历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(整理WORD版)

1、第1页共 271 页“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题第2页共 271 页1希望杯第一届（1990 年）初中一年级第一试试题 . 003-0052希望杯第一届（1990 年）初中一年级第二试试题 . 010-0123希望杯第二届（1991 年）初中一年级第一试试题 . 016-0204希望杯第二届（1991 年）初中一年级第二试试题 . 022-0265希望杯第三届（1992 年）初中一年级第一试试题 . 029-0326希望杯第三届（1992 年）初中一年级第二试试题 . 034-0407希望杯第四届（1993 年）初中一年级第一试试题 . 044-0508希

2、望杯第四届（1993 年）初中一年级第二试试题 . 051-0589希望杯第五届（1994 年）初中一年级第一试试题 . 058-06610希望杯第 五届（1994 年）初中一年级第二试试题 .064-07311 希望杯第六届（1995 年）初中一年级第一试试题 .071-08012 希望杯第六届（1995 年）初中一年级第二试试题 .078-08713希望杯第七届（1996 年）初中一年级第一试试题 .088-09814希望杯第七届（1996 年）初中一年级第二试试题 . 93-10515希望杯第八届（1997 年）初中一年级第一试试题 .101-11316希望杯第八届（1997 年）初中一

3、年级第二试试题 .108-12017希望杯第九届（1998 年）初中一年级第一试试题 .116-12918希望杯第九届（1998 年）初中一年级第二试试题 .125-13819希望杯第十届（1999 年）初中一年级第二试试题 .132-14720希望杯第十届（1999 年）初中一年级第一试试题 .148-15121. 希望杯第一届（2000 年）初中一年级第一试试题 .145-16122. 希望杯第一届（2000 年）初中一年级第二试试题 .152-16923希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第一试试题 .156-17424希望杯第十二届（2001 年）初中一年级第二试试题 .160-1

4、7825希望杯第十三届（2002 年）初中一年级第一试试题 .166-18426希望杯第十三届（2001 年）初中一年级第二试试题 .170-18927希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第一试试题 .177-19628希望杯第十四届（2003 年）初中一年级第二试试题 .181-20029希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第一试试题 .18530希望杯第十五届（2004 年）初中一年级第二试试题 .186第3页共 271 页31. 希望杯第十六届（2005 年）初中一年级第一试试题 .213-21832. 希望杯第十六届（2005 年）初中一年级第二试试题 .18633希望杯第十七

5、届（2006 年）初中一年级第一试试题 .228-23334希望杯第十七届（2006 年）初中一年级第二试试题 .234-23835希望杯第十八届（2007 年）初中一年级第一试试题 .242-24626希望杯第十八届（2007 年）初中一年级第二试试题 .248-25137希望杯第十九届（2008 年）初中一年级第一试试题 .252-25638希望杯第十九届（2008 年）初中一年级第二试试题 .257-26239希望杯第二十届（2009 年）初中一年级第一试试题 .263-26620希望杯第二十届（2009 年）初中一年级第二试试题 .267-27121. 希望杯第二一届（2010 年）初

6、中一年级第一试试题 .274-27622. 希望杯第二十二届（2011 年）初中一年级第二试试题 .285-28823希望杯第二十三届（2012 年）初中一年级第二试试题 .288-301第4页共 271 页希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 1 试试题一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1.如果 a, b 都代表有理数， 并且 a+b=0,那么（）A . a, b 都是 0 . B . a, b 之一是 0 . C .a, b 互为相反数.D . a, b 互为倒数2 .下面的说法中正确的是（）A.单项式与单项式的和是单项式.B .单项式与单项式的和是多项式.C.多项式与多项式的和

7、是多项式.D .整式与整式的和是整式.3 .下面说法中不正确的是（）A.有最小的自然数.B .没有最小的正有理数.C.没有最大的负整数.D .没有最大的非负数.4.如果 a, b 代表有理数，并且 a+ b 的值大于 a- b 的值，那么（）A . a, b 同号.B . a, b 异号.C. a0. D. b 0.5.大于一n并且不是自然数的整数有（）A . 2 个.B . 3 个.C . 4 个.D .无数个.6. 有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身；乙.正数的立方不一定大于它本身；丙.负数的平方不一定大于它本身；丁.负数的立方不一定大于它本身.这四种说法中，不正确的说法的个数是（

8、）A . 0 个.B . 1 个.C . 2 个.D . 3 个.7 . a 代表有理数，那么，a 和一 a 的大小关系是（）A . a 大于a . B . a 小于a . C . a 大于a 或 a 小于a . D . a 不 一疋大于a .&在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边（）A .乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C .加上同一个代数式.D .都加上 1.9.杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了 10%,那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是（）A . 一样多.B .多了. C .少了. D .多少都

