基本积分表培训资料

1、基本积分表kdxxadx-dx x11 x2基本积分表kx cIn xdx11x2cosxdxsin xdxdx-dx cos x7-dx sin xarcta nx carcs in xsin x ccosx csec2 xdxcsc2 xdxsecxta nxdx secxcscxcot xdxexdxaxdxshxdxchxdxln achxshxtanx ccotxcscx c其中shxxe为双曲正弦函数2其中chxxxe e为双曲余弦函数精品资料1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、基本积分表的扩充16、tan xdxlncosxc17、cot xd

2、xlnsin xc18、secxdxlnsecxtanxc19、cscxdxlncscxcot xc lntan2c20、21、22、dx xdx aarctana12 a丄2a23、dxx arcs in ca24、dxIn x x2 a225、sin a sin B= - cos(dxIn x x2 a2a + B) - cos( a - B )/2【注意右式前的负号】cos a cos B =cos( a +B )+COS( a sin a cos B =sin( a +B )+sin( a cos a sin B =sin( a + B) - sin(-B )/2-B )/2a - B

3、 )/2sin a +sin B =2sin(a + B )/2 cos( a - B )/2sina -sinB =2cos(a + B )/2 sin(a - B )/2COSa +cosB =2cos(a + B )/2 cos(a - B )/2cos a -cos B =-2sin( a + B )/2 sin( a - B )/2【注意右式前的负号】三角函数公式大全同角三角函数的基本关系倒数关系：tan a =cot sin a 韦sc aos a sec a商的关系：Sin a /cos=atan a sec a /csc a cos a 拓icot oa= csc a /sec

4、 a平方关系： sE2( a-H)cosA2( aa 1 1 + ta nT( aa secA2( a ) 1 cotA2( acscA2( a) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin2 a +cos2 a =1 tan a *cot a =1一个特殊公式(sina+sin ) * (sina+sin ) =sin (a+ 0) *sin (a- 0) 证明：(sina+sin ) (sina+sin 0 =2 sin( 0 +a)/2 cos(a9 )/2 *2 cos( 0 +a)/2 s-n0()/2 =sin (a+ 0) *sin (a- 0)锐角三角函数公式正弦：sin a

5、63; a的对边/ / a的斜边 余弦：cos a= a的邻边/ / a的斜边 正切：tan aa的对边/ / a的邻边 余切：cot aN a的邻边/Z a的对边二倍角公式正弦 sin2A=2sinA cosA 余弦 1.Cos2a=CosA2(a)-SinA2(a) =2CosA2(a)-1=1-2Si nA2(a) 2.Cos2a=1-2Si nA2(a) 3.Cos2a=2CosA2(a)-1 正切 tan 2A=(2tanA ) / (1-tanA2(A)三倍角公式sin3 a =4sin a sin( n /3+ /3)On( cos3 a =4cos a cos( n /3+ a

6、-)ac)s( n /3 tan3a = tan a tan( n /3+a) -aa n(半角公式ta n( A/2)=(1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA); cot(A/2)=si nA/(1- cosA)=(1+cosA)/sinA. sinA2(a/2)=(1-cos(a)/2 cosA2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan (a/2)=(1-cos(a)/si n(a)=s in (a)/(1+cos(a)和差化积sin 0 +sin © = 2 sin( 0 +© )/2(co/20sin 0sin © = 2 cos( 0

7、 + © )/2 si<n(/2 c0s0 +cos © = 2 cos( 0 + © -/2 cos( 0© )/2 cos -co0 © =-2 sin( 0 + © )/2 sin© )/2 0tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosB=ta n(A+B)(1-ta nAta nB) ta nA-ta nB=si n(A- B)/cosAcosB=ta n(A-B)(1+ta nAta nB)两角和公式cos( a + B )=cos a Cosi0 a Sin B cos( aB )=cos

8、a cos B +sin a sin B sin( a + B )=sin a cos B +co-B)=isin Besics B cos a sin B积化和差sin a sin B = cos© -cos( a + B ) /2 cos a cos B = cos(a-+ B/2-cos( asin a cos B = sin( a + B -+s)W2 cos a sin B = sinsin(同/2双曲函数sinh(a) = eAa-eA(-a)/2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2 tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设a为任意角，终

