圆心角与圆周角的专题练习

1、优质文档相信能就一定能圆周角和圆心角的练习题、选择题1._ 圆周角是 24,则它所对的弧是A . 12;B .24;C.36;D .482. 在OO 中，/ AOB=84 ，则弦 AB 所对的圆周角是 _A. 42; B. 138; C . 84; D . 42 或 138 .3如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 把四边形的四个角分成八个角，这八 个角中相等的角的对数至少有 _ .() A . 16 ; B . 32; C . 48; D . 64二、计算题6.如图，AD 是厶 ABC 外接圆的直径， AD=6cm, / DAC=/ ABC .求 AC 的长.7.已知： DB

2、C 和等边 ABC 都内接于OO, BC=a,/ BCD=75 (如图).求 BD 的长.A . 1 对；B . 2 对；C . 3 对；D . 4 对.4.如图，AC 是OO 的直径，AB, CD 是OO 的两条弦,且 AB / CD .如果/ BAC=32贝 AOD =优质文档相信能就一定能&如图，半圆的直径 AB=13cm , C 是半圆上一点， CD 丄 AB 于 D，并且 CD=6cm .求AD 的长.、9.如图，圆内接厶 ABC 的外角/ MAB 的平分线交圆于 E, EC=8cm .求 BE 的长.10. 已知：如图， AD 平分/ BAC, DE / AC,且 AB=a

3、.求 DE 的长.11.如图，在OO 中，F, G 是直径 AB 上的两点，C, D,E 是半圆上的三点，如果弧 AC 的度数为 60,弧 BE 的度数为 20,/ CFA= / DFB，/ DGA =ZEGB 求/ FDG 的大小.12.如图，OO 的内接正方形 ABCD 边长为 1 , P 为圆周上与 A, B, C, D 不重合的任 意点.求 PA2+ PB2+ PC2+ PD2的值.13.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ BAD =135，以 A 为圆心,交 AD, BC 于 E, F 两 T 1 乙广匸十厂=14.如图，OO 的半径为 R,弦 AB=a,弦 BC / O

4、A,求 AC 的长.15.如图，在 ABC 中，/ BAC，/ ABC，/ BCA 的平分线交 ABC 的外接圆于 D, E/ ABD + / CBE 的值.AB 为半径作OA和 F，如果，上二分别为 m, n，求 ABC 的三个内角.16.如图，在OO 中，BC, DF 为直径,A, E 为OO 上的点,1AB=AC,EF= -DF.求C C优质文档相信能就一定能17.如图，等腰三角形 ABC 的顶角为 50, AB=AC，以优质文档相信能就一定能AB为直径作半圆与BC交于D,与AC交于点E.求BD, DE和AE的度数.19.如图， ABC 中，/ B=60 ,AC=3cm,OOABC 的外

5、接圆.求OO 的半径.20. 以厶ABC的BC边为直径的半圆， 交AB于D， 交AC于E, EF丄BC于F , AB=8cm , AE=2cm,BF : FC=5 : 1 （如图）.求 CE 的长.21已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为 10cm,求它的外接圆半径.22.如图， ABC 中，AD 是/ BAC 的平分线，延长 AD 交厶 ABC 的外接圆于 E,已知 AB=a,BD=b, BE=c.求 AE 的长.23. 如图， ABC 中，AD 是/ BAC 的平分线，延长 AD 交厶 ABC 的外接圆于 E,已知 AB=6cm,BD=2cm, BE=2. 4cm.求 DE 的长.24

6、. 如图，梯形 ABCD 内接于OO, AB / CD，丄三的度数为 60,/ B=105,OO 的 半径为 6cm .求 BC 的长.25. 已知：如图， AB 是OO 的直径，AB=4cm, E 为 OB 的中点，弦 CD 丄 AB 于 E.求 CD 的长.18.如图，AB 是OO 的直径,CD 丄 BD 于 D .求 BD 的长.AB=2cm,点 C 在圆周上,且/ BAC=30,/ ABD=120,k优质文档相信能就一定能26. 如图，AB 为OO 的直径，E 为 OB 的中点，CD 为过 E 点并垂直 AB 的弦.求/ ACE 的度数.优质文档相信能就一定能27.已知：如图，在 AB

7、C 中，/ C=90,/ A=38,以 C 为圆心，BC 为半径作圆, 交 AB 于D，求二的度数.28.如图，ABC 内接于圆 O, AD 为 BC 边上的高.若 AB=4cm , AC=3cm , AD=2 .5cm, 求OO 的半径.29.设OO 的半径为 1，直径 AB 丄直径 CD , E 是 OB 的中点，弦 CF 过 E 点（如图）， 求EF 的长.AB, CD 互相垂直，弦 CH 交 AB 于 K,且 AB=10cm , CH=8cm .求BK : AK 的值.BF=40cm，求 O 点到弦 CD 的弦心距.32.如图，四边形 ABCD 内接于以 AD 为直径的圆 O,且 AD

