【备考2019】浙教版数学中考模拟(宁波市)试卷解析版

1、【备考2019】浙教版数学中考模拟（宁波市）试卷学校：姓名:班级: 三：、选择题（每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式，错误的是（）A. 1<3.3>-22.在今年的十一黄金周期间，新昌十九峰景区共接待海内外游客约11.2万人次，则数据11.2万用科学计数法可表示为（A. 11.2 X104 B . 11.2 X105 C一 一 4.1.12 X 105.1.12 X103.下列各式中计算正确的是（A. (x+y) 2=x2+y2B(3x) 2=6x2 C.(x3) 2=x6.a2+a2=a44 .桌面上有A, B两球及5个指定

2、的点，若将B球分别射向这5个点，则B球一次反弹后击中A球的A.5 .已知一多边形的每一个内角都等于150° ,则这个多边形是A.十二边形C .八边形.六边形6.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是主意向A.主视图.左视图D .主视图和左视图7 .如图，在平行四边形ABCD43, BD为对角线，点 E、。F分别是 AB BQ BC的中点，且0ETOF” 则平行四边形ABCD勺周长为8 .有20个数据，其中8个数的平均数为11,另12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是（）.11.6.23.2A. 11.5BA.BB, OA=2/ O

3、AB=30 ,弦 BC/ OA则劣弧EC的长是（）OABC勺边与函数y=-（x>0）图象交于E,F两点，且F是BC10.如图，平面直角坐标系中，矩形.不能确定11.如果多项式 p = a3 + 2b:+2a + 4b+ 1008,则p的最小值是A. 1005.1006.1007.1008Babc v 0; 2a > b;12.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象的一部分，给出下列命题： b=a+c;8a+c> 0;ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1.其中正确的命题有A. 2个、填空题(每小题 4分，共24分)13 .计算:11 =14 .当x 时，分

4、式一有意义.咽15 .若 x29= (x3)(x +a),则 a=.16 .如图，在地面上离旗杆底部 §米的&处，用测角仪测得旗杆顶端c的仰角为若测角仪的高度为AD = L5米，则旗杆BC的高为 米.(结果保留根号)17 .如图，直线l与。0相切于点A,作半径OB并延长至点C,使得BC=OB iC CDL直线l于点D,连接 BD得/CBD=75 ,贝U/ OCD=18 .如图，在菱形 ABC邛，Z B=60° ,对角线 AC平分角/ BAD点P是ABC内一点，连接 PA PRPC,若PA=6, PB=& PC=1Q则菱形 ABCD勺面积等于 .、解答题(8小

5、题，共78分)19 .(1)计算:+ 值一 2)工；(2)解不等式： m320 .已知：抛物线 y= - x2+bx+c经过点B ( - 1, 0)和点C (2, 3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果此抛物线沿 y轴平移一次后过点(-2, 1),试确定这次平移的方向和距离.21 .如图，在(JABCM, AB±AC, AB= 1 , BC=怖， 对角线AC, BD相交于点O,将直线AC绕点。顺 时针旋转，分别交 BC, AD于E, F.求BD的长；(2)当旋转角/ AOF=°时， AOF与ABOE的面积相等？请写出理由.22 .某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四

6、个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图个人数请根据图中信息，解答下列问题：(。该调查的样本容量为 , 3：%, “第一版”对应扇形的圆心角为 :;(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有io。名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数.23 .如图，在等边/ ABC内有一点 D, AD=5, BD=q CD=4将线段AD绕点A旋转到 AE,使/ DAE=Z BAC 连接EC.(1)求CE的长；(2)求 cos / CDE的值.24 .某商家用12

7、00元购进了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种 T恤, 所购数量是第一批购进量的 2倍，但单价贵了 5元.(1)该商家购进的第一批 T恤是多少件？(2)若两批T恤按相同的标价销售， 最后剩下20件按八折优惠卖出， 如果希望两批T恤全部售完的 利润率不低于16% (不考虑其它因素)，那么每件T恤的标价至少是多少元？25 .如图(1) , P为4ABC所在平面上一点，且/ APB至BPCW CPA=120 ,则点 P叫做4ABC的 费马点.(1)如果点P为锐角 ABC的费马点，且/ ABC=60 .求证：ABS ABCP若 PA=3, PC=4,则 PB= .(2)已知锐

