雅可比行列式_第1页
雅可比行列式_第2页
雅可比行列式_第3页
雅可比行列式_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、§11.2 .函数行列式教学目的 掌握函数行列式教学要求(1)掌握函数行列式(2) 能用函数行列式解决一些简单的问题一、函数行列式由到R的映射（或变换）就是n元函数，即 ，或 由到的映射（或变换）就是n个n元函数构成的函数组，即 ，或表为，设它们对每个自变量都存在偏导数，行列式 （2）称为函数组在点的雅可比行列式，也称为函数行列式，表为.例：求下列函数组（变换）的函数行列式：1.极坐标变换 2.柱面坐标变换 .3.球面坐标变换 二、函数行列式的性质为了简单起见，仅就n=2的情形加以讨论，所有结果对任意自然数n都是正确的.已知一元函数与的复合函数的导数是，与它类似的有：定理1.若函数组

2、有连续的偏导数，而也有连续偏导数，则.证明：由复合函数的微分法则，有 由行列式的乘法，有.若一元函数在点某邻域具有连续的导数，且.由连续函数的保号性，在点某邻域保持同一符号，因而在函数严格单调，它存在反函数，且 和它类似的有：定理2.若函数组有连续的偏导数，且，则存在有连续偏导数的反函数组，且 证明：§11.1.定理3的推论已给出存在连续偏导数组的证明.下面证明（3）式成立.在定理1中，令，有，即 ，.三、函数行列式的几何性质一元函数是到的映射.取定一点，它的象是.当自变量x在点有改变量，相应y在有改变量.线段的长与线段的长之比称为映射f在到的平均伸缩系数，若当时平均伸缩系数存在极限，即，则称是映射 f在点的伸缩系数.由此可见，一元函数在点的导数的绝对值有新的几何意义：它是映射f在点的伸缩系数.同样，到的变换也有类似的几何意义.定理3 .若函数组在开区域G存在连续的偏导数，且，有.函数组将xy平面上开区域G变换称uv平面上的开区域.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论