六下第六单元正比例和反比例

1、第六单元 正比例和反比例教学设计：许晓梅 执教者：【教学内容】教材P5667【教学目标】1使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。2使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。3使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习

2、惯，提高学好数学的信心。【教学重点】结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正、反比例量的理解。【教学难点】能跟据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。【课时划分】共5课时1成正比例的量及其图像 2课时2成反比例的量 1课时3练习 1课时4大树有多高 1课时第一课时 正比例的意义教学内容：教材P56P57 例1、“试一试”“练一练”、练习十12教学目标：1使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其

3、变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点、难点：认识正比例的意义；掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学准备：课件、光盘 教学过程：一、复习铺垫 激情促思1说出下列每组数量之间的关系。(1)速度 时间 路程(2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量2师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、初步感

4、知 探究规律1出示例1的表格（略）说说表中列出了哪两种量。（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是

5、成正比例的量，（板书：路程和时间成正比例）学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系2教学“试一试”学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。根据学生的讨论发言，作适当的板书3抽象表达正比例的意义引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：y/x =k（一定）揭示板书课题。三、巩固应用 深化规律1.练一练(1)生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？(2)做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？2.练习十第1题先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学

6、生完整地说出判断的思考过程。3.练习十第2题先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。4思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？四、总结回顾 评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？五、板书 正比例的意义路程和时间是两种相关联的量 总价和数量是两种相关联的量路程/时间=速度（一定） 总价/数量=单价（一定）路程和时间成正比例 总价和数量成正比例x和y表示两种

7、相关联的量y/x=k（一定）x和y成正比例教后反思：（执教时间： 年 月 日）教后反思：（执教时间： 年 月 日）第二课时 认识正比例图像教学内容：教材P58 例2 “练一练” 练习十35教学目标：1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。教学重点、难点：能认识正比例关系的图像。利用正比例关系的图像解决实际问题。教学准备：课

8、件、光盘教学过程：一、复习激趣1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。（1）数量一定，总价和单价（2）和一定，一个加数和另一个加数（3）比值一定，比的前项和后项2.折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？二、探究新知1.出示例1的表格（略）根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？2.学生尝试画出正比例的图像3.展示、纠错每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。4.回答例2图像下面的问题，重点弄清：（1）说出每个点表示的含义。（2）为什么所

9、描的点在一条直线上？（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。三、巩固延伸1.完成练一练小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？2.练习十第3题先看一看、想一想，再组织讨论和交流。要求学生说出估计的思考过程。3.练习十第4题先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。组织讨论和交流4.你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？根据表中的数据，描出所对应

10、的点，再把它们按顺序连起来。同桌之间相互提出问题并解答。四、评价反思这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？五、补充判断题。1.圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2.圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3.圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4.正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5.正方形的周长和边长成正比例。（ ）六、板书。正比例图像1、描点2、连点成线在一条直线上 正比例图像教后反思：（执教时间： 年 月 日）教后反思：（执教时间： 年 月 日）第三课时 反比例的意义教学内容：教材P61P62 例3 “试一试”“练一练” 练习十一12 教学目标：1.让学生经历从具体

11、实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2.让学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相互互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点、难点：理解反比例的意义。引导学生研究两种相关联的量的变化规律。教学准备：课件、光盘教学过程：一、复习铺垫 1.怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2.判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数

12、一定，被除数和商3.单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4.导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、探究新知1.出示例3的表格（略）学生填表2.小组讨论：（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？（1） 你能找出它们变化的规律吗？（2） 猜一猜，这两种量成什么关系？3.全班交流学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）4.完成“试一试”学生独立填表思考题中所提出的问题组织交流，再次感知成反比例的量5.抽象表达反比例的意义引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启

13、发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：xy =k（一定）揭示板书课题。三、巩固应用1.练一练每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？2.练习十一第1题先算一算、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。3. 练习十一第2题先填表，根据表中数据进行判断，明确：长方形的面积一定，长和宽成反比例；长方形的周长一定，长和宽不成反比例。4.思考：100x =y，那么x和y成什么比例？为什么？5.同桌学生相互出题，进行判断并说明理由。四、总结反思这节课你

14、学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？课后你能与同学相互出题进行练习吗？五、板书 反比例的意义单价和数量是两种相关联的量 x和y表示两种相关联的量单价数量=总价（一定） xy =k（一定）单价和数量成反比例 x和y成反比例教后反思：（执教时间： 年 月 日）教后反思：（执教时间： 年 月 日）第四课时 正比例和反比例练习教学内容：教材P63P65 练习十一 38题，“动手做”。 教学目标：1.使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系。2.进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。3.进一步感知数学与生活的联系。教学重

15、点、难点：弄清正比例和反比例的量的意义找生活中成正、反比例量的实例教学准备：课件、光盘教学过程：一、揭示课题 回顾整理1.师：前几节课，我们学习了什么内容？这节课，我们练习正比例和反比例的有关知识。(板书课题)2.回忆正、反比例意义。提问：什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系?用字母的式子怎样表示正、反比例的关系？ 二、比较分析 区分特征1.出示练习十一第4题观察表格并思考回答书中第63页的问题。（表略）2.全班交流3.引导比较、总结正、反比例的特点（根据学生回答，板书） 4.讨论：判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么？三、巩固练习 感知应用1.出示练习十一第6题先填一填

16、、想一想，再组织讨论和交流。要求学生完整地说出判断的思考过程。2.练习十一第5题看图填表。根据题中的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离和实际距离成什么比例？为什么？在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少米？你是怎样想的？3.练习十一第7题先独立判断，再交流判断理由4.A、B、C三种量的关系是：AB=C。如果A一定，那么B和C成（ ）比例如果B一定，那么A和C成（ ）比例如果C一定，那么A和B成（ ）比例5.判断（1） 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。 （ ）（2） 在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）（3） X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X-7Y=0，X和Y不成比例。 （ ）6.练习十一