏基持力层.内部三角形筒体荷载 246 780 kN ,平面面积184. 5 m2 ,筒体下三角形范围内均匀布桩 28 根 ;框体北侧两 柱荷载 19 200 kN ,柱下设桩 3 根 ;其余各柱荷载17 080 kN ,柱下布桩两根. 桩筏基础共设桩 54 根 ,平均桩长 L= 23. 69 m ;桩平面布置与 y 轴对称 ,见图 1. 桩基采用 直径为 700 mm 的钻孔灌注桩 ,采用 C25 及 C35 混凝 土 ,以散体状的强风化岩 ( 21) 作为

19、持力层 ,并取用其 极限承载力 ,以使筏板下良好的天然地基充分发挥作 用.在施工过程中对大楼进行了沉降观测 ,以获取可 贵的数据.图 1 桩的布置及基底分割Fig. 1 Layout of the pile and division of the base 2003 年 5 月张建辉等 :非规则平面形状和非均匀布桩桩筏基础的计算分析·345 ·3计算与分析应用文献 1 中的桩筏基础非线性分析方法和表 1 中的参数 ,对该大厦主楼的桩筏基础进行计算 ,基底 分割 (或节点布置) 如图 1 所示 , 积分子域划分如图 2所示 . 图 3 和图 4 示出了桩侧土体分别采用线弹性和

20、非线性本构关系 7 计算分析和现场观测 ,得到的平 均沉降和差异沉降结果. 非线性分析得到的筒体下中 心桩和角部桩 (见图 1) 的轴力和摩阻力随施工进度的 变化规律 ,如图 5图 8 所示 (图中数字为完工的楼层 数) ,筏板荷载承担比的变化见图 9.综合上述的分析 ,可得到以下结果 :1) 基础平均沉降的观测结果在 16 层楼完工之前 与弹性分析结果比较接近 ,地基变形基本为弹性变形 ;图 2 积分子域Fig. 2 Integral sub2domain图 3 平均沉降与施工楼层数关系Fig. 3 Average settlement to floor number图 4 差异沉降与施工楼

21、层数关系Fig. 4 Differential settlement to floor number图 5 筒体下筏板中心桩轴力Fig. 5 Axial force of the center pile图 6 筒体下筏板中心桩摩阻力Fig. 6 Friction of the center pile图 7 筒体下筏板角桩轴力Fig. 7 Axial force of the corner pile·346 ·天津大学学报第 36 卷 第 3 期与其相临桩和土的相互作用.4) 筏板荷载承担比随着施工进度不断增加 , 由12 %到达 20 %左右 (非线性分析结果) ,且当地基

22、变形 出现塑性时 ,速度略快. 弹性分析时筏板荷载承担比保 持 11 %左右不变的结果 ,与主体结构施工后期地基变 形逐渐出现非线性的特征是不相符的.4结论图 8 筒体下筏板角桩摩阻力Fig. 8 Friction of the corner pile图 9 筏板的荷载承担比与施工进度关系Fig. 9 Ratio of load taken by raft to floor number在 16 层完工后 ,地基变形逐渐呈现非线性 ,基础沉降 观测结果介于弹性和非线性分析结果之间 ,但与非线 性分析结果一致性较好.2) 差异沉降观测结果和两种计算结果也说明了与 平均沉降相似的特征 ,开始时观测

23、值与计算结果的较 大差距可能是观测读数尚不稳定造成的 ,经过一段时 间 ,观测结果与非线性计算结果吻合较好.3) 通过比较筒体下中心桩和角部桩轴力及摩阻力 的非线性计算结果 ,可以发现中心桩桩顶反力及轴力 小于角桩的桩顶反力和轴力 ,随着荷载增加中心桩桩 顶反力增加较为缓慢 ,而角桩桩顶反力增加较快 ;桩端 分担的荷载较少 ,即桩顶荷载主要由桩侧摩阻力承担 , 且桩的摩阻力较大时受土层的影响较明显 ; 中心桩的 摩阻力小于角桩的摩阻力 ,尤其是桩身上部 ,中心桩的 摩阻力随施工进度增加较为缓慢 ,明显低于角桩摩阻 力 ,角桩的摩阻力沿桩身的分布相对均匀 ; 这些特征 说明 ,中心桩与相临桩和土的相互作用明显大于角桩1) 文献 1 的桩筏基础分析方法对于非规则平面 形状和非均匀布桩的基础具有明显的优势 ,且计算结 果与现场观测值吻合较好.2) 桩2土2筏的共同作用随荷载的逐渐增加将表现 出非线性特征 ,计算时宜采用非线性分析方法.3) 不同部位的桩的受力明显不同 ,布桩方式对桩 与土 、桩与桩的相互作用特征乃至基础整体的性能都 有重要影响.4) 筏板的荷载承担比是随着上部结构荷载的不 断增加而逐