邯郸一中直升班数学真题试卷

1、2015年邯郸一中直升班数学真题试卷总分200分 时长90分钟1、 选择题1、 的平方根是_.A. B.12 C.-12 D.考点：平方根，算术平方根分析：根据算术平方根，可得的值，根据平方根，可得答案解答：D2、对于有理数ab，定义ab=3a+2b，则(x+y)(xy)3x化简后得（）A.21x+3y B. 5x C.  0 D. 9x+6y考点：整式的加减分析：根据题中所给出的式子进行解答即可解答：ab=3a+2b，(x+y)(xy)3x=3(x+y)+2(xy)3x=(3x+3y+2x2y)3x=(5x+y)3x=3(5x+y)+2×3x

2、=15x+3y+6x=21x+3y，故选C.3、如图,已知AOB是直角,AOC是锐角,ON平分AOC,OM平分BOC,则MON是A. 45B. 45°+AOCC. 60°AOCD. 不能计算考点：角的计算分析：结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到MON与AOB的关系，即可求出MON的度数解答：OM平分BOC，ON平分AOC，MOC=BOC,NOC=AOC，MON=MOCNOC=(BOCAOC),=(BOA+AOCAOC),=BOA,=45°.故选A.4、如图,如果ABCD,那么角,之间的关系式为()A. +=36

3、0 B. +=180 C. +=180 D. +=180考点：平行线的性质分析：首先过点E作EFAB，由ABCD，即可得EFABCD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得+1=180°，2=，继而求得+-=180°解答：过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，+1=180，2=，=1+2=180+，+=180.故选D.5、如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点。根据图中各点位置，判断ac之值与下列选项中哪个不同？（  ）A. a+b+cB. |ab|+

4、|cb|C. addcD. a+dcd考点：实数，有理数解答：本题主要考查在数轴上比较数的大小、绝对值的概念以及实数的运算。数轴上，|ac|表示的是AC两点之间的距离。A项，|a|+|b|+|c|=|AC|+|b|>|AC|，故A项符合题意；B项，|ab|+|cb|=|AB|+|BC|=|AC|，故B项不符合题意；C项，|ad|dc|=|AD|CD|=|AC|，故C项不符合题意；D项，|a|+|d|cd|=|AO|+|OD|CD|=|AD|CD|=|AC|，故D项不符合题意。故本题正确答案为A。6、已知（x-y+1）2+|2x+y-7|=0则x2-3xy+2y2的值为

5、（）A. 0 B. 4 C. 6 D. 12考点：解二元一次方程组, 非负数的性质：绝对值, 非负数的性质：偶次方, 代数式求值分析：根据已知得出关于x、y的方程组，求出方程组的解，把x、y的值代入求出即可解答：(xy+1)2+|2x+y7|=0，xy+1=0，2x+y7=0，即xy+1=0 2x+y7=0，+得：3x6=0，x=2，把x=2代入得：2y+1=0，y=3，x23xy+2y2,=(xy)(x2y),=(23)(22×3)，=4，故选B.7、体育中考前,我区在4500名九年级学生中随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1级,2级,3级,4级共4个等级。并将调查结果绘制成

6、如下条形统计图和扇形统计图。根据图中信息估计,我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人数是（）A. 3 B. 6 C. 27 D. 270考点：用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图分析：用4级学生的人数除以所占的百分比求出抽取参加体能测试的学生人数，再用1级人数除以抽取人数得到1级人数所占的百分比，进而求出2级人数所占的百分比，再乘以我区九年级学生总人数即可解答：参加体能测试的学生人数为35÷70%=50(人)，1级人数所占的百分比为2÷50=4%，2级人数所占的百分比为170%20%4%=6%，我区学生进行体能测试成绩为2级的学生人

7、数为4500×6%=270(人)，故选D.8、如图,正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图其余小正方形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有( )A. 5 B. 6 C. 4 D. 7 考点：利用轴对称设计图案分析：根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解答：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，选择的位置共有5处。故选：A.9、如图,在ABC中,AB=AC,A=120,BC=6cm,AB的垂

8、直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm考点：线段垂直平分线的性质, 等边三角形的判定与性质分析：连接AM、AN、过A作ADBC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BC-BM-CN求出即可解答：连接AM、AN、过A作ADBC于D，在ABC中,AB=AC,A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm，AB=2cm=AC，AB的垂直平分线EM，BE=AB=cm同理CF=cm，BM=2cm，同理CN=2