9、可能.10 .轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当 这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将（）第5页共 271 页A.增多. B.减少.C .不变.D .增多、减少都有可能.二、填空题（每题 1 分，共 10 分）1115161.0.0125汇3一況（-87.5） *一汇一+（22） 4= _.5716152 22 . 19891990 19891989 =_ .(2 1)(221)(241)(281)(2161)322-11 + x x _ 24.关于 x 的方程-=1 的解是485.1 -2 + 3- 4+5 6+7 8+ +4999 5000=

10、246.-当 x=时,代数式(3x3 5x2+6x 1) (x3 2x2+x 2)+( 2x3+3x2+1)的值是.125727117当 a= 0.2, b=0.04 时，代数式(a2- b) (b a 0.16) (a b)的值是73724&含盐 30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_ 克.119.制造一批零件，按计划 18 天可以完成它的-.如果工作 4 天后，工作效率提高了 -，那么完35成这批零件的一半，一共需要 _天.10._ 现在 4 点 5 分，再过分钟，分针和时针第一次重合.3.第6页共 271 页答案与提示一、选择题1. C

11、 2. D 3. C 4. D 5. C 6. B 7. D 8. D 9. C 10. A提示：1.令 a=2, b= 2,满足 2+( 2)=0，由此可排除扎 D,因此应选 C.事 J?a+b = 0a=-b,表明魚 b 互为相反数.2. x2, 2x2, x3都是单项式.两个单项式 x3, x2之和为 x3+x2是多项式，排除 A.两个单项 式 x2,2x2之和为 3x2是单项式，排除 B.两个多项式 x3+x2与 x3 x2之和为 2x3是个单项式，排除 C,因此选D.3. 1 是最小的自然数，A 正确.可以找到正有理数的 urnll,丄，役有最23弄-八.丄：_：y|工二:；所以 C

12、 “没有最大的负整数”的说法不正确.写出扩大自然数列，0, 1, 2, 3,，n,，易知无最大非负数，D 正确.所以不正确的说法应选 C.4.由于 a4-ba-b,贝 Jb -b =2b0=b0t选 D.5. 在数轴上容易看出：在一n右边 0 的左边(包括 0 在内)的整数只有一 3, 2, 1 , 0 共 4个.选 C.6.由 12=1, 13=1 可知甲、乙两种说法是正确的.由(一 1)3= 1，可知丁也是正确的说法. 而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1 个说法不正确.所以选 B

13、.7. 令 a=0,马上可以排除 A、B、C,应选 D.&对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于 0 的数.所以排除 A.我们考察方程 x 2=0,易知其根为 x=2 .若该方程两边同乘以一个整式 x 1,得(x 1)(x 2)=0，其根为 x=1 及 x=2，不与原方程同解，排除 B .若在方程 x 2=0 两边加上同一个代数 亠得方程厶+伉-6 =亠，此方程无解，失式去了原方程 x=2 的根.所以应排除 C.事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对 D,这里所加常数为 1 ,因此选 D.9.设杯中原有水量为 a,依题意可得，第7页共 271 页第二天杯中水量为 ax(

14、1 10%)=0.9a ;第三天杯中水量为(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa;第8页共 271 页所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C.10.设两码头之间距离为 s，船在静水中速度为 a，水速为 V0,则往返一次所用时间为SSt() -+5a 4-a-v0设河水速度增大后为 v ,(V Vo)则往返一次所用时间为-十-a +v a-v1_ I_(a + v0)(a + v) (a-v0)(a-v由于 v vo 0, a+vo a vo, a+v a v 所以(a+vo)(a+v) (a v)(a v)因此-!-!-(a + wc)(a+v)(a -v0)(a -v)即-

15、-0.(a + v0)(a + v) (a-v0)(av) to tvo，即 tovt 因此河水速增大所用时间将增多，选 A.、填空题答案12345百593JT73397S14-2500225题号678910答案1丄250.044500023616 11提示:0.9Xl.lXa第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为= O.?X1,1 = O.991.(a+v0)(a+v)(a-?0)(a-v)o第9页共 271 页1- 0.0125X3-(-m)-X_+ (_2V4X+1X!22XX-4-4572151525X16XS+-y2253200-18001409,59-=-=b,2252252252

16、22.19891990 19891989=(19891990+19891989)X(1989199019891989) =(19891990+19891989)X仁 39783979.3.由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) =(22 1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)44816=(2 1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)=(28 1)(28+1)(216+1) =(216 1)(216+1)=232 1.(2 + 1)(22+1)(24+ l)(2e+1)(216+1)

