青岛市第一学期期末考试数学试题李沧区

1、2017-2018学年第一学期期末考试学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟;满分：120分）1、 选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.已知则下列比例式成立的是( )A.  B.  C.  D. 2.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是()A.  B.  C.  D. 3.一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是( )个。A. 

2、;28个 B. 38个 C. 48个 D. 50个4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A.  B.  C.  D. 5.二次函数的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )A.   B.  C.  D. 6. 随着私家车的增加,城市的交通也越来越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示，当时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百

3、米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）.A. B. C. D.7.如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪。要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为()A. 5米 B. 3米 C. 2米 D. 2米或5米8.在同一直角坐标系中，函数与（）的图象大致是（）2、 填空题（本题满分18分，共有6道题，每小题3分 ）9. 计算 。10. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 。11.平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式

4、为(单位：m)，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 m.12.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，则AE的长为 。13.如图甲是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图乙所示的几何图形，已知AB=AC=15cm，BAC=40°，则点A到BC的距离为    cm.（参考数据sin20°0.342，cos20°0.940，sin40°0.643，cos40°0.766.结果精确到0

5、.1cm，可用科学计算器）14.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第(5)个图形的表面积_个平方单位。3、 作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹）15. 如图,小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形(C为直角)的铁皮加工一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上，请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线。4、 解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （本小题满分8分，每题4分）（1）用配方法解方程：

6、 （2）求二次函数的图像x轴的交点坐标。17.（本小题满分6分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度。18.（本小题满分6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同。(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是_；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他

7、恰好买到雪碧和奶汁的概率。19.（本小题满分6分）南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东方向上,A位于B的北偏西的方向上，求A，C之间的距离。20.（本小题满分8分）教师办公室有一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天

8、水温和室温为20，接通电源后，水温y（）和时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的函数关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前能喝到不低于40的开水，则他需要在什么时间段内接水？21.（本小题满分8分）在RtABC与RtABD中,ABC =BAD=90,AC =BD,AC,BD相交于点G,过点A作AEDB交CB的延长线于点E,过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H.(1)证明：ABD BAC.(2)四边形AHBG是什么样的四边形，请猜想并证明。(3)若使四边形A

9、HBG是正方形，还需在RtABC添加一个什么条件?请添加条件并证明。22.（本小题满分10分）某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系，如图所示：信息2:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息，解答下列问题；(1)求二次函数的表达式；(2)该公司准备购进A. B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A. B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少万元?23. （本小题满分10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后，准备

10、进行绿化建设，现要将一块四边形的空地（如右图，四边形ABCD）铺上草皮，但由于年代久远，小区规划书上该空地的面积数据看不清了，仅仅留下两条对角线AC，BD的长度分别为20cm,30cm及夹角为，你能利用这些数据，帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然，要求四边形ABCD的面积，只要求出(也可以是)的面积，再相加就可以了。建立模型：我们先来解决较为简单的三角形的情况：如图1，中，O为BC上任意一点（不与B,C两点重合），连接OA,(为OA与BC所夹较小的角)，试用a,b,表示的面积。解：如图2，作于点M,为直角三角形。即问题解决：请你利用上面的方法，解决物业公司的问题，如图3，四边形ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，已知求四边形ABCD的面积。（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，已知（为OA与BC所夹较小的角），直接写出四边形ABCD的面积= 。模型应用：如图4，四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用） 24.（本小题满分12分）如图,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,AB=12cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