9、cm，MN=BCBMCN=2cm，故选C.10、下列结论中错误的有( )三角形至多有两条高在三角形的外部；一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加360；两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补；在四边形的4个内角中，钝角的个数最多有2个；在ABC中，若A=2B=3C，则ABC为直角三角形。A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个考点：命题与定理分析：根据三角形高线定义对进行判断；根据多边形的内角和对进行判断；根据平行线的性质对进行判断；根据四边形的内角和为360°对进行判断；根据三角形内角和、三角形分类对进行判断解答：三

10、角形至多有两条高在三角形的外部，所以的说法正确；一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加180，所以的说法错误；两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，所以的说法错误错误；在四边形的4个内角中，钝角的个数最多有3个，所以的说法错误；在ABC中,若A=2B=3C,则A98，ABC为钝角三角形，所以的说法错误。故选D.11、如图，ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（  ）A B 1 C D 7 考点：等腰三角形的判定和性质分析：试题分析：由等腰三角形的判定方法可知AG

11、C是等腰三角形，所以F为GC中点，再由已知条件可得EF为CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长考点：等腰三角形的判定和性质；三角形的中位线性质定理解答：A12、分式方程有增根，则m的值为（）A.0或3 B.1 C.1或-2 D.3解答：A  【解析】去分母，得，整理得x+2=m，令最简公分母（x-1）（x+2）=0，得x=1或-2，将x=1或-2代入x+2=m，得m=3或0.13、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5CM,BC=10CM,CD上有一点E,ED=2CM,AD上有一点P,PD=3CM,过点P作PFAD,交BC于点F,将纸片折叠,使点P与点E重合,折痕与PF交

12、于点Q,则PQ的长是()A. 134cm B. 3cm C. 2cm D. 72cm考点：翻折变换（折叠问题）分析：如图，首先求出PE=，进而得到PN=；证明PMNPED，求出PM的长度；证明MPQEDP，求出PQ的长度，即可解决问题解答：如图，由题意得：MNPE，且平分PE；四边形ABCD为矩形，D=90；而ED=2，PD=3，由勾股定理得：PE=，PN=；EDP=MNP，DPE=NPM，PMNPED，PNPD=MNDE=PMPE，PM=同理可证：MPQEDP，PQPD=PMDE，PQ=cm.故答案为A.14、如果四个互不相同的正整数m,n,p,q满足

13、(6m)(6n)(6p)(6q)=4,那么m+n+p+q=()A. 24 B. 25 C. 26 D. 28考点：代数式求值, 多项式乘多项式分析：由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4=-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解解答：m，n，p，q互不相同的是正整数，又(6m)(6n)(6p)(6q)=4，4=1×4=2×2，4=1×2×(2)×1,(6m)(6n)(6p)(6q)=1×

14、;2×(2)×1，可设6m=1，6n=2，6p=2，6q=1，m=7，n=4，p=8，q=5，m+n+p+q=7+4+8+5=24，故选A.15、如图,在ABC中,C=90,AC=4,BC=2,点A. C分别在x轴、y轴上,当点A在x轴上运动时,点C随之在y轴上运动,在运动过程中,点B到原点的最大距离是()A. 6 B. 2 C. 2+2 D. 2考点：两点间的距离, 勾股定理的应用分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变本题可通过设出AC的中点坐

15、标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案解答：作AC的中点D，连接OD、DB，OBOD+BD，当O、D. B三点共线时OB取得最大值，D是AC中点，OD=AC=2，BD=2,OD=AC=2，点B到原点O的最大距离为2+2，故选：C.2、 填空题16、如果一个平行四边形的边长是8，一条对角线为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是_.考点：平行四边形的性质, 三角形三边关系分析：根据平行四边形性质推出OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=x，在AOD中，由三角形三边关系定理得出8-3<x<8+3，求出即可解答：四边形ABCD是平行四边形，OA=O

16、C=AC=3,OB=OD=BD=x，在AOD中,AD=8,由三角形三边关系定理得：83<x<8+3，5<x<11，10<a<22.故答案为：10<x<22.17、如图,线段AB表示一条对折的绳子,现从P点处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm,若AP=BP，则原来绳长 cm.考点：两点间的距离分析：分类讨论：AP是最长的一段，根据AP=BP，可得PB的长，再根据线段的和差，可得答案；PB是最长的一段，根据AP=BP，可得AP的长再根据线段的和差，可得答案解答：AP是最长的一段,AP=30=PB，得PB=30×=45，由线段

17、的和差，得AB=AP+PB=30+45=75cm，PB是最长的一段,AP=23×30=20cm，由线段的和差，得AB=AP+PB=20+30=50cm，故答案为：50或75.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是_.考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围解答：解不等式得xa，解不等式得x<2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，1，2，3，所以a的取值范围是4<a3.19、如图,RtABC中,ACB=90，AC=