8、=4cm , AB=CB=1cm，求CD 的长.三、证明题33.如图，已知 ABC 内接于半径为 R 的OO, A 为锐角.求证：BC=2Rsin A30 .如图，在OO 中直径31.如图，OO 的半径为40cm ,CD 是弦，A 为CD的中点，弦 AB 交 CD 于 F .若 AF=20cm ,优质文档相信能就一定能34.已知：如图，在 ABC 中，AD, BD 分别平分/ BAC 和/ ABC，延长 AD 交厶 ABC 的外接圆于 E，连接 BE.求证：BE=DE.证：AB 为 AD 和 AE 的比例中项.36. 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D

9、 .求证：D 为 BC 的中点.第四页37. 已知：如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，AD 丄 BC 于 D , AE 平分/ BAC 交OO 于 E.求 证：AE 平分/ OAD .38.已知：如图， ABC 的 AB 边是OO 的直径，另两边 BC 和 AC 分别交OO 于 D , E 两点，DF 丄 AB,交 AB 于 F,交 BE 于 G，交 AC 的延长线于 H .求证：DF2=HF GF .2 239.已知：如图，圆内接四边形 ABCD 中，BC=CD .求证：AB AD + BC =AC .AC 于 F, DB 交 AC 于 G .求证：AF=FG .41.如图，AB 是OO

10、的弦，P 是 AB 所对优弧上一点，直径 CD 丄 AB, PB 交 CD 于 E, 延长AP 交 CD 的延长线于 F.求证： EPFEOA .35.如图，已知D 为等边三角形 ABC 外接圆上的r上的一点,AD 交BC 边40.已知：如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦，D 是中点，DE 丄 AB 于 E,交07B优质文档相信能就一定能42.已知：如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于 E, M 为上上一点，AM 的延长线 交 DC于 F.求证：/ AMD = / FMC.43.已知： 如图， AB, AC 分别为OO 的直径与弦， CD 丄 AB 于 D, E 为OO 外

11、一点， 且 AE=AC,BE 交OO 于 F，连结 ED , CF .求证：/ ACF= / AED.44.如图，OO 的半径 OD, OE 分别垂直于弦 AB 和 AC,连结 DE 交 AB, AC 于 F ,G .求 证：AF =AG =DF GE.45 .如图， ABC 内接于圆，D 是 AB 上一点，AD=AC, E 是 AC 延长线上一点，AE=AB, 连接DE 交圆于 F，延长 ED 交圆于 G.求证：AF=AG.第五页46. 已知：如图，OO 的两条直径 AB 丄 CD , E 是 OD 的中点，连结 AE,并延长交OO 于 M，连结 CM ,交 AB 于 F.求证：OB=3OF

12、 .47.已知：如图， ABC 是等边三角形，以 AC 为直径作圆交 BC 于 D，作 DE 丄 AC 交 圆于 E.(1)求证： ADE 是等边三角形；(2)求ABC: SADE.48.已知：如图，半径都是 5cm 的两等圆OOi和OO?相交于点 A, B，过 A 作O的 直径 AC与O。2交于点 D，且 AD : DC =3 : 2, E 为 DC 的中点.(1)求证：AC 丄 BE;( 2)求 AB 的长.、填空题优质文档相信能就一定能1如图 1,等边三角形 ABC 的三个顶点都在OO 上,D 是AC上任一点(不与 A、C 重合)，则/ADC 的度数是_D2如图 2,四边形 ABCD 的

13、四个顶点都在OO 上，且 AD / BC,对角线 AC 与 BC 相交于点 E,那么图中有_ 对全等三角形:_ 对相似比不等于 1 的相似三角形3已知，如图 3,/BAC 的对角/ BAD=100，则/ BOC=_度4如图 4,A、B、C 为OO 上三点，若/ OAB=46 ,则/ ACB=_度.CB5如图 5,AB 是OO 的直径,BC =BD，/A=25，则/ BOD的度数为6.如图 6,AB 是半圆OE=_ 二、选择题：7如图 7,已知圆心角/A.50B.100第六页O 的直径，AC=AD,OC=2, / CAB=BOC=100C.130，则圆周角/ BAC 的度数是D.20030,则点

14、 O 至 U CD的距离AADOOCCBBOCAB(9)(10)C8如图 8,A、 角中，相等的角有(A.2 对 B.3 对B、C、(8)四个点在同一个圆上，四边形 ABCD)C.4 对的对角线把四个内角分成的八个D.5 对9如图 9,D 是AC的中点，则图中与/ABD 相等的角的个数是A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个10.如图 10,/AOB=100，则/ A+ / B 等于()A.100B.80C.50D.40优质文档相信能就一定能优质文档相信能就一定能11. 在半径为 R 的圆中有一条长度为R 的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30 B.30 或 150 C.60 D

15、.60 或 120 12. 如图,A、B、C 三点都在OO 上，点 D 是 AB 延长线上一点，/AOC=140 , / CBD 的度数是（）A.40 B.50 C.70 D.110 三、解答题：13如图,OO 的直径 AB=8cm, / CBD=30，求弦 DC 的长.14如图,A、B、C、D 四点都在OO 上,AD 是OO 的直径，且 AD=6cm,若/ ABC= / CAD, 求弦 AC的长15如图,AB 为半圆 0 的直径，弦 AD、BC 相交于点 P 若 CD=3,AB=4,求 tan/ BPD 的值16.如图，在O0 中,AB 是直径,CD 是弦,AB 丄 CD.（1）P 是CAD上一点（不与 C、D 重合）,试判断/ CPD 与/ COB 的大小关