t检验F检验及公式

1、T检验F检验及公式（一） t检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n30）也可写成:X。Xn在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X为样本平均数;为总体平均数;x为样本标准差;n为样本容量。例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设H0：=73第二步计算t值t X79.2 73tX171.63n 1.19第三步判断因为，以0.05为显著性水平，dfn 119，查t值表，临界值t（19）o.o5 2.093，而

2、样本离差的t 1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设,即进步不显著。2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在， 即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似，只不过r 0。相关样本的t检验公式为：2X

3、iX1 X2XiX22X2在这里，Xi，X2分别为两样本平均数;2Xi，2X2分别为两样本方差;为相关样本的相关系数例：在小学三年级学生中随机抽取 10名学生，在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验，成绩分别为 79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940 问两次测验成绩是否有显著地差异？检验步骤为：第一步建立原假设H。： 1= 2第二步 计算t值X1 X22X12X2X1 X2=79.5 719.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940V10 1=3.459。第三步 判断根据自由度df n 19，查t值表t(9)052.262，t(9).013.250。由

4、于实际计算出来的t=3.4953.250=t(9)0.01，则P 0.01，故拒绝原假设。结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂， 究竟使用Z检验还是使用t检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z检验或t检验,我们用以下一览表图示加以说明。一 已知时，用Z -单总体未知时，用 t(df n 1)Sn在这里，S表示总体标准差的估计量，它与样本标准差x的关系是：2已知且是独立样本时，用X1niX222n2双总体2未知独立大样本时，用ZX1 X22X22X1ni是独立小样本时，用tX1 X22 2(ni 1)S 仇 1)S2n-in22丄丄)

5、n1 n2(dfn1n2 2)是相关样本时，用X1 X2t .S2 S2 2rS&(dfn 1)以上对平均数差异的显著性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的，至少没有显著性差异。对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称 为方差齐性检验，即必须进行F检验。（二） F检验F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S2， 以确定他们的精密度是否有显著性差异。至于两组数据之间是否存在系统误差， 则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行 t检验。F检验又叫方差齐性检验。从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可米用t检验或变量变换或秩和检验等方法。其中要判断两总体方差是否相等，就可以用F检验。简单的说就是 检验两个样本的方差疋否有显者性差异这疋选择何种1检验（等方差双样本检验，异方差双样本检验）的前提条件。F检验公式如下：Si2F=S22E (X1-X2)2n-1S2-样本标准偏差的平方，两组数据就能得