17、一21 =4.=方程两边同乘呂得482(1+x) (x 2)=8,2+2x x+2=8 解得；x=45.1 2+3 4+5 6+7 8+4999 5000=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+ +(4999 5000)= M)+M)+(-l) +f-l) + -+Cl)an)f=2500.3232326.(3x 5x +6x 1) (x 2x +x 2)+( 2x +3x +1)=5x+2 阪=-黑代入亀丄.厶鬼+2山-羽+2毛.7.注意到：当 a= 0.2 , b=0.04 时，a2 b=( 0.2)2 0.04=0 , b+a+0.16=0.04 0.2+0.16=0180丄第

18、10页共 271 页70Tii所以，(aa-b)-(b + a + 0.16)-(a + b)73724卜心=一百仗十切_(-0.2)_40 04=0,05-0,01 = 0,04.4&食盐 30%勺盐水 60 千克中含盐 60X30% （千克）设蒸发变成含盐为40%勺水重 x 克，即0.001X 千克，此时，60X30%=（0.001x）X40%解得：x=45000 （克）X 制造零件18天完成总量的斗则每天完成总量的号.先採这个效率工作 4 天完成总量的令而从第 5 天起作效率提高了*变为每天完成总量的距完咸总量的-半还差卜&寻勰工作1X45=1=191 (天)巧 5466

19、因此，完威这批琴件时一半，一井需要1】/丁、4 19-23-天）.10.在 4 时整，时针与分针针夹角为 120 即钟面周角的!观在是 4 点盼.分廿前进了圜周的 越而时针前进为分针的占所以时针前进了 吉 X 存击.所以在 4 点汾吋，分针与时针夬甬 为倜的卜&卜菁 由于每曲分针追吋针卅-护存所以要追及寻厳磊诵詩 x 善磊时）相当于朴討醫“磅（分）. 昏再过 I 碍分钟*分针与时针第一次重生2354希望杯第一届（1990 年）初中一年级第 2 试试题、选择题（每题 1 分，共 5 分）以下每个题目里给出的 A, B, C, D 四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的

20、那个结论的英文字母代号.0 avm,搅匀后，又从乙杯倒出a 毫升到甲杯里，则这时甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定.3. 已知数 x=100,则（）A. x 是完全平方数.B. （x 50）是完全平方数.C. （x 25）是完全平方数.D. （x+50）是完全平方数.二、填空题（每题 1 分，共 5 分）1. 方程 |1990 x 1990|=1990 的根是_ .2. 对于任意有理数 x, y,定义一种运算*，规定 x*y=ax+by cxy，其中的 a, b, c 表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道 1*2=3 , 2*3=4 , x*m=x （m 0），则

21、 m 的数值是_.3.新上任的宿舍管理员拿到20 把钥匙去开 20 个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中1 .某工厂去年的生产总值比前年增长a%则前年比去年少的百分数是A. a%B. (1+a)%. C.D.100a100 a2.甲杯中盛有 2n 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水,从甲杯倒出a 毫升到乙杯里，A. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相D.4.观察图 1 中的数轴：用字母 a, b, c 依次表示点 A, B,C 对应的ab1 1,的b -a c大小关系是（）A_L2A.丄样丄丿；B.丄

22、丄；C.ab ba c baabc1;D.c b - a ab1 1 c ab b - a5. x=9 , y= 4 是二元二次方程 2x2+5xy+3y2=30 的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有（）A. 2 组.B. 6 组.C. 12 组.D. 16 组.第12页共 271 页的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的 20 个房间，他第 10 页共 271 页最多要试开_ 次.4._ 当 m=时二元二次六项式 6x2+mxy 4y2 x+17y 15 可以分解为两个关于 x, y 的二元一次三项式的乘积.5.三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“

23、可能是”）_某个自然数的平方.三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果.每题5 分，共 15 分）1.两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24 桶汽油，途中不能用别的油， 每桶油可使一辆车前进 60 公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公 里？2.如图 2,纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A, B, C, D,直线 mi过 A, B,直线 n 通过 C, D,用 S 表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住

24、的总面积是5（S 1），直线m,11n 之间被圆盖住的面积是 8，阴影部分的面积 S, S2, S3满足关系式$=丄$=- S2,求 S.3311153.求方程的正整数解.x y z 6第13页共 271 页答案与提示、选择题1.D 2. C 3. C 4. C 5. D提示：1设前年的生产总值是 m 则去年的生产总值是 mfl+ I100丿乙杯中含红墨术的比例是亠. m -I- a乙杯中含蓝墨水的比例是一m + a再从乙杯倒出 a 毫升混合墨水到甲杯中以后:am * -这个产值差占去年的1 理-a5 C.应选DUL 1 十1100 丿1002从甲杯倒出 a 毫升红墨水到乙杯中以后:乙杯中m