8、角 ABC分别以 AB、AC为边向外作正 ABE和正ACD CE和BD相交于P点.如 图(2)求/ CPD的度数；求证：P点为 ABC的费马点.26 .如图，是00的直径，AB是0。的一条弦，AD二BD，如的延长线交00于点F、交DE的延长线于点p,连接pc且恰好pr / ar连接DF交AB于点G，延长DF交CP于点连接BR(1)求证：pc是的切线；求证：CE二用；当那:2时，求tan/APD的值.参考答案1 【考点】有理数的大小比较 【分析】根据数的大小比较，进行分析判断解：A. 1<3,负数小于正数,所以A选项的说法是正确的；B. 0> 5,0大于负数，所以B选项的说法是正确的

9、；C. 3>2,两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以C选项的说法是错误的；D. -9<-8,两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以D选项的说法是正确的.故答案为:C.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题型.2【考点】科学记数法- 表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ax10n,其中1w|a| v 10, n为整数，且n的值等于原数的整数位数减1，由此即可解答解：11.2 万=1120 00= 1.12 X 105.故选 D.【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1W|a| v 10,确定a与 n 的值是解题

10、的关键3【考点】完全平方公式，合并同类项以，幂的乘方与积的乘方【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据哥的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对 D 进行判断解：A、（x+y） 2=x2+2xy+y2,所以 A选项错误；B、（3x） 2=9x2,所以B选项错误；C、（x3） 2=x6,所以C选项正确；D、a2+a2=2a2,所以D选项错误.故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.也考查了合并同类项以及哥的乘方与积的乘方4【考点】轴对称的性质，概率公式【分析】要使反弹后击中A球，则应该使入射角等于反射角，据此求解.解：如图，5个点

11、中使B球一次反弹后击中 A球的是点C D这两个点，D所以B球一次反弹后击中 A球的概率为5故选B.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及概率公式，关键是找能使入射角和反射角相等的点.5 .【考点】多边形的内角和【分析】本题先由题意列出方程即（n-2） X180。=150。xn,解出即可.解：设这个多边形的边数为 n,这个多边形的每一个内角都等于150° ,，根据题意可列方程（n-2） X180。=150。n,解得n=12.，这个多边形的边数为 12.故选A.【点睛】此题主要考查了多边形的内角和定理，解题的关键是找出题中的等量关系.6 .【考点】三视图，中心对称图形【分析】根据所得到的

12、主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可解：观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形,故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键7 .【考点】三角形的中位线性质【分析】由于点E、Q F分别是 AR BQ BC的中点，根据三角形的中位线性质可得 ：AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根据平行四边形周长公式计算即可 解：因为点 E,O,F分别是 AB,BD,BC的中点，所以OE是4ABD的中位线，OF是4DBC中位线, 所以 AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四边形的周长等于 =筋+零熬2宛，故选D.【点睛】本题主要考

13、查三角形的中位线性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形中位线的性质.8 .【考点】算术平均数【分析】根据8个数的平均数为11,求得8个数的和，再根据 12个数的平均数是12,求得12个数 的和，8个数的和加12个数的和除以20即可.解：根据平均数的求法：共（8+12） =20个数，这些数之和为 8X11+12X 12=232,故这些数的平均数=11.6 .故选：B.【点睛】本题考查了算术平均数的计算方法.必称什+而，属于基础题，首先求得 8个数的和以及X =n12个数的和是解决本题的关键.9.【考点】切线的性质，含 30度直角三角形，弧长公式【分析】连接OB OC由AB为圆的切线，利用切线的性

