{jz}能被2357等数整除的数的特征7231

1、性质：如果数、都能被整除，那么它们的和（）或差 （ ） 也能被整除。性质：几个数相乘， 如果其中有一个因数能被某一个数整除， 那么它们的积 也能被这个数整除。能被整除的数 ，个位上的数是、 、的数能被整除（偶数都能被整除）， 那么这个数能被整除能被整除的数 ，各个数位上的数字和能被整除，那么这个数能被整除能被整除的数 ，个位和十位所组成的两位数能被整除， 那么这个数能被整除 如果一个数的末两位数能被或整除，那么，这个数就一定能被或整除例如：=X+由于能被整除，的倍数也一定能被整除，与均能被整除，它们的和也必然能被整除因此，一个数只 要末两位数能被整除，这个数就一定能被整除又如： =X+由于能被

2、整除，的倍数也一定能被整除，与均能被整除，它们的和也必然能被整除因此， 因此，一 个数只要末两位数字能被整除，这个数就一定能被整除能被整除的数 ，个位上的数都能被整除 （即个位为或） 那么这个数能被整除能被整除的数 ，个数位上的数字和能被整除的偶数，如果一个数既能被整除又能被整除，那么这个 数能被整除能被整除的数 ， 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位 数的倍， 如果差是的倍数， 则原数能被整除。 如果差太大或心算不易看出是否的 倍数，就需要继续 上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断 为止。例如，判断是否的倍数的过程如下：一X =，所以是的倍数。又例如判断是否的倍数

3、的过程如下：=，所以是的倍数，余类推。能被整除的数 ，百位、个位和十位所组成的三位数能被整除， 那么这个数能 被整除能被整除的数 ，各个数位上的数字和能被整除，那么这个数能被整除能被整除的数 ，如果一个数既能被整除又能被整除， 那么这个数能被整除（即位数为零）能被整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差 （大数减小数）能被整除，则该数就能被整除。的倍数检验法也可用上述检查的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是而是！能被整除的数，若一个整数能被和整除，则这个数能被整除能被整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数 的倍，如果差是的倍数，则原数能被整除。

4、如果差太大或心算不易看出是否的倍 数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。能被整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数 的倍，如果差是的倍数，则原数能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍 数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。另一种方法：若一个整数的末三位与倍的前面的隔出数的差能被整除， 则这个数能被整除能被整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数 的倍，如果差是的倍数，则原数能被整除。如果差太大或心算不易看出是否的倍 数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止。另

5、一种方法：若一个整数的末三位与倍的前面的隔出数的差能被整除，则这个数能被整除能被整除的数，若一个整数的末四位与前面倍的隔出数的差能被 （或）整除， 则这个数能被整除能被整除的数，十位和个位所组成的两位数能被整除。能被整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被整除。P：-n(n-l |(料一尸 +1)-公式是指排列，从个元素取个进行排列。 公式是指组合，从个元素取个，不进行排列 元素的总个数参与选择的元素个数！阶乘 ，如*从倒数个，表达式应该为 * ( )*().();因为从到()个数为一()=举例：:有从到共计个号码球，请问，可以组成多少个三位数？:和是两个不同的排列数。 即对排列顺序有要求

6、的， 既属于“排列”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次， 显然不会出现之类的组合， 我们可以这么看， 百位数有种可能， 十位数则应该有种可能， 个位数则应该只有 9-1-1种可能，最终共有*个三位数。计算公 式=(,)=*,(从倒数个的乘积):有从到共计个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？:组合和组合， 代表同一个组合， 只要有三个号码球在一起即可。 即不要求顺序的，属于“组合”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数 ()*排列、组合的概念和公式典型例题分析例 设有名学生和个课外小组()每名学生都只参加一

7、个课外小组。()每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加各有多少种不同方法？解()由于每名学生都可以参加个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的 人数，因此共有种不同方法()由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因 此共有种不同方法点评 由于要让名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算例 排成一行， 其中不排第一， 不排第二， 不排第三， 不排第四的不同排法共有多少种？解 依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共类，每一类中不同排 法可采用画“树图”的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有种.点评 按照分“类”的思路，本

8、题应用了加法原理为把握不同排法的规律，“树图” 是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型例3 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算岀结果.()高三年级学生会有人： 每两人互通一封信， 共通了多少封信？每两人互握了一次手， 共握了多少次手？()高二年级数学课外小组共人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选 法？从中选名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？()有，八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？ 从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？()有盆花：从中选岀盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选岀盆放在教室有多少种不同

9、的选法？分析 ()由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列。由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关， 所以是组合问题其他类似分析()是排列问题，共用了封信。是组合问题，共需握手(次)()是排列问题，共有(种)不同的选法。是组合问题，共有种不同的选法.()是排列问题，共有种不同的商。是组合问题，共有种不同的积.()是排列问题，共有种不同的选法。是组合问题，共有种不同的选法.排列组合、二项式定理一、考纲要求. 掌握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题 . 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组

10、合数的性质，并 能用它们解决一些简单的问题 . 掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题 .、知识结构三、知识点、能力点提示（ 一 ） 加法原理乘法原理说明 加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，掌握此两原理为处理排 列、组合中有关问题提供了理论根据 .例 位高中毕业生， 准备报考所高等院校， 每人报且只报一所， 不同的报名方 法共有多少种 ?解：个学生中每人都可以在所高等院校中任选一所报名， 因而每个学生都有种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有XXXX （种）（ 二） 排列、排列数公式 说明 排列、排列数公式及解排列的应用题， 在中学代数中较为独特， 它研 究 的对象以及研 究问题的方法都和前面掌握的知识不同，内容抽象，解题方法比 较灵活，历届高考主要考查排列的应用题，都是选择题或填空题考查 .例 由数字、组成没有重复数字的五位数，其中小于 的 偶数共有（ ）解 因为要求是偶数，个位数只能是或的排法有。小于 的五位数，万位只能 是、或、中剩下的一个的排法有 ; 在首末两位数排定后，中间个位数