9、边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kn+a) = sin a cos(2kn+a) = cos a tan (2kn+a) = tan a cot(2kn+ a) = cot a公式二：设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系： sin ( n+ a) = - sin a cos( n+ a) = -cos a tan (n+a)=tan a cot( n+ a) = cot a公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系： sin (-a) = -si n a cos (- a) = cos a tan ( -a) = -ta n a cot (- a)=-c

10、ot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系： sin ( n- a) = sin a os ( n- a) = - cos a tan (n-a) = -tan a cot ( n-a) = -COt a公式五：利用公式-和公式二可以得到2 n- a与a的二角函数值之间的关系： sin (2n- a)= -sin acos(2n- a) = cos a tan(2n- a)= -tan acot (2 n- a) = - COta公式六：n /2 土及3 n /2 土与a的三角函数值之间的关系:sin (n /2+ a= cos acos ( n /2+ a=

11、 - sinatan( n /2+ a = - cot acot(n /2+ a = -tan asin (n /2a) = cos acos ( n/2- a) = sin a tan( n /2- a)=cot a cot( n /2 a)= tan asi(3 n /2+ a= -cosacos (3 n /2+ a = sin atan(3n /2+ a = - cot a cot(3n /2+ a = -tan a sin(3n /2- a) = -cos a cos(3n /2- a) = -sin a tan(3n /2- a) = cot a cot(3n /- a) = ta

12、n a 以上 k Z)A sin( 3 t+ 0 )+ B sin( 3 t+ © ) = V(A2 +B2|)+2ABcos(n 0 3 t +arcsin (A sin 0 +B - sin © ) / VAA2 +BA2; +-2AB(ds表示根号，包括中的内容诱导公式sin(- a ) =-sin acos- a ) = cos a tan a )=tan a sin( -a/2 = cos acos( n /2- a ) = sin a sin( n /2+ a ) = cos a cos( -sin /2+ sin (= - a"= sin a cos

13、( - n) =-cos a sin( n + a-i= a cos( n + a-()os a tanA=sinA/cosA tan ( n /2+ a) = cot a tan (n /2 a) = cot a tan (n a)=一 tan a tan (n+a) = tan a诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sin a =2tan( a /2)/1+(tan( a /2)2 cotan( /=)2/1+(tan(a /2)2tan a =2tan( a /2yflan( a /2)2其它公式(1) (sin a )2+(cos a )2=1 (2)1+(tana )2=

14、(sec a )2 (3)1+(cot 证明下面=(csc a )2两式，只需将一式，左右同除(sin a )2第二个除(cos a )1即可(4)对于任意非直角三角形，总有 ta nA+ta nB+ta nC=ta nAta nBta nC证：A+B= nCtan (A+B)=ta n( -C) (ta nA+ta nB)/(1- tan Ata nB)=(ta n 城a nC)/(1+ta nn tanC)整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当 x+y+z=nn (n Z)时，该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtan

15、C可得出以下结论 cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA )2+(cosB) 2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)( si nA)2 ( sinB)2+ ( sinC)2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/si n(a) sec(a)=1/cos(a)编辑本段内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发 现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律

16、及本质也 是学好三角函数的关键所在 1、三角函数本质：1根据右图，有 sin 0 =y/ r; cos 0 =x/r; tan 0 =y/x; Got 深刻理解了这一 点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导si n(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 为例： 推导： 首先画单位圆交 X轴于C，D，在单位 圆上有任意 A，B点。角AOD为a, BOD为B,旋转AOB使0B与0D重 合，形成新 A'OD。 A(cos a ,sin a ),B(cos B ,sin B ),A'(co(si门幺-血)OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)/

17、cos( aB-1A2+sin( - a )A2=(cos - acos B )A2+(sin -sin B )八2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 ) 单位圆定义 单位圆 六个三角函数也可以依据半径 为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实 际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所 有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和n /2弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等 式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角0,并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cos 0和 sin M图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有sin 0 = y/和cos 0 = x/1单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等 于1的一种查看无限个三角形的方式。两角和