2019_2020学年高中数学模块质量检测含解析新人教A版必修2

1、模块质量检测一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱 B.圆锥C.球体 D,圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面.答案：C2 .已知直线 x-/3y-2=0,则该直线的倾斜角为（）A.30B,60C.120D,150解析：直线 x3y2=0 的斜率 k=半，故倾余好!为 30,故选A答案：A3 .点 P（2,m）到直线 l:5x12y+6=0 的距离为 4,则 m

2、 的值为（）A.1B.-3C.1 或-D.-3 或不 33解析：利用点到直线的距离公式.答案：D4 .圆（x+2）2+y2=4 与圆（x2）2+（y1）2=9 的位置关系为（）A.内切 B.相交C.外切 D.相离解析：两圆的圆心分别为（一 2,0）,（2,1）,半径分别为 r=2,R=3 两圆的圆心距离为7-2-22+012=宙,则 Rr5?R+r,所以两圆相交，选 B.答案：B5 .在空间给出下面四个命题（其中 m,n 为不同的两条直线，“，3 为不同的两个平面）:mla,n/a?mlnmiln,n/a?m/am/n,nX3,m/a?a3mAn=A,m/a,mil,n/a,n/3?a/3.其

3、中正确的命题个数有（）A.1 个 B,2 个C.3 个 D.4 个解析：中 m 也可能在平面“内，错，正确，故选 C答案：C6 .点 P 在正方形 ABCD在平面外，PDL 平面 ABCDPAAD,则 PA 与 BD 所成角的度数为（）A.30B.45C.60D,90解析：利用正方体求解，如图所示：PA 与 BD 所成的角，即为 PA 与 PQ 所成的角，因为 4APQ 为等边三角形，所以/APQ=60,故 PA与 BD 所成角为 60,故选 C.答案：C7.若直线（1+a）x+y+1=0 与圆 x2+y22x=0 相切，则 a 的值为（）A.1 或1B.2 或2C.1D.-1,1 一22,，

4、一、，,、一|1+a+0+1|解析：圆 x+y2x=0 的圆心（1,0）,半径为 1,依题意得=2=1,即|a+2|a+12T7,平方整理得 a=-1,故选 D.答案：D8.已知三点 A（1,0,1）,B（2,4,3）,C（5,8,5），则（）A 三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形解析：|AB|=，29,|AC|=2729,|BC|=回，而|AB|十|BC|=|AC|,三点 A,B,C 共线，构不成三角形.答案：D9.已知圆（x2）2+（y+1）2=16 的一条直径通过直线 x-2y+3=0 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）

5、A.3x+y5=0B.x2y=0C.x-2y+4=0D.2x+y-3=0一一，一，1解析：直线 x-2y+3=0 的斜率为了已知圆的圆心坐标为（2,1）,该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线方程为 y+1=-2（x-2）,即 2x+y-3=0,故选 D答案：D10 .在四面体 A-BCD43,棱 AB,AC,AD 两两互相垂直，则顶点 A 在底面 BCD 上的投影 H 为BCD的（）A.垂心 B.重心C.外心 D.内心解析：因为 ABACABADA8AD-A,因为 AB1 平面 ACD 所以 AB!CD.因为 AHL 平面 BCD所以 AHLCDABAAH=A,所以 CD平面 ABH

6、 所以 CDBH.同理可证 CHLBDDHLBC则 H 是BCD 的垂心.故选 A答案：A11.若过点 A（4,0）的直线 l 与曲线（x2）2+y2=1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（）B.（-#,小）D不手解析：设直线方程为 y=k（x4）,即 kxy4k=0,因为直线 l 与曲线（x2）2+y2=1 有公共点，所以圆心到直线的距离 d 小于或等于半径，|2k-4k|J3J3d=7/TW1解得一手 Wkw 号.答案：C12.设 A,B,C,D 是一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为9 小，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（）A.123B.183C.

7、243D.543解析：由于ABC 为等边三角形且面积为以，故当三棱锥 D-ABC 体积最大时，点 D3到平面 ABC 的距离最大.设等边ABC 的边长为 a,则老 a=9，3,得 a=36,解得 a=6.设 4ABC 的中心为点 E,连接 AE,BE,CEE,由正三角形的性质得 AE=BE=CE=邓,设球心为点 O,连接 OAOBOCOEOD 则 OA=OB=OC=4,则 OE=yf4邓2=12,故 D 到平面 ABC 的距离的最大值为 O9O 氏 2+4=6,则（VAB（）maX=9y3x6X-=183.答案：B、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上

8、)解析：由直观图画法规则将ABC还原为ABC 如图所示，则有 BO=OC=1,AO11=2 根故 SAAB(QBCAO=2*2X2 小=2 小.答案：2214.已知点 P(0,1),点 Q 在直线 x-y+1=0,若直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0,则点 Q 的坐标是.解析：设 Q(x0,y0),因为点 Q 在直线 x-y+1=0 上，所以 xy+1=0又直线 x+2y5=0 的斜率 k=1,直线 PQ 的斜率 kpQ=,2x0所以由直线 PQ 垂直于直线 x+2y-5=0,13.如图所示,RtABC为水平放置的ABC 的直观图，其中 AC，BC,BO=OC=1,则ABC 的面积为DB

