山东省济宁市济宁学院附属中学(五四制)2018-2019学年九年级数学上期中试题(扫描版有答案)

1、2018-2019年附中初四第一学期期中考试学试题、选择题：本大题共10小巡，祗题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有项符合 职U要求1 .抛物线丁 = 3（丫-2丁+5的对称轴是 （）A.x = 2B. x = -2C. x = 5D, x = -52 .平面内点P到网上最远的距离是6,最近的距离是2,则圆的半径是（）A.2B.4C2 或 4D.83 .如图，PA, PB分别与。相切于A, B两点，点E在AB弧上，过点E作。O的切纹，分别与PA, PB相交丁点C, Do若PA-3cm,则PCD的周长等（>4.己知一次函数尸=0+旅+。中，函数y与自变量x的部分对应值如表，贝U

2、方程皿Z+bx + c = 0的 一个解的范围是 （X6.176.186.196.20y-0.03-0.010.020.04A.-0.01 <x<0.02 B 6.17<x<6,18 C.6.19<x <6,20 D.6.18<x<6,195.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。O的阳心O在格点上，则NBED的止 切值等于（）A.1 B 色 C.2 D.毡2556.如图，已知二次函数乂 =的图像、正比例函数月=；的图像交于点a（3,2）,与X轴交于点B（2,0）,若0<乂<月，则x的取值范用是（）A.O <x &l

3、t;2B.0<x<3 C. 2<x<3D.x<0ix>37,格函数y =h2与y = h + A的图像画在同个直角坐标系中，可能的是（）8 .如图，四边形ABCD内接于。O, F是CD弧上点，且DFEhBC瓠，连接CF并延长交AD 的延长线点E,连接AC。若NABO105。，ZBAC-250 ,则NE的度数为（）39 .如图，直线y=k与勉物线y = a?（a>0）在y轴右侧依次交于4,4,4,，4，且。44444=. = 4d （为止整数），其中经过点耳的抛物线为则过点4的抛物线为（）人”1/ 口 > = !_ c.y = nx2 Dj = （

4、l* nw-110 .如图.在扇形OAB中.ZAOB=HO° .将扇形OAB沿过点B的宜线折登,点。恰好落在AB弧上的点D处，折痕交OA于点C,则AD瓠的度数为 （）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11 .如图，RQAOB中，ABJ.OB,且AB OB-3,设直线x = f被此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与/之间的函数关系式为 e12 .如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 nu13 .定义符号 mina,b的含义为：当。2力时,mina,d

5、 = /> ：当 a<Z> 时，min,b = o.如： min1,-2 =-2 , min-l,2=-l 0 则 minr2 -1,-2的值是14 .如图，小量角器的0。刻度线在大量角器的0°刻度线上,且小量角器的中心在大量用器的外边 缘上。如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40,，那么在小量角器上对应的 度数为° （只考虑小于90°的角度）15.如右图，已知。O的半径为5,锐角,（?内接于。O, AB=8, BD1AC于D,若CD=4,则BD的长为o11题图12题图14题图15题图三、解答题：本大题共7小题，共55分16 .（

6、本题6分）如图所示，破残的101形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点 D。已知；AB=24cm, CD=8cm0（1）求作此残片所在的圆（不写作法,保曲作图痕迹）:（2）求（1）中所作圆的半径。17 .（本题6分）如图，在AABC中，/B=90，AB=12mm, BC=24mm,动点P从点A开始沿 边AB向B以2n】n】、的逑度移动（不巧点B重合）. Q从点B开始沿边BC向C以4mn】、 的速度移动（不与点C币介）。如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过多少秒，四边形APQC 的面积最小.18 .（本题7分）某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨下表

7、是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:淡季旺季未入住房间数100口总收入（元）240004000（1）该酒店豪华间有多少间?旺季每间价格为多少元?（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现,如果豪华间仍in实行去年修方价格. 那么每天都客满：如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其 它因素，该酒店符室华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高口总收入是多少元？19 .（本题7分）如图，AB是。的直径，在圆上取点C,延长RC到D,使BC=CD.连接AD交。O于点E,过点C作CFLAD,垂足为F。（1）求证：CF是OO的切线；（2）若 AE=25 ,

8、sin/BAE=2,求 CF 的长.320 .（本题8分）某游乐园有一个直径为16米的圆形唉水池，喷水池的周边有一圈唉水头，喷出的 水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米,旦个方向喷出的水柱恰好在喷水池中 心的装饰物处汇合。如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式：（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站 立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设“改进：在喷出水柱的形状不变的前提下,把 水池的直径扩大32米，各方向喷出的水柱仍

9、在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合. 请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度。21 .（本题9分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果一次函数,=4必工是常数）与V+/+。2（。2 /0，4也，。2是常数满足4+.=0, 6尸4，q+q=0,则称这两个函数互为“旋转函数”。求函数= 4+3“-2的“旋转函数”小明是这样思考,的：由函数y = -+3x-2可知，q =-1,4=3,q =-2 ,根据q +% =0 ,4=%，q+C2=0，求出勺也，就能确定这函数的“旋转函数”。请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数八-/+3%-2的“旋转函数”：（2）若函数1y =-+ 4