25、-l-amam + a毫升前年比去年少第14页共 271 页-b-al-l选 C.3-=W4l32 WirbO亦】汁Q=矜话0卯打刃 他0 + 2炳卯剪+50=戦沪+1理瑯+刃C2n+4yro计3你=102n +10n+3+ 50=(10n+2)2+2 * 10* * 5 + 50. x 25=(10n+2+5)2可知应当选 C.4由所给出的数轴表示（如图3）:2 1可以看出- - - ,-第15页共 271 页(2x+3y)(x+y)=1 2 3 - 5Tx, y 是整数， 2x+3y, x+y 也是整数.由下面的表130152103x+y301215310562x+3y-1-30-15-2

26、-10-3-rj-5x+y-30-1-2-15-3-10-5-6可以知道共有 16 个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16 组整数组，应选 D.二、填空题题号12345答案0, 242105禾是提示：20 + 19 + 18 + * +3+2 + 1 = * 20 = 21 炊.24 利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑 y，只须先改写作然后根据-4y2，17y 这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17

27、y-15 就是原六项式，所以 m=5.5设三个连续自然数是 a-1 , a, a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2,显然，这个和被 3 除时必得余数 2.另一方面，自然数被 3 除时，余数只能是 0 或 1 或 2，于是它们可以表示成3b, 3b+1, 3b+2 (b 是自然数)中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b22 2(3b+1) =9b +6b+1,2 2(3b+2) =9b+12b+4=(9b2+12b+3)+1在这个等式中，令 x=1 , y=m 得 5-m=1,. m=4.3v 打开所有关闭着的 20 个房间，最多要试开第16页共 271 页被

28、3 除时，余数要么是 0,要么是 1 ,不能是 2,所以三个连续自然数平方和 不是某个自然 数的平方.三、解答题1 设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了 x 升汽油时即回返，留下返程需的 x 桶汽油， 将多余的(24-2x)桶汽油给乙.让乙继续前行，这时，乙有 (24-2x)+(24-x)=48-3x 桶汽油，依题意，应当有 48-3X &甲、乙分手后，乙继续前行的路程是(24 七) + (24-2 对.60 = 3008_42)(仝里)J这个结果中的代数式 30(48-4x)表明，当 x 的值愈小时，代数式的值愈大，因为 x 8,所以当 x=8 时，得最大值 30(48-4 8)=48

29、0 (公里)，因此，乙车行驶的路程一共是2(60 8+480)=1920 (公里).2.由题设可得f5(S-l) = 4S-SI1 =S2= 3S3.又 2$寺 1-岂- =監即 2S-5S3=8由、消去勺，得 S 二薯.3.TE,乎工是正整数*并且丄斗丄+ 2 = 21,x y z 6 x, y, z 都1,不妨设 lKyl丄，于是x y z1” 11 I 113J + + %； + + = .x x y 2；X x 2: X即可确定2 或工 耳 6 g 5 5当1 =2 时，得丄丄+丄=2-丄=丄丄+丄=2, y y 5623y y y即 i C -3y 6 可确定萝=4 或 5 或&am

30、p;73 y当 x= 3 由丄 +丄+ -=： - =丄得y z 6321” 11I 12- + =耳一+ = yy 2y y y即丄2y4y = 34.y 2 y于是由“了得“Q 汁孑得“刍舍） ly = 6Ly =J-15第17页共 271 页因此，当 1 b,则4.图中表示阴影部分面积的代数式是（A.ad+bc.B.c(b-d)+d(a-c). C.ad+c(b-d). D.ab-cd.5.下的运算的结果中，最大的一个数是A. (-13579)+0.2468; B.(-13579)+6 . 3.1416x7.5944+3.1416x(-5.5944)的值是()A. 6.1632 . B

31、. 6.2832 . C. 6.5132 .D. 5.3692 .17.如果四个数的和的丄是 8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是（）4A. 16 . B . 15 . C . 14 . D . 13 .118.下列分数中，大于-且小于-的是（）3439.方程甲：一 （x-4）=3x 与方程乙：x-4=4x 同解，其根据是（）44A.甲方程的两边都加上了同一个整式x . B.甲方程的两边都乘以 一 x;A.最小整数.B.最小正数.C.最小自然数.D.最小有理数.A.1.1; Ba b.-av-b.C. |a|b|.D.3. a 为有理数，则一定成立的关系式是A. 7a a .B.

