九年级数学上册一元二次方程章末复习一一元二次方程习题新人教版

1、章末复习(一)一元二次方程01分点突破知识点1 一元二次方程的有关概念1 .已知m是方程x2 x1 =0的一个根，则代数式 n2m的值等于(C)A. - 1B.0C. 1D. 22 .若方程(a 2)xa 22 + 3x = 0是关于x的一元二次方程，则 a的值为一 2. 知识点2 一元二次方程的解法3 .方程2x2+ 8= 0的根为(D)A. 2B. - 2C. 2D .没有实数根4 .对于方程x2=p： 当p0时，方程有两个不相等的实数根,x1= pfp, *2=亚；(2)当p= 0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=0； 当p25,不合题意，舍去;当 x=15 时，AD= BC= 5

2、0-2x=200,方程有两个不相等的实数根.一b Jb2-4ac 一4 y120 一2 术x=2a =2X2 =2，日口2+V52y5即 X1 =-X , X2 =.22(2)x(x 2)+x 2=0.解：因式分解，得(x2)(x +1)=0. X- 2= 0 或 x+1 = 0.x i = 2, x2= 一 1.16.(大同期中)已知关于x的方程x2+ax+a 2=0.若该方程的一个根为1,求a的值；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.解：(1)将 x= 1 代入 x2+ax+a2 = 0 中，得 1 + a+ a 2 = 0.一 1解得a = 2.(2)证明：. A

3、=a2-4(a - 2) = (a -2)2+4.,. (a-2)20, .1.(a- 2)2+40.不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根.17.(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000米2,施工队在绿化了 22 0002米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?工口米解：(1)设该项绿化工程原计

4、划每天完成x米2,根据题意，得46 000 22 00046 000 22 00015X解得 x = 2 000 ,经检验，x=2 000是原方程的解.答：该绿化项目原计划每天完成2 000米2(2)设人行通道的宽度为 x米，根据题意，得 (20 3x)(8 2x) = 56.解得x = 2或x =(不合题意，舍去).答：人行通道的宽为2米.03 数学文化、核心素养专练18 .(山西中考)我们解一元二次方程 3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一兀一次方程：3x = 0或x 2 = 0,进而得到原方程的解为xi= 0, x2=2.这种解法体现的数学

5、思想是 (A)A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想19 .阅读材料，回答下列问题：材料 阿尔花拉子密(约780约850),著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.材料图他用以下方法求得一元二次方程x2+ 2x- 35=0的解：2面积是x +2XxX 1 + 1X1,而由将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为 x,宽为1 ,拼合在一起的 x2+2x35=0变形得*2+2*+1 = 35+1(如图所示)，即右边边长为x+ 1的正方形面积为 36.所以(x +1)2=36,则 x=5.(1)上述求解过程中所用的方法是(C)A.直接开平方法B .公式法C.配方法D .因式分解法(2)所用的数学思想方