10、皿-2与y = *'2放十互为“旋转函数"»求佃+ 严”；（3）已知函数 = -；（为+ l）（x-4）的图像与K轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,点A、B、C 关于原点的对称点分别是Ai、Bi、Ci，试证明经过点Ai、Bi、Ci的一次函数与函数丁 = -；（x + lXx-4） 互为“旋转函数”。22.（本题11分）已知抛物线y = or、/>x+3（a = 0）经过4（3,0）, 8（4,1）两点，且与y轴交于点C。（1）求抛物线y = or;宝+ 3（。工0）的函数关系式及点C的坐标；（2）如图（1）,连接AB,在题（1）中的抛物线上是否存在点P,使A

11、PAB是以AB为直角边的 直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2）,连接AC, E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A, E、。三点的圆 交直线AB与点F,当aOEF的面积取得最小值时，求点E的坐标0图图2018-2019年附中初四第一学期期中考试答案一, 选择跑题号123456L8910答案ACBDACDBAB二.填空题11. S=V212. (4<2-4)13. -214. 70°15. 名3三、解答题16. (1)略(2) 13cm17. 【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为Is,四边形APQC的面积为Smn?, 则有：S=

12、SAABC - SPBQ-X12 X 24X 4t X (12-2t)=4t2 - 241+144=4 (t-3) 2+108.V4>0.当3s时，S的面积最小为108mm218. 【解答】解：(1)设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间,*6-10)=24000x(l+y)y=40000,解得，产普°，I尸50xXOO+gx 600 800, J J答：该酒店友华间有50间，旺季每间价格为800元;(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元, y=(800* (50-*)-*(r225)2+42025,当X-225时，y取得最大值,此时y-42025,答：该酒店将豪

13、华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最岛，最高日总收入足42025元.19. 【解答】解：(1)连接OC.VBC-CD. OB=OA, OCAD,VCF1AD,/.CF地(DO的切线.(2)连接BE.VAB是直径，/BEAUMF,设 BE-2k, ABE,AB 3则 AEMk， / AE=2V5，二k=2, BEE,VCF/7BE, BC=CD, .EF-DbACF=4-BE=2.220【解答】解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数发达式为广a (x-3)2+5 (aHO), 将(8> 0)代入 ya (x - 3) 2+5» 得：25a+5=0,解得：a=-1

14、,水柱所在抛物线(第 象限部分)的函数表达式为y=(x-3) M (0<x<8).(2)当 y=L8 时，有 £ (x 3) 2+5=18,解得；X|= - 1 , XJ=7,为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.(3)当 x=0 时，y=-工(x-3) 2+5=迈.55设改造后水柱所在抛物线(第象限部分)的函数表达式为丫=占,2坨、+毕， 该函数图象过点(16, 0), 0=-4X162+16b+普，解得：b=3, D3，改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为V=-1>2.3、+孕=-1(X-孕)2 一架.5552207 扩

15、建改造后喷水池水柱的最大高度为要米.2021 .【解答】 解:Vai=- 1, b1=3, ci= - 2,/. - 1+azF, b2=3, - 2+c：力， bi=3, cj=2, 函数y= - x2+3x - 2的“旋转函数”为y*+3x+2：(2)解：根据膜意得小!- - 2n» - 2+n-0»解得m- - 3, n=2>.% (m+n)(-3+2) 2。1：(3)证明：当 k=0 时，y-l(x+1) (x-4) =2,贝I C (0, 2), 2当 y=0 时，(x+1) (x - 4) 0,解得 xi= - 1, X2=4,则 A ( - 1, 0)

16、, B (4, 0), ,点A、B、C关于原点的对称点分别是Ai，Bi，Ci， Ai (1, 0> , Bi < -4, 0) , Ci (0, -2),设经过点Ai, Bi, Cj的二次函数解析式为y=az (x- 1) (x+4)，把Ci(0, -2)代入得az< - 1)*4= - 2,解得 82=y» 经过点Ai，Bn Ci的二次函数解析式为y= (x - 1) (x+4) =±x2|x - 2,而 y=-*(x+l) (x-4) = - -1-x2+-1-x+2».*.ai+a2= - -=0, b|-b2", cpC2=2

17、- 2=0,2 22 经过点Ai，Bn Ci的二次函数与函数y=- (x+1) (x-4)互为“旋转函数.22 .【解答】解：(1) ;抛物线y-ax2+z-3 (a*0)经过A (3, 0) , B (4, 1)两点，,/a+3b+3=0 I16a+4b+3=f解得： M， 尸吴卓+3； 点C的坐标为：(0,3)：(2)假设存在,分两种情况;当APAB是以A为直角顶点的直角三角形，且/PAB=9(P,如图1,过点B作B、1x轴于点【，设D为v轴上的点,VA (3. 0) , B (% 1),AAM-BM-1,，NBAM=45。， NDAO=45。，.AO-DO. A点坐标为(3, 0), D

18、点的坐标为：(0, 3), 直线AD解析式为：y=kx+b,将A, D分别代入得:0=3k+b, b=3,； k= - 1, .e.y= " x+3,.e. v=4"X2 - ?x+3= - x+3,22 e.x2 - 3x=0,解得：x=0或3, y=3, y=0 (不介题意舍去)， P点坐标为(0, 3), 工点P、C、D戊合，当aPAB是以B为直角顶点的直角二角形，且NPBA=90。, 如图2,过点B作RFly轴干点F,由(1)得,FB=4, ZFBA=45°, ZDBF=45°,/.DF-4.D点坐标为：(0, 5) , B点坐标为：(4, 1),直线BD解析式为：y-kx<b,将B, D分别代入得： 4k6 X,:.k= - 1 Ay= - x+5,.*.y=-x2 -弄+3= - k+5.»2.x2 - 3x - 4=0,解得：Xl= - 1 > X2=4