32、 7+a a . C. 7+a 7 .D.|a|irnd1 1 711*.I IiIIIIIi12468C.(-13579)2468D.(-13579)12468A.-20含 C.-存 D.-617第19页共 271 页343C.甲方程的两边都乘以-;D.甲方程的两边都乘以3.3410 .如图：r；，数轴上标出了有理数 a, b, c 的位置,其中 O第20页共 271 页1 1 1是原点，则，丄，的大小关系是（）a b c1111 1 111 11 1 1A. -B. ;C.;D. a bcb c aba ccab11 .方程x5的根是（）22.23.7A. 27. B . 28 . C.2

33、9. D.30 .14x -2y12.当:,y=-2时，代数式的值是（）2xyA. -6 . B . -2.C. .2 .D . 6 .13 .在-4 , -1 , -2.5 , -0.01 与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积 是（）A. 225.B. 0.15 . C. 0.0001 .D. 1 .x xxx14. 不等式1x的解集是（）248 161A. xv16.B. x16.C. xv1.D.x-1615.浓度为p%的盐水 m 公斤与浓度为 q%的盐水 n 公斤混合后的溶液浓度是（）、填空题（每题 1 分，共 15 分）1.计算：(-1)+(-1)-(-1)X(-

34、1)十(-1)=_212.计算：-32十 6X =_ .63.计算：皿空=.1624.求值：(-1991)-|3-卜 31|=_ .5.6122030426.n 为正整数，1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009.则 n 的最小值等于_A. p_q%; B.(mp nq)%; C.2(mp+ nq)%,D.(mp + nq)%p qm n第21页共 271 页18.计算：一 (-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)1=57.计算:191919.919191.1919|=9191=第22页共 271 页10

35、 .不超过(-1.7)2的最大整数是3551112.求值八113113 =355 13. 一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是114. 一个数的相反数的负倒数是,则这个数是 _.1915. 如图 11，a，b，c，d，e，f 均为有理数.图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等，则ab cd efa b cdef11.解方程2x -110 x 1122x 1,1, x =47,则这个质数是_9.在(-2)最大的那个数是第23页共 271 页答案与提示一、选择题1. C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B 7. B 8 . B 9. C 10. B 11. D 12.

36、 A 13 . B1 4. A 15. D提示：1 .整数无最小数，排除 A 正数无最小数，排除 B;有理数无最小数，排除 D. 1 是最小 自然数.选 C .1.-!亘!一三丄：圭二-二 有 |2|v|-3|，排除 C;若 2 -3 有 22 b 必有-a -b .选 B .3.若 a=0,7x0=0 排除 A; 7+0=7 排除 C|0| 0,必有 7+a0+a=a.选B.4. 把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-ab-ad-c(b-d)=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d).选 C .5. 运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。屍见-1

37、37? X 不打的绝对值尉卜所以其值最大.选6.3.1416X7.5944+3.1416X(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2X3.1416=6.2832 .选 B .7.由四个数之和的;是茂知四个数之和r为 32 .第四个数数=32-(-6+11 + 12)=15 .选 B.一花.斎盲花一肓排除一讦.两方1 J441排除 D 帀-，-爲-刍1丄.选号. 卜b c a- = 5=x = 30.22 23.7613 . -4 , -1 , -2.5 , -0.01 与-15 中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是 -15 , (-0.01)X(-15)=0.15.

38、选 B.II” 1020 20io.12._ 2 +4-1扌X刃第24页共 271 页15.设混合溶液浓度为 x,则 mx p%+rKq%=(m+n)x.二一:. 二、填空题提示：1.(-1)+(-1)-(-1)X(-1)-(-1)=(-2)-(-1)=-1.2.-3= - 6xl=(-9)X 1 x 1 = -1,6&4,(-63)x 36 ?x?X4X 93.- = = 1.1622X9X94.(-1991)-|3-卜 31|=-1991-28=-201952-丄-丄_丄-丄-丄“ 2612 20 30521flII 1n= +26 1220301i 1 11 1 1 1 11 n

39、= =+ + + + 亠一=122 33445566 771 1 1 1S2277.6.1990n的末四位数字应为 1991+8009 的末四位数字.即为 0000，即 1990n末位至少要 4个 0，所以 n 的最小值为 4.7(_ 191919 _ d = 3；由 d + 2 + a = 6 + b + a, d - 3 =b = -1；b+d+7=-1+3+7=9 ,所以各行各列两条对角线上三个数之和等于9.f=0 .ab +cd + efa+b+c+d+e+f4X(-1) + 5X(3) + 1XQ 114 +(-1) + 5+3 + 1 +012113 rT = -2H313.十位数