14、质得到AO斯直角三角形，根据 30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且/ AOB=60 ,再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到/ OBC=60 ,又OB=OC得到 BO8等边三角形，确定出/ BOC=60 ,利用弧长公 式即可求出劣弧 BC的长.解：连接OB OC.AB为圆。的切线，./ABO=90 .在 RtMBO中，OA=2 / OAB=30 , .OB=1 /AOB=60 . BC/ OA ./OBC=AOB=60 .X1.OB=O C.BOC为等边三角形，/ BOC=60 ,mi 1则劣弧BC的弧长为=-Ttioa i故选B.【点睛】此题考查了切线的性质，含

15、30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.10.【考点】矩形的性质，反比例函数的性质【分析】由四边形 OAB%矩形，F是BC的中点，可设 F (m,n),则B (m,2n),又E点在抛物线上，则E ( g ,2n ).可以用含 m,n的式子表示出矩形 OABC三角形AOCm三角形BEF的面积.F在反比例函2n数的图形上可得到 mn的关系，再依据 S 四边形 ACFE =S 矩OABcSaAOC-S ABEF. 即可求.解：.边形OABB矩形，F是BC的中点，一 s可设F (m,n),则B (m,2n),又E点在抛物线上，则 E( 一 ,2n), 如F在抛物线上，

16、mn=8,. F ( m,n) ,B (m,2n) , E (一,2n ), .9 . OA=2i,AB=OC=m,AEBF=n,2nS 矩形 0AB=2mn,1 1Saaoc = 一 x OAK OC= x 2 nx m=mn, 212 191Sabef = x BEX BF=-x ( m-) x nmn-4, 12IS 四边形 ACFE = S 矩形 OABcS AO(-SzBEF,1 1S 四边形 ACFE=2mn-mn-( =mn-4)=mn+2,mn=8,S 四边形 acfe= -mn+2=6.【点睛】依据矩形的性质设出点的坐标，会转化四边形ACFE勺面积，并会运用反比例函数的性质是

17、解本题的关键.11 .【考点】配方法分应用【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答.解：.= a: + 2a + l+2b2+4b+2 + 1005= (a+i)z + 2(b + l)2 + 1005,v(a + l)2>0, (b + l)2>0,Ma + iy + 2(b+iy + 1005N10Q5,的最小值为1005,故选：A.【点睛】本题考查的是配方法分应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键.12 .【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴为 x=-1 ,确定2

18、a与b的关系，根据对称轴和图象确定y>0或y<0时，x的范围，确定代数式的符号，根据抛物线与x轴的交点坐标，求出 ax2+bx+c=0的两根.解：二开口向上，a>0,对称轴在y轴的左侧，b>0,抛物线与y轴交于负半轴，c<0, abc<0.正确；b-=-1 , b=2a,错误；潴当 x=1 时，y=0, . - a+b+c=0,正确；当 x=2 时，y>0, . 4a+2b+c> 0, , 8a+oO,正确；对称轴为x=-1 ,抛物线与x轴的交点坐标分别为(-3,0), (1,0),，ax2+bx+c=0的两根分 别为-3和1,正确故选C.【点睛

19、】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是 解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式13 .【考点】绝对值【分析】先根据二次根式的性质化简，然后再根据绝对值的性质计算即可解：福 =1-2仞=2。.故答案为：【点睛】此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是先要根据二次根式的性质化简，再求一个负数的绝对值(一个负数的绝对值等于其相反数)求解14 .【考点】分式有意义的条件【分析】根据“使分式有意义的条件”进行分析解答即可解：.分式工有意义，X+17+"0,解得：故答案为：一.【点睛】知道：“使分式有意义的条件

20、是：分式中字母的取值不能使分母的值为0”是解答本题的关键.15 .【考点】分解因式【分析】直接利用平方差公式进行分解得出即可.解：x2-9= (x+3) (x-3) = (x-3 ) ( x+a),a=3.故答案为：3.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键.16 .【考点】锐角三角函数的应用【分析】利用仰角的定义，即水平线与视线的夹角， 得出/ CDE=60 ,再利用锐角三角函数 tan/CDE 求出CE,再加上 BE即是BC.解：连接CD彳D DEL BC垂足为E,D ：匚E金|刃 测角仪测得旗杆顶端 C的仰角为60。，/ CDE=60 , 测角仪在离旗杆底部

