一元二次方程根的判别式优质课教学设计

1、一元二次方程根的判别式【教学目标】一、知识与技能能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证。二、过程与方法经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。三、情感态度积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。【教学重难点】1 .重点：能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证。2 .难点：从具体题目来推出一元二次方程 ax2+bx+c=0（a用）的b2-4ac的情况与根的情况的 关系。【教学过程】一、情景导入，初步认知同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 对吗？那么，现在老师这儿还有一手绝活， 就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目， 我不

2、用具体地去解它，就能很快知道它的根的大 致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲， 为后面发现结论创造一个最佳的心理状二、思考探究，获取新知（一）问题：什么是求根公式？它有什么作用？（二）观察求根公式xb424ac回答下列问题：2a1 .当b2-4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw）有几个根？2 .当b2-4ac=0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（aw）有几个根？3 .当b2-4ac0时，一元二 次方程 ax2+bx+c=0(aw)有两个不 相等实 数根即_ b + Jb24ac b Jb24acx1 =, x2 =。2

3、a2a2 .当 &b2-4ac=0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(aw)有两个相等实数根。3 .当 &b2-4ac0所以，原方程有两个不相等的实数根。2 .将原方程化为一般形式，得4x2-12x+9=0因为 A=b2-4ac=(-12)2-4 4 湍=0所以，原方程有两个相等的实数根。3 .将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5=0因为 A=b2-4ac=(-7)2-4 55=-513=-1280方程有两个不相等的实根。4. a=1, b=-7, c=-18b2-4ac=(-7)2-4 X 年18)=1210方程有两个不相等的实根。(五)若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+

4、a+1=0没有实数解，求ax+30的解集(用含 a的式子表示)。分析：要求ax+30的解集，就是求ax-3的解集，那么就转化为要判定 a的值是正、负 或0。因为一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根，即(-2a)2-4(a-2)(a+1)0就可求出a的 取值范围。解：二,关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数根。 .(-2a)2-4(a-2)(a+1)=4a2-4a2+4a+80 - a0 即 ax-3,x-3/a所求不等式的解集为x0,方程有两个不相等的实数根；当&0,方程有两个相等的实数根；当 A0,方程没有实数根。3 .把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。解：1 . .当 m=3 时，Ub2-4ac=22-4X 3=-80,即 A0所以，关于x的方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。即抛物线y=x2+px+q与x轴有两 个交点。四、师生互动、课堂小结首先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充。【作业布置】教材“习题2.3”中第1、2、3题。【教学反思】本节课的教学坚持从学生出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养学生得自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计 针对性强，重点突出，对方