40、比个位数大7 的两位数有 70, 81, 92,个位数比十位数大7 的两位数有 18, 29,14.设这个数为九-1 1 - 1易求得 a=4, e=1, c=5,-甌=4 x =-2355 355113113第26页共 271 页希望杯第二届（1991 年）初中一年级第2 试试题一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1.设 a, b 为正整数（ab）. p 是 a, b 的最大公约数，q 是 a, b 的最小公倍数.则 p, q, a, b 的大小关系是（）A. pqa b. B . qab p. C . qpab.D. pa bq.2.一个分数的分子与分母都是正整数，且分子比分母小1,若

41、分子和分母都减去 1,则所 得分数为小于6的正数，则满足上述条件的分数共有（）7A. 5 个.B. 6 个.C. 7 个.D. 8 个.3. 下列四个等式：a=0,ab=0,a2=0,a2+b2= 0 中，可以断定 a 必等于 0 的式子共有（）bA. 3 个.B. 2 个.C. 1 个.D. 0 个.4.a 为有理数.下列说法中正确的是（）A. （a+1）2的值是正数.B. a2+1 的值是正数.C. -（a+1）2的值是负数.D. -a2+1 的值小 于 1.5. 如果 1xb,则 ac2bc2.乙：若 ac2be2,则 ab.两个结论中，（）A.甲、乙都真.B .甲真，乙不真.C.甲不真

42、，乙真.D.甲、乙都不真.7.有理数 a, b, c 在数轴上的位置如图所示,式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化简结果为（）|1LI1片A.2a+3b-c . B.3b-c . C. b+c . D.c-b .111 b 无解.若 a* 0,则方程 ax=b 有唯一解 x=;若 a* 0,则不等式 axb 的解为 x.则（）aaA.、都正确.B.、正确，、不正确.C.、不正确，、正确. D.、都不正确.9.若abc=1,aab a 1bc b 1 ca c 1的值是（第27页共 271 页A. 1.B.0. C.-1.D.-2.10 .有一份选择题试卷共六道小题.其得分标准是：一道

43、小题答对得8 分，答错得 0 分,第28页共 271 页不答得 2 分某同学共得了 20 分，则他（）A.至多答对一道小题.B.至少答对三道小题.C.至少有三道小题没答. D.答错两道小题.、填空题（每题 1 分，共 10 分）1 .绝对值大于 13 并且小于 15.9 的所有整数的乘积等于 _ .3m_21m_9002.单项式3xy2z11与3xy2zF是同类项，则 m=_190091199019912-19901989 1990199114.现在弟弟的年龄是哥哥年龄的丄,而 9 年前弟弟的年龄只是哥哥的2的年趟龄是_5.某同学上学时步行，放学回家乘车往返全程共用了1.5 小时，若他上学、下

44、学都乘车则只需 0.5 小时.若他上学、下学都步行，则往返全程要用 _小时.196.四个连续正整数的倒数之和是_19,则这四个正整数两两乘积之和等于202 27.1.2345 +0.7655 +2.469X0.7655=_.8. 在计算一个正整数乘以3.57的运算时，某同学误将3.57错写为 3.57,结果与正确答案相差 14,则正确的乘积是 _.219.某班学生人数不超过 50 人.元旦上午全班学生的-去参加歌咏比赛，全班学生的-94去玩乒乓球，而其余学生都去看电影，则看电影的学生有 _ 人.10 .游泳者在河中逆流而上.于桥A 下面将水壶遗失被水冲走.继续前游20 分钟后他发现水壶遗失，于

45、是立即返回追寻水壶.在桥A 下游距桥 A 2 公里的桥 B 下面追到了水壶.那么该河水流的速度是每小时 _公里.三、解答题（每题 5 分，共 10 分，要求：写出完整的推理、计算过程，语言力求简明， 字迹与绘图力求清晰、工整）1. 有一百名小运动员所穿运动服的号码恰是从 1 到 100 这一百个自然数，问从这 100 名运动员中至少要选出多少人，才能使在被选出的人中必有两人，他们运动服的号码数相差9?请说明你的理由.2. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值化简:11,则哥哥现在5第29页共 271 页的运算，其运算过程是：输入第一个整数 X!，只显示不运算

46、，接着再输入整数 X2后则显示|X!-X2| 的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差取绝对值的运算，现小明将从1 到 1991 这一千九百九十一个整数随意地一个一个地输入，全部输入完毕之后显示的最后结 果设为 p.试求出 p 的最大值，并说明理由.第30页共 271 页答案与提示一、选择题1.B 2. A 3 . A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. B 9. A 10. D提示：1. 两个自然数的最小公倍数一定不小于两数中较大者.两个自然数的最大公约数一定 不大于两数中较小者.所以 qa b p .选 B .2.设 a 为正整数，该分数表为二.依题意a + 1解得