9、OCxy（）+1X0由解得 xo=2,y0=3,即点 Q 的坐标是（2,3）.答案：（2,3）15.若直线 y=ax+b 通过第一、二、四象限，则圆（x+a）2+（y+b）2=1 的圆心位于第象限.解析：（一 a,b）为圆的圆心，由直线经过一、二、四象限，得到 a0,即一 a0,-b0,故圆心位于第四象限.答案：四16. 如图所示，半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径 AB 所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，/BAG=30,则此几何体的体积为.解析：半圆旋转一周形成一个球体，其体积 V 球=：兀 R3,内部两个圆锥的体积之和为 V3锥=!nCD,AB=!n3R22R=R3,所以所求几何体的体

10、积为支封一三封=1 支封.3322326答案：|nR35三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10 分)2019 广州高一检测三棱锥 S-ABC 中， SALAB,SALAGACLBC 且 AC=2,BC=五， SB=而.(1)证明：SCLBC.(2)求三棱锥的体积 VSABC.解析：(1)证明：因为 SALABSALACABAAC=A,所以 SAL 平面 ABC 所以 AC 为 SC 在平面 ABC 内的射影，又因为 BCLAC 所以 SCLBC.(2)在ABC 中，ACLBCAC=2,BC=13,所以 AB=4+13=37,

11、因为 SALAB,所以SAB 为直角三角形，SB=第,所以 SA=29-17=2，3,因为 S 屋平面 ABC；所以 SA18. (12 分)求经过直线 x+y=0 与圆 x2+y2+2x4y8=0 的交点，且经过点 P(-1,2)的圆的方程.x+y=0,解析：解方程组222480 得 x=1,y=1 或 x=4,y=4,即直线与圆交于点 A(1,1)和点 B(4,4).设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,分另将 A,B,P 的坐标代入，1+1+DE+F=0,得方程组 16+16-4D+4E+F=0,1+4-D-2E+F=0,D=3,解得 E=3,F=-8,所求圆的方程为 x2+

12、y2+3x-3y-8=0.19. (12 分)已知圆的方程为 x2+y2=8,圆内有一点 P(1,2),AB 为过点 P 且倾斜角为 a 的弦.(1)当 a=135时，求 AB 的长；(2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程.解析：有两种方法.(1)方法一(几何法)如图所示，过点。作 OCLAB.由已知条件得直线 AB 的斜率为 k=tan135=1,所以直线 AB 的方程为 y-2=-(x+1),即 x+y-1=0.因为圆心为(0,0)，所以|OC|.因为=2 也，所以|BC|=、22=中为棱锥的高，所以111VS-ABC=-X-XACCBCXSA=X2X326产X2二23

13、93所以|AB|=2|BC|=病.方法二（代数法）当“=135时，直线 AB 的方程为 y-2=-（x+1）,即 y=x+1,代入 x2+y2=8,得 2x22x7=0.所以 xi+x2=1,xix2=,所以|AB|=.1+k?|xix2|=1+1xdx224x1x2=30.(2)如图，当弦 AB 被点 P 平分时,OPLAB,.一.1因为 kop=-2,所以 kAB=2，所以直线 AB 的方程为 y-2=1_一2（x+1）,即 x2y+5=0.20.(12 分)如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于低面 ABCDAB=BC=2AD/BAD=/ABG=90(1)证明

14、：直线 BC/平面 PAD(2)若PCD 的面积为 2，7,求四棱锥 P-ABCD 的体积.解析：(1)证明：在平面 ABCErt,因为/BAD=/ABC=90,所以 PADAD?平面PAD 故 BC/平面 PAD.1(2)取 AD 的中点 M,连接 PMCM 由 AB=BC=鼻人口及 BC/AD/ABC=90,得四边形ABCM正方形，则 CM_AD 因为侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD 平面 PADT 平面BC/AD 又 BC?平面CM=x,CD=/x,PM=#x,PC=PD=2x,取 CD 中点 N,连接 PN 贝 UPNLCD 所以 PN142ABCD=AD,所以 PML

15、ADPML 平面 ABCD 因为 CM?平面 ABCD 所以 PMLCM 设 BC=x,贝 Ux,因为PCD 的面积为 2寸,所以2X小XX邛x=2限,解得 x=2(舍去)，x=2,于是_L_12X2+4LLAB=BG=2,AD=4,P 隹 2g3,所以四棱锥 P-ABCD 的体积 V=X2*243=4 限.21. (12 分)2019上饶县校级月考已知圆 C:x2+y2-6x-6=0,圆 C2:x2+y2-4y-6=0(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线的方程；(3)求公共弦的长度.解析：(1)圆。：x2+y26x6=0,化为(x3)2+y2=15,圆心坐标为(3,0)，半径

16、为币5;圆 G：x2+y24y6=0 化为 x2+(y2)2=10,圆心坐标(0,2)， 半径为#0.圆心距为： 32+22=Vi3,因为亚 5诉 小 355+听，所以两圆相交.(2)将两圆的方程相减，得6x+4y=0,化简得：3x-2y=0,.公共弦所在直线的方程是 3x-2y=0;,，一一一一.，.，99,(3)由(2)知圆 G 的圆心(3,0)到直线 3x2y=0 的距离 d=t=j=,由此可得，公共弦的长2 产二噜22.(12 分)2019大连高一检测如图已知直三棱柱 ABC-ABQ(侧棱垂直于底面)中，D,E 分别是AB,BB 的中点.(1)证明：BC/平面 A1CD(2)设 AA=AC=CB=2,AB=2求二面角 A1-EC-C1的正弦值.解析：(1)证明：连接 AC 交 AC 于点 F,则 F 为 AC 的中点，又 D 是 AB 中点，连接 DF,则 BC/DF,因为 DF?平面 ACDBC?平面 ACD 所以 BC/平面 AC