2017年九年级数学上册全一册导学案39份冀教版38免费推荐下载

1、弧长和扇形面积的计算学习目标：.理解并掌握扇形的弧长的计算公式并会进行计算.理解并掌握扇形的面积的计算公式并会进行计算能够根据圆锥侧面展开图进行相关计算.学习重点：扇形的弧长和面积的计算公式的，推导.学习难点：扇形的弧长和面积的计算公式的运用.自主学习一、知识链接.圆的半径为，则圆的周长公式为，圆的面积公式为.弧是圆的一部分，弧分为和.二、新知预习.【概念学习】一条弧和经过这条弧两个端点的半径所组成的图形叫做.扇形的面积如何计算呢？已知半径为的。，它的周长为兀,面积为兀,圆心角为。.按下表给定的圆心角，计算所对的弧长及扇形的面积，填写下表:给定的圆心角占整个圆的比例180s1360290o13

2、604所对的弧长兀*兀?扇形的面积兀+?【归纳】设。圆心角所对的弧的长度为，所对扇形的面积为，则或.【概念学习】圆锥的相关概念()我们也把连.接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线(如图)，圆锥的顶点与地面圆心之间的线段叫做圆锥的高(如图)()我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样的道理，要求圆锥的侧面积，需沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得扇形.如图，在同一圆到，圆锥的侧面展开图是一个.（）设圆锥的母线长为，？底面圆的半径为，？如图所示，那么这个扇形的半径即为圆锥的母线长为，这个扇形的弧长是圆锥地面圆的.三、自学自测.已知扇形的圆心角为。，半径为，则这个扇形的

3、面积扇形.1.已知扇形面积为一n,圆心角为,则这个扇形的半径.3四、我的疑惑合作探究、要点探究探究点：扇形的面积及弧长（一）扇形的弧长例：在半径为的圆中，圆心角为。的扇形的弧长是【归纳总结】半径为的圆中，。的圆心角所对的弧长为=,要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义.【针对训练】例：如图，的边位于直线上，=.若由现在的位置向右无滑动地翻转,当点第次落在直线上时，点所经过的路线的长为（结果用含兀的式子表示）.【归纳总结】此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长.【针对训练】.如图，将边长为的正方形沿直线向右翻动（不滑动

4、），当正方形连续翻动次后，正方形的中心经过的路线长是.（结果保留兀）ACD（Z?）I*0:BCD1（二）扇形的面积例：指一个扇形的圆心角为。，半径为，则这个扇形的面积为.【归纳总结】公式中涉及三个字母，只要知道其中两个，就可以求出第三个.扇形面积还有另外一种求法=,如图，。的半径为，直线是。的切线,（结果保留兀）,则劣弧的长为OCB其中是弧长，是半径.【针对训练】.如图，把一个斜边长为且含有。角的直角三角板绕直角顶点顺时针旋转。到4,则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是（）.兀HF例：如图，半径为、圆心角为。的扇形中，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）0A.兀兀【归纳总结】求

5、图形面积的方法一般有两种:规则图形直接使用面积公式计算;不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算.【针对训练】.如图，矩形中，=,=,以为圆心，为半径作圆弧交于，交延长线于，求扇形被矩形所截剩余部分的面积.探究点：圆锥侧面展开图的相关计算例：小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为，母线长为的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）,兀.兀.兀.兀【归纳总结】把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想.同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式

6、或弧长公式即可解决例：小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为，弧长是兀，那么这个圆锥的高是（）5cm一：A【归纳总结】.圆锥的母线长为扇形的半径；.圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.【针对训练】.圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高线为（）.一个圆锥的侧面积是底面积的倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）OOOO6 .在半径为的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，？用剩余部分制作成一个底面直径为,母线长为的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）OOOO7.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为，高为，要制作顶这样的纸帽至.少要用多少平方厘米的纸？（

7、结果精确到.）、课堂小结内容运用策略弧长公式。的圆心角所对的弧长为.在弧长公式中有二个量，已知其中的任意两个量即可求第三个量扇形面积圆心角为。的扇形面积公式是；扇形面积的另一计算公式是.扇形的面积公式可以与三角形的面积公式类比记忆， 扇环的面积,其中分别为两个扇环的弧长，为两个扇形的半径差圆锥的侧囿展开图圆锥的侧面展开图个扇形，设圆锥的母线长，底面圆的半径为，因此圆锥的侧面积为，圆锥在计算圆锥的侧面积时候，要注意各兀素之间的对应关系，千万不要错认为圆锥底面圆的半径等于扇形半径或当堂检测.()已知扇形的圆心角为。，弧长等于，则该扇形的半径是；()如果一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的

8、大小为.已知扇形的面积为兀，半径等于，则它的圆心角等于.有一个底面半径为、母线长为的圆锥，则其侧面积是.如果一个扇形的半径是，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为().如图所示的个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点到点，甲虫沿弧，弧，弧，弧的路线爬行，乙虫沿弧的路爬行，则下列结论正确的是A.甲先到点.乙先到点.甲、乙同时到点.无法确定.某校编排的一个舞蹈需要五把和图形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图所示的一朵圆形的花.绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？(单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含兀的式子表示)请你算一算：再做两把这样的的全面积为.把母线长当成扇形的弧长求：()圆锥的母线长与底面半径之比;(2)/的度数;()圆锥的侧面积(结果保留兀).当堂检测参考答案:1.()()04.5.三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，所以可得扇形的圆心角为因为大扇形的半径为，贝U大扇形=兀，小扇形=兀,绸面=大扇形一小扇形=兀一兀=兀,所以，两把绸扇所需的绸布面积是