47、 0a= 0.ab =0h= a = 0 或占=0 卜即 必为 Ck a2= 0 a = 0T日+=0,则日=0 且 b = 6 也有也为 0.所以，也有 a 必为 0 .所以 a 必为 0 的式子共有 3 个.选 A.4.a=-1 时(a+1)2=0, A 不真；a=-1 时-(a+1)2=0, C 也不真；a=0 时-a2+ 仁 1, D 不真；只有 对任意有理数 a, a2+1 0 成立.选 B.5.当 1v x v 2 时，x 0, x-1 0, x-2 v 0. |x|=x , |x-1|=x-1, |x_2|=2_x- - + x-21 -x x=-1-(-1)+1=1 .选 B.

48、6.若 c=0,甲不正确.对于乙，若 ac2 be2，可推出CM0,二 c20,进而推出 ab,乙 正确.选C.7.由圈 4 可见.a0=|b|=b i右=1+ 口 + l)Ch /.a+ i|=a +bcb =e-b0 , |b-e|=e-b. |a|+|b|+|a+b|+|b-c|=-a+b+a+b+c-b=b+c .选 C .&若 a=0, b=-1 , 0 x -1，可见无解不真+ 若 aOttiOa = -1. -xb-bt不真.只有，是正确.选 R第31页共 271 页9.abe=1，则 a, b, e 均不为 0.第32页共 271 页b +1 +bc be + b +1

49、1 + be + bi + b +bcb + l+bc选 A.10.设选对 x 题，不选的有 z 题，选错的有 y 题.依题意有 x+y+z=6 , 8x+2z=20(x 0, y 0, z 0,且都为整数).解之得 x=2, y=2 , z=2，选 D.二、填空题提示：1.绝对值大于 13 而小于 15.9 的所有整数是-15，-14，14，15,其乘积为(-14)(-15)(14)(15)=441002 利k-阿“2.单项式討 V 与珈备 是同类项* 应有-21-4-17, 4-7964,幽-1991,3.令 n=19901990, n-仁 19901989 , 19901991=n+1

50、.则分母 199019912-19901989X19901991=(n+1)2-(n-1)(n+1)=2(n+1).4.设哥哥现年为 x岁.弟弟现年为沙九年前弟弟年龄为|-9)哥哥年龄为匕-9). 由题|-9 =扣-9),=24.5. 设步行速度为 x，乘车速度为 y，学校到家路程为 s,则s s2ss-+ - = 15, = 0.:5=- = 0.25. 尹yy= 1 25= = 2.56.设所求的四个连续整数分别为a, a+1,、,mil111319fl + 2ifl+3Pl,J_+_ + 齐莎= 119-219解得.a 20X4*J+ 320X 4441 0, X2 0 时，|X1-X2

51、|不超过 X1, X2中最大的数.对第34页共 271 页X10,X20,X30,则|x1-X2I-X3|不超过 X1, X2, X3中最大的数.小明输入这1991 个数设次序是 X1, X2, ,X1991, 相当于计算：II |X1-X2I-X3| -X1990|-X1991| = P .因此 P 的值W1991 .另外从运算奇偶性分析，X1, X2为整数.|X1-X2|与 X1+X2奇偶性相同.因此 P 与 X1+X2+X1991的奇偶性相同.但 X1+X2+X1991=1+2+199 仁偶数.于是断定 PW1990 .我们证明 P 可以取到 1990.对 1, 2, 3, 4，按如下次

52、序 |1-3|-4|-2|=0.|(4k+1)-(4k+3)|(4k+4)|-(4k+2)=|0，对 k=0, 1 , 2，均成立.因此， 1-1988 可按上述办法依次输入最后显示结果为0.而后|1989-1990|-1991|=1990.所以 P 的最大值为 1990 .第35页共 271 页希望杯第三届（1992 年）初中一年级第 1 试试题、选择题（每题 1 分，共 10 分）i1.有理数一定不是（）aA.正整数.B .负整数.C.负分数.D. 0.2.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是（）A.x2y 与-3x2z; B.3.22m2n3与-nra;C.0.2a2b 与 0.2a

53、b2; D.11abc 与ab.31992113.(x-1)-(1-x)+(x+1) 等于()A. 3x-3 .B. x-1 . C. 3x-1 . D. x-3 .4.两个 10 次多项式的和是()A. 20 次多项式.B. 10 次多项式.C. 100 次多项式.D.不高于 10 次的多项式.5.若 a+1v0，则在下列每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是()A. a,-1,1,-a.B.-a,-1,1,a. C.-1,-a,a,1. D.-1,a,1,-a.6.a=-123.4-(-123.5), b=123.4-123.5 ,c=123.4-(-123.5) ，贝 U ()A.

