问题解决教学法学案

1、【问题解决教学法学案】课题：高中数学必修（二）第四章 圆与方程设计者：孙全富本章是在上一章的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程。通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。另外，还在直角坐标系的基础上学习空间直角坐标系的有关知识，它是用解析方法研究空间几何对象的基础。在直角坐标系，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法。通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。本章预计安排学时共10个课时学习内容：1、 圆的方程（3课时）第一课时：圆的标准方程第二课时：圆的一般方程第三课时：习题课2、 直线、圆的位置关系（4课时）第一课时：直线

2、与圆的位置关系第二课时：圆与圆的位置关系第三课时：直线与圆的方程的应用第四课时：习题课3、 空间直角坐标系（2课时）第一课时：空间直角坐标系第二课时：圆空间两点间的距离公式 4、小结与复习（1课时）班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日一、 圆的方程学习目标：理解圆的标准方程和圆的一般方程，根据不同的条件熟练求圆的标准方程或一般方程并能根据方程求圆的圆心坐标和半径。学习重点：圆的标准方程和圆的一般方程学习方法：自主学习、合作探究、问题解决、成果展示学习内容：第一课时：圆的标准方程问题1：在直角坐标系中，确定一条直线的要素是直线所过的一个点和直线的倾斜角，那

3、么确定一个圆的要素又是什么呢？问题2：图2-9中哪个是圆心？哪个是半径？哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 问题3：在直角坐标系中，可求直线的方程，那圆是否也有方程，若有，如何求问题2中圆的标准方程？问题4：若问题2的圆心C变成原点O，圆的方程是什么？提高巩固：课本P120-121练习班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日学习内容：圆的一般方程问题1：圆的标准方程的特点是很直观地能求出圆心坐标和半径.那么我们如果将它展开来又会怎样呢？问题2：方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题3：方程在什么条件下表示圆？问题

4、4：关于的二元二次方程(1)当和的系数相同且不等于0，即A=C0时，方程表示圆吗？(2)当没有这样的二次项，即B=0时，方程表示圆吗？(3)当 时，方程表示圆吗？问题5：的二元二次方程成为圆方程的条件是什么？问题6： 圆的标准方程与一般方程的区别？提高巩固：1、 课本P123练习1、22、已知ABC的顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,3)，求ABC外接圆的方程。3、若方程表示一个圆，则有（ ）. A B. C D 班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日二、 直线、圆的位置关系学习目标：理解直线与圆的三种位置关系，圆与圆的五种位置关系及他们的

5、判断方法，掌握直线与圆综合问题的应用学习重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法学习方法：自主学习、合作探究、问题解决、成果展示学习内容：第一课时：直线与圆的位置关系问题1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类如何判断？ 问题2：如何用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系呢？（1） 把直线与圆的方程联立成方程组可以判断吗，怎么判断？（2） 利用圆的半径r及圆心到直线的距离d可否判断，怎么判断？问题3:判断直线与圆的位置关系有两种方法，几何法和代数法。问题1中（1）所使用的方法是什么，这种方法的步骤怎么写？ 问题1中（2）所使用的方法是什么，这种方法的步骤怎么写？提高巩固：课本P12

6、0-121练习1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系，如果相交，求出交点坐标。2、已知圆，直线y=x+b,当b为何值时，圆与直线有两个公共点，只有一个公共点，没有公共点？3、已知过点的直线L被圆所截弦长为，求直线L的方程。班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日学习内容：圆与圆的位置关系问题1：圆与圆的位置关系有哪几种？问题2：你能说出判断圆与圆的位置关系的方法吗？(1)利用圆与圆的交点个数可以判断吗，怎么判断？(2)利用圆心距d与半径之间的关系可以判断吗，怎么判断？问题3：如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？问题4

7、：判断圆与圆的位置关系有两种方法，几何法和代数法。问题1中（1）所使用的方法是什么，这种方法的步骤怎么写？ 问题1中（2）所使用的方法是什么，这种方法的步骤怎么写？提高巩固：1、判断下列两圆的位置关系： 2、已知，则两圆与的位置关系是 .3、两圆相交于A,B两点，则直线AB的方程是 . 班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日习题课学习目标：加深对直线与圆、圆与圆位置关系的理解，会利用直线方程与圆的方程解决有关的综合问题学习方法：自主学习、合作探究、问题解决、成果展示学习内容：1、求经过点M(2,-2)，及圆与交点的圆的方程.2、 已知直线与圆，求圆上各点到

8、的距离的最大值与最小值3、圆上的点到直线的距离最大值是（ ）. A2 B C D4、已知两圆方程为与，判断它们的位置关系，若相交，求它们的公共弦长。 5、某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米。有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时能否通过？班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日三、 空间直角坐标系学习目标：了解空间直角坐标系的建系方式，理解空间任意一点的表示方法，掌握空间点的坐标和求空间两点的距离的方法学习重点：在空间坐标系中求出点的坐标，利用空间距离解决问题学习方法：自主学习、合作探究

9、、问题解决、成果展示学习内容：第一课时：空间直角坐标系问题1：平面内任意一点在平面直角坐标系中可用有序实数组表示，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组表示出来呢？ 问题2：空间直角坐标系该如何建立呢？问题3：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？ 问题4：如果给定了有序实数组，它是否对应着空间直角坐标系中的一点呢?提高巩固：1、点在空间直角坐标系中的位置是在（）轴上平面上平面上、平面上2、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5).3、如右图，已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标 班级： 姓名： 组别 ： 学籍号：设计者：孙全富 日期：2014年2月10日学习内容：空间两点间的距离公式问题1：平面内两点间距离公式是什么？如何推导的？ 问题2：空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？问题3：如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？ 问题4：如果是空间中任间一点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