“隐圆”问题精品资料

1、隐圆”问题隐圆”问题析典例举题破难例1 (2017 苏北四市期中)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C:x2+y2-4x=0及点 A(-1,0),B(1,2).(1) 若直线I平行于AB,与圆C相交于M,N两点,MN=AB,求直线I的方程.(2) 在圆C上是否存在点P,使得PA2+PE2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明 理由【思维引导】(1)利用+d2求解;(2)根据条件pA+PEf=12,确定点P的轨迹，即为“隐圆”，然后利用两圆的位置关系，确定点P的个数.例連 (2017 南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，直线li：kx-y+2=0与直线 l2：x+ky-2=0

2、相交于点P,则当实数k变化时，点P到直线x-y-4=0的距离的最大值 为.【思维引导】两条直线均过定点，交点在以两个定点间线段为直径的圆周上，从而问题转化为求圆上的点到直线x-y-4=0距离的最大值.(2017 江苏卷)在平面直角坐标系 xOy中,A(-12,0),B(0,6), 点P在圆O:x2+y2=50上.若-1 20,则点P的横坐标的取值范围是 嘴核心归纳*有些时候，在条件中没有直接给出圆方面的信息，而是隐藏在题目中的，要通过分析和转化,发现圆（或圆的方程）,从而最终可以利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆”问题如何发现隐圆（或圆的方程）是关键，常见的策略有以下几种：（1）利用圆

3、的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹）确定隐圆；（2） A，B 是两个定点，动点P满足PA2+ PB2为定值确定隐圆；（3）动点P对两定点A，B张角为90 （k PA-kPB =-1）确定隐圆；（4）A，B是两个定点，动点P满足卜创 =l（l为常数）确定隐圆（如变式）；（5）A，B 是两个定点，动点P满足PA=X PB（入0且入工1）确定隐圆（阿波罗尼斯圆）；（6）由圆周角的性质确定隐圆等解类題融会贯通1. （2017 海安期末）在平面直角坐标系 xOy中，已知点P（-1,0）,Q（2,1）, 直线 l:ax+by+c=0,其中实数a,b,c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H,则线段QH

4、的取值 范围是.2. （2017 南通密卷）已知点A（2,3）,点B（6,-3）,点P在直线3x-4y+3=0上,若满足等式丨；+2入=0的点P有两个，则实数 入的取值范围是 .3. （2017 通州检测）设 m R,直线 I 1：x+my=0 与直线 I 2：mx-y-2m-4=0 交于点 P（xo,y。），则+ +2x0的取值范围是 .4. （2017 南京、盐城一模）在厶ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若a2+b2+2c2=8,则 ABC面积的最大值为 .5. 已知线段AB的长为2,动点C满足亦丽=入(入0),且点C总不在以点B为圆心:为半径的圆内,则负数入的最大值为.

5、6. (2017 南通一模)在平面直角坐标系 xOy中，已知B,C为圆x2+y2=4上两点，点A(1,1), 且AB丄AC则线段BC的长的取值范围为.7. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在直 线I上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程 若圆C上存在点M,使MA=2MO求圆心C的横坐标a的取值范围.8. (2017南通二模)一缉私艇巡航至距领海边界线1( 一条南北方向的直线)3.8 n mile的A处,发现在其北偏东 30方向相距4 n mile 的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即 追击.已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.(1) 若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在