54、cba.B. cab. C. abc.D. bca.7.若 av0, b0,且|a|-的 x 值中,绝对值不超过 11 的那些整数之和等于2310.在下图所示的每个小方格中都填入一个整数:工K2V并且任意三个相邻格子中所填数之和都等于x + y + z5,则=xyz3a2b4的数字系数之和等于提示:第 31 页共 271 页答案与提示一、选择题1. D 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A 8. D 9. A 10 . D提示：1. 因-丄为有理数，所以声 0.a若 1, = K 排除直.A若包=1, = 1,排除 E.a若“臨则是负分敛推除 Ga 2故选 D.2.依同类

55、项的定义，选 B.3 . (x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+ 仁 3x-1，选 C.4.多项式x10+x 与-x10+x2之和为 x2+x 是个次数低于 10 次的多项式，因此排除了A、B、C, 选D.5.由 a+1v0,知 av-1，所以-a 1.于是由小到大的排列次序应是av-1v1v-a ,选 A.6. 易见 a=-123.4+123.5=0.1, b=123.4-123.5v0, c=123.4-(-123.5) 123.4 a, 所以 bvavc,选 B .7.因为 av0, b 0.所以 |a|=-a , |b|=b .由于 |a|v|b| 得-avb,因此

56、a+b 0, a-bv0 . ab+av0, ab-bv0.所以应有(a-b)(ab+a) 0 成立，选 A.- ill * I =2a+5b-2a+2b=7b，选 D.9.因为 a+2b+3c=m=a+b+2c 所以 b+c=0，即 b, c 互为相反数，选 A.10 .前三个数之和=15x3,后两个数之和=10 x2 .所以五个有理数的平均数为、填空题题号 1234答囂 29212ab 1993第39页共 271 页题号 678910答案-1728 5000-301第40页共 271 页1前 12 个数，每四个一组，每组之和都是0所以总和为 14+15=29.(-2)心 0-8)-(-3)

57、X(4)X(H5)2X5X3X 1216=三 _= _ = N =3X4X15333.丄(+1)旧+(-1 产斗(+1)3+卜 1 严214=-1 + 1 + 1 + 1 =2.224.因为 P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=+3ab+b2, Q=-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab .5.原式= 1992-1991-199 勾 1991-1990)=1992 - 1991-1992 = 1992 - (-1) = 1993.6.六个单项式的

58、系数依次为：2 4-17 + (-1) +(-3)*-=3分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为3, -12，6，&所以，这四个有理数的乘积=3X(-12)X6X8=-1728 .&设需要 x 公斤小麦，根据题意，得K-x =4250.100解方程，得 x=5000.15, +1,0.11,339它们的和= 15 +1 + -37 小华写四个有理数之和为第41页共 271 页答：需要 5000 公斤小麦.去分母，得 3(2+x) 2(2x-1)去括号，得 6+3x 4x-2移项，得 3x-4x -2-6合并同类项-x -8于是 x0, bv0 且 av|b|，则下列关系式中

59、正确的是（）A. -b a-a b .B. b a-b -a . C. -b a b-a .D. ab-a -b .4.在 1992 个自然数：1, 2, 3，1991 , 1992 的每一个数前面任意添上“ +”号或“-” 号，则其代数和一定是（）A.奇数.B.偶数.C.负整数.D.非负整数.5.某同学求出1991 个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991 个有理数混在一起，成为 1992 个有理数，而忘掉哪个是平均数了.如果这 1992 个有理数的平均数恰为1992 .则原来的 1991 个有理数的平均数是（）A. 1991.5 . B . 1991 . C. 1992 .D

60、. 1992.5 .6. 四个互不相等的正数 a,b, c,d 中，a 最大,d 最小，且，则 a+d 与 b+c 的大小关系是（）A. a+dvb+c . B . a+d b+c . C. a+d=b+c .D.不确定的.Jx -1992y = p7. 已知 p 为偶数,q 为奇数，方程组的解是整数，那么（）1993x + 3y = qA.x 是奇数，y 是偶数.B. x 是偶数，y 是奇数.C. x 是偶数，y 是偶数.D. x 是奇数，y 是奇数.& 若 x-y=2 , x2+y2=4，则 x1992+y1992的值是（）A.4.B.19922. C.21992.D.41992.9.如果 x, y 只能取 0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的数，并且 3x-