21、5米的A处，.AB=DE=5>k,CE tan Z CDE=二一,DE 5.ce=53,.，BC= + i=. "ifl刘1 £.松密. Id：计2故答案为：2【点睛】此题主要考查了仰角的定义，以及锐角三角函数的应用，题目比较贴近生活，正确选择正确的三角函数关系，是解决问题的关键.17.【考点】切线的性质，中位线性质，等腰三角形性质【分析】过点 B作BE! AD于点D,连接AB,利用BC=OB CDL AD及AD为。O切线可证得 BAD为等腰三角形，此时可利用/ BAD= BDA找到/C与/O的关系，从而可以求出/ C的度数.解：过点B作BE! AD于点D,连接AB,

22、直线l与。0相切于点A, OAL AD. CDL AD .OA/ BE/ CD /O+/ C= 180° , .OB=BC.AE=EDBA=BD / BAE至 BDE 直线l与。0相切于点A,/ O=2Z BAE/ O=2Z BDE. /CBD=75 , CDLAD，/BDC=105 - ZC, B BDE=90 ( 105° / C) =ZC- 15 ，/O=2( Z C- 15° ) =2ZC- 30° ,2ZC- 30° +/C=180 ,解得/ C=70故答案为：70.【点睛】本题考查了切线的性质、中位线性质、等腰三角形性质，解题的关键

23、是通过辅助线构造等腰三角形，将所求角之间的关系建立起来.18.【考点】菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理【分析】将线段 AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM连接PM想办法证明/ AP+ 30° ,利用勾 股定理求出AB的平方即可解决问题.解：将线段AP绕点A顺时针旋转60。得到线段四边形ABC虚菱形,AM 连接PM彳AFU BP于H.AB= BC, . /ABC= 60° , .ABC是等边三角形, ,. AM= AP, Z MAP= 60° , . AMF等边三角形， / MAP= / BAC/ MAB= /

24、 PAC.MA望 PACBM= PC= 10, . PM+Pd=100, bM=100, .PM+Pd=BM, ./ MPB=90° , . /APM= 60° , ./ APB= 150° , / APH= 30° ,AH= "PA= 3, PH= 373, BH= 8+373,AB2=AH2+ BH= 100+48、氏，菱形 ABCD勺面积=2? ABC的面积=2X XAB2=503 + 72,故答案为：50书+ 72.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常

25、用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19 .【考点】整式的混合运算，解一元一次不等式【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得解：（1）原式=a2-l-（a:-4a+4）=+4a-4，=4a-5；去分母得,2 （x-1） “-2+6，去括号得，2x-2>x-2+6,移项得，2x-x>-2+6+2,合并同类项彳导,二：.【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.20 .【考点】待定系数法求二次函数的解析式，抛物线的平

26、移【分析】（1）把点B和点C的坐标代入函数解析式解方程组即可；（2）求出原抛物线上 x = 2时，y的值为一5,则抛物线上点（一2, 5）平移后的对应点为（一2,1）,根据纵坐标的变化可得平移的方向和平移的距离.解：（1）把 B （ 1, 0）和点 C （2, 3）代入 y= - x2+bx+c/日 f-l-b+<=0得, ，17+2b+c=3解得I o ,lc=-3所以抛物线解析式为 y = - x2+ 2x - 3;（2）把 x= 2 代入 y = x2+ 2x 3 得 y= 4 4+3= 5,点（-2, -5）向上平移4个单位得到点（-2, - 1）, 所以需将抛物线向上平移 4个