18、12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为_.考点：轴对称-最短路线问题分析：作点B关于AC的对称点B，过B点作BDAB于D，交AC于E，连接AB、BE，则BE+ED=BD的值最小，根据SABB=ABBD=BBAC，即可求出BD的长解答：如图,作点B关于AC的对称点B,过B点作BDAB于D,交AC于E,连接AB、BE,则BE+ED=BE+ED=BD的值最小。点B关于AC的对称点是B，BC=5，BC=5,BB=10.RtABC中,ACB=90，AC=12，BC=5，AB=13.SABB=ABBD=BBAC，BD=BBAC/AB=10×12/13=12

19、0/13，BE+ED=BD=120/13.故答案为120/13.20、正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图的方式放置。点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3,分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是_.考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标解答：方法一：直线y=x+1，x=0时，y=1，A1B1=1,点B2的坐标为(3,2)，A1的纵坐标是：1=20,A1的横坐标是：0=201，A2的纵坐标是：1+1=21,A2的横坐标是：1=211，A

20、3的纵坐标是：2+2=4=22,A3的横坐标是：1+2=3=221，A4的纵坐标是：4+4=8=23,A4的横坐标是：1+2+4=7=231，即点A4的坐标为(7,8).据此可以得到An的纵坐标是：2n1,横坐标是：2n11.即点An的坐标为(2n11,2n1).点A6的坐标为(251,25).点B6的坐标是：(261,25)即(63,32).故答案为：(63,32).方法二：B1C1=1,B2C2=2，q=2,a1=1，B6C6=25=32，OC1=1=21=1，OC2=1+2=221，OC3=1+2+4=231OC6=261=63，B6(63,32).21、已知直线y=(n为正整数)与坐标

21、轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+S2012=_.考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可解答：令x=0,则y=，令y=0,则=0，解得x=1/(n+1)，所以,Sn=12()，所以,S1+S2+S3+S2012=故答案为：.22、如图,分别以直角ABC的斜边AB,直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,ACB=90,BAC=30.给出如下结论：EFAC;四边形ADFE为菱形;AD=4AG;FH=14BD其中正确

22、结论的为_(请将所有正确的序号都填上).考点：菱形的判定, 等边三角形的性质, 含30度角的直角三角形分析：根据已知先判断ABCEFA，则AEF=BAC，得出EFAC，由等边三角形的性质得出BDF=30°，从而证得DBFEFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案解答：ACE是等边三角形，EAC=60，AE=AC，BAC=30，FAE=ACB=90，AB=2BC，F为AB的中点，AB=2AF，BC=AF，ABCEFA，FE=AB,AEF=BAC=30，EFAC，故正确，EFAC,ACB=90，HFB

23、C，F是AB的中点，HF=12BC，BC=12AB，AB=BD，HF=14BD，故说法正确；AD=BD，BF=AF，DFB=90,BDF=30，FAE=BAC+CAE=90，DFB=EAF，EFAC，AEF=30，BDF=AEF，DBFEFA(AAS)，AE=DF，FE=AB，四边形ADFE为平行四边形，AEEF，四边形ADFE不是菱形；故说法不正确；AG=12AF，AG=14AB，AD=AB，则AD=4AG，故说法正确，故答案为：。23、如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，

24、直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为_.考点：一次函数综合题分析：过P作MNy轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DHy轴，交y轴于H，CMP=DNP=CPD=90°，求出MCP=DPN，证MCPNPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=2a-1，得出2a-1=1，求出a=1，得出D的坐标，在RtDNP中，由勾股定理求出PC=PD=，在RtMCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可

25、解答：(,).3、 解答题（共6题，共85分）24、 计算题（每小题3分，共18分）（1） （2）（3） （因式分解） （4）（5） （6）25、 化简求值（每小题5分，共10分）（1） a2+a=3，求代数式的值。（2）已知：m、x、y满足，-2a2by+1与7b3a2是同类项，求的值。26、如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由。考点：矩形的判定, 平行线的性质, 等腰三角形

26、的判定与性质, 直角三角形斜边上的中线分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可解答：(1)证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；(2)2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形。证明：

27、当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形。27、某工厂计划生产A. B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料。生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克。经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元。(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案?(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产

28、一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低?请直接写出方案。考点：一次函数的应用, 二元一次方程组的应用, 一元一次不等式组的应用分析：（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设生产B产品a件，生产A产品（60-a）件根据题意得出一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果；（3）设生产成本为W元，根据题意得出W是a的一次函数，即可得出结果解答：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意得：x+y=60和2x+3y=155，解得：x=25 y=35；答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元。(2)a=39