第六讲正多边形和圆

1、关心桥云课堂讲义资料【九年级基础班数学】第六讲 正多边形和圆一. 知识点:1. 正多边形的外角和为360，内角和为（n-2）180 . 2. 圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质； 3. 数形结合思想的应用二 典型例题例1 正多边形的一个外角等于30，则这个多边形的内角和为多少？例2 在半径为R的圆中，求它的内接正三角形、内接正方形、内接正六边形的边长。练习：如图，正方形ABCD内接于O，其边长为4，则O的内接正三角形EFG的边长为 例3. 一张圆心角为45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是 .练习1. 已知多边形ABDEC是由边长为2的

2、等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长2. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，求该半圆的半径.例4（2016巴中）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为 练习：如图，O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为 cm2（结果保留）例4 如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在O上，顶点C、D在O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在O上若正方形ABCD的边长和O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为 c

3、m练习：如图，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为 .例5（2015金华）如图，正方形ABCD和正AEF都内接于O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）.A B C D2练习： 已知：如图，ABCD是O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交O于点E，则AE的长是（）.A BCD例6. 在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就

4、是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与）（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（）图能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为 cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径练习：如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABC

5、MN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中AFB的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则AFB的度数为 （用n的代数式表示，其中，n3，且n为整数）三、课后作业1.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）. A12mm B12mm C6mm D6mm2（2011台湾）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列何者会经过点（75，0）（）.AA BB CC DD3（2015宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标