27、单位.【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及抛物线的平移，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.21 .【考点】行四边形性质，勾股定理，中位线【分析】(1)在RtABC中，根据勾股定理求 AC,由平行四边形性质求 OA在RtBAO中，由勾股定理得BO=-；(2)当F在AD中点时，OF和OE是AOD 430C勺中线，能平分面积，此时 OF是三角形ABD的中位 线，则 OF平行于 AB,所以/ AOF= /BAC= 90° .解：解：(1)在 RtABC中，AB= 1, BG=5，AC= vBC2+AB:= 2.四边形ABC的平行四边形，BD= 2BQ AO= -

28、AC= 1.在 RtA BAO中，由勾股定理得 B0=VAB3 + AO! = ，2BD= 2点.(2)90理由如下：易证 BO国ADOF.AOF与ABOE面积相等，则A AOF与ADOF面积相等.又AOF与ADOF底边AF和DF上的高相同，.AF= DF,即F为AD的中点.又O为BD的中点，OF为 DAB的中位线，OF/ AB, ./ AOF= / BAC= 90° .故答案为90.【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，勾股定理，中位线 .灵活运用这些性质是解题关键 .22 .【考点】条形统计图，扇形统计图【分析】(1)设样本容量为x.由题意10%求出x即可解决问题；X(2)求出

29、“第三版”的人数为50-15-5-18=12 ,画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.解：口)设样本容量为x.解得¥二5。，50“第一版”对应扇形的圆心角为 360。婢二1吁5D故答案分别为50, 36, 108.(2) “第三版”的人数为50-15-5-18=12,(3)该校有io。名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为lOQOx-X1O(%=240人.50【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分 占总体的百分比大小

30、.23.【考点】等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用【分析】(1)先根据等边三角形的性质得 AB=AC / BAC=60 ,再根据旋车t的性质得 AD=AE=5/ DAEW BNAC=60 , CE=BD=6(2)判断 ADE为等边三角形，得到DE=AD=5i E点作EHL CD于H,如图，设DH=x则CH=4- x,利用勾股定理得到52 - x2=62 - ( 4 -x) 2,计算得出X =-,然后根据余弦的定义求解.解：(1) .ABE等边三角形,BCAB=AC / BAC=60 , ABD绕A点逆时针旋转得 ACEAD=AE=5 / DAE

31、=/ BNAC=60 , CE=BD=6(2) AD=AE=5 Z DAE=Z BNAC=60 , CE=BD=6.ADE为等边三角形，DE=AD=5过E点作EHL CD于H,如图，设 DH=x贝U CH=4 x,在 RtDHE中,EH2=52 x2,在 RtCHE中,E=62 - (4-x) 2,52- x2=62- ( 4 x) 2,解得 x=£, oDH=1,_5在 RtEDH中,cos / HDE=】H 至 _ 1 , 应而即/ CDE的余弦值为春.【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，旋转变换，锐角三角函数，一元二次方程的应用，正确寻找全等三角形是解题

32、的关键，属于基础题.24.【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了 5元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价 y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.(1)解：设购进的第一批恤是 x件.1200 2800 .由题意，得-I 21解得x=40.经检验，x= 40是所列方程的解.所以商家购进的第一批恤是40件.(2)设每件的标价是 y元由题意，(40 + 40X2 20) y + 0.8 X20y> ( 1200+2800) ( 1 + 16%解得y>40.即每件恤的标价至

33、少 40元.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程.25.【考点】相似形综合题【分析】(1)根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；由三角形ABP与三角形BCPt目似，得比例，将 PA与PC的长代入求出PB的长即可；(2)根据三角形 ABE与三角形ACM等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60° ,利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABDr等，利用全等三角形的对应角相等得到/ 1=72,再由对顶角相等，得到/ 5=7 6,即可求出所求角度数；由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到/APF为60° ,由/ APD廿DPC求出/APC 为120° ,进而确定出/ APB与/ BPC者B为120° ,即 可得证.(1)证明：. / PAB+ PBA=180 Z APB=60 , / PBC+ PBA至 ABC=60 , / PAB至 PBC又. / APB=BPC=120 ,.ABS ABCP解：ABSABCPPA PBP3 PC.l.