中考数一轮专题复习正方形及答案

1、2019年中考数学 一轮复习专题1 .如图，在正方形ABCD勺外侧，作等边三角形 ADE,AC,BE相交于点F,则/BFC（）A.45 °B.55°C.60°D.75°2 .如图,四边形ABCD,AEF嘟是正方形，点E, G别在AB,AD上，连接FC,过点E作EH/ FC交BC于点H.若AB=4,AE=1, 则BH的长为（）A.1B.2C.3D.3 ：-6»一C3 .如图，边长分别为4和8的两个正方形 ABCD CEF就排放在一起，连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P, 贝U GT=（）GA. 一B.2-C.2D.14 .如图，正方形 AB

2、CD勺面积为4, ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCDJ,在又角线 AC上有一点 巳 使PD+PE勺和最小，则这个最小值为（）HA, B35 .如图，边长为1的正方形ABC畸点A逆时针旋转45度后得到正方形AB'CD',边B'C'与DC交于点O,则四边形AB' OD的周长是（）A.2-B.3C. -D.1+一6 .如图，正方形ABCD勺边长为6,点E、F分别在AB, AD上，若CEjg ,且/ ECF=45 ,则CF的长为（）A二.B.二二C；而D7 .如图，正方形 ABCD勺面积为12, ABE是等边三角形，点 E在正方形ABCDJ,在又线 AC

3、上有一点 巳 使PD+PEM小，则这个最小值为（）A. 一一B.2一一 C.2一D.一一8 .如图,正方形 ABCD 的边长为4,动点p在正方形 ABCD 的边上沿运动，运动到点一停止，设BF二x，的面积y ,则关于1的函数图象大致为9 .如图，正方形 ABCD勺边长为4,点P、Q分别是CD AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运 动；同时，动点F从点P出发，沿P一 A Q运动，点E、F的运动速度相同.设点 E的运动路程为x, 4AEF的面 积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为C. 18S、G,则S

4、1+S2的值为（）D. 19A. 1611.如图，正方形ABCD&长为2,点P是线段CDi上的动点（与点C, D不重合），NPBQ = 45"，过点A作AE/ BP, 交BQ于点E,则下列结论正确的是（）A.二？B.；u。 C. =-'2 D. 二一二 BPBP 212.如图，正方形 ABCD CEFG勺边长分别为mr n,那么 AEG勺面积的值（）A .与mr n的大小都有关C .只与m的大小有13.如图，在正方形 ABCD43, AB=4, P是线段B.与mr n的大小都无关D.只与n的大小有关AD上动点，PE± AC于点E,PF± BD于点F

5、,贝U PE+PF值为（）14.如图，正方形 ABCD43，点E在BC的延长线上，AE平分/ DAC则下列结论：（1） / E=22.5 0.（2） Z AFC=112.50.（3） /ACE=135. （4） AC=CE. （5） AD : CE=1：五.其中正确的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个15.如图，E为正方形 ABCD勺边BC上一动点，以 AE为一边作正方形 AEFD对角线 AF交边CD于H,连EH.A . 2点B - 4 C . 4拒 D . 2A.B.C.D.BE+DH=EHEF平分/ HEC若E为BC的中点，则H为CD的中点； 理辿!二1.其中正确的是（16 .如图，在

6、正方形 ABCD43, AB=3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点 N从A点 出发沿折线 ADHD8CB以每秒3 cm的速度运动，到达 B时运动同时停止，设 AMN勺面积为y （cm ）,运动时 间为x（秒），则下列图象中能大致反映 y与x之间的函数关系的是（）17 .将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30。，得正方形，BG交CD点E, AB=Jj，则四边形用总/的内切圆半径为（）A 币 + B, 3 出C,6 + D, 3 -忑223318 .如图所示，正方形 如c。顶点找o，四，凯立©，顶点C,。位于第一象限，直线邑盼22将正方形 配CD分成两部分

7、，记位于直线左侧阴影部分的面积为S,则s关于t函数图象大致是（）19 .如图，正方形 ABC串口正方形 CEFGF,点 D在CG上，BC=1, CE=3, H是AF中点，那么 CH长是（）20 .如图，在正方形 ABC训取一点E,连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1 pg =祖.卜列结论：AP¥ AEB EB! ED;点B到直线AE的距离为近;其中正确结论的序号是（）3填空题：D.A.B.C.21 .如图，点E在正方形 ABCM边CD上.若 ABE的面积为8, CE=3则线段BE的长为D22 .如图，正方形ABCD勺边长为4,点M在边DC上,M N两点

8、关于对角线 AC对称，若DM=1则tan / ADN=23 .如图，已知正方形 ABCM边长为4,对角线 AC与BD相交于点。，点E在DC边的延长线上.若/ CAE=15 , 贝U AE=.24 .在平面直角坐标系中，正方形ABC口图摆放，点A的坐标为（-1, 0）,点B的坐标为（0, 2）,点D在反比例函数y=- （k<0）图象上，将正方形沿 x轴正方向平移 m个单位长度后，点 C恰好落在该函数图象上，则 m25 .如图，RtABC, / 0=90° ,以斜边 AB为边向外作正方形 ABDE且正方形对角线交于点 O,连接OC已知 AC=5, OC=6耳，则另一直角边 BC的长

9、为.26 .如图，正方形 ABCD43,点E、F分别是BG CD边上的点，且/ EAF=45° ,对角线 BD交AE于点M 交AF于 点N.若AB=4衣,BM=2则 MN的长为.E27 .如图，正方形纸片 ABCD勺边长为1, M N分别是AD BC边上的点，且 必/恻， 将纸片的一角沿过点 B 的直线折叠，使 A落在MN±,落点记为 A',折痕交AD于点E,若M是AR BC/的上距DC最近的n等分点（n>2,且n为整数），则 A' N= （用含有n的式子表示）.A E M DB V C28 .如图，已知正方形 ABCD勺顶点A、B在。0上，顶点C、D

10、在。0内，将正方形 ABCDg点逆时针旋转，使点 D 落在。上.若正方形 ABCD勺边长和。的半径均为6cmi则点D运动的路径长为 cm.29 .如图，已知正方形 ABCD&长为1, / EAF=45 , AE=AF则有下列结论：/ 1 = 7 2=22.5 ° ;点C至ij EF的距离是 « - 1；* ECF的周长为2;BE+DF> EF.其中正确的结论是 .(写出所有正确结论的序号)30 .如图，四边形BCD是正方形，麻豆是等边三角形，EC jJ ；),则正方形ABCD勺面积为 三简答题：31 .如图，四边形 ABCD DEFG>是正方形，连接 A

11、E、CG.(1)求证：AE=CG(2)观察图形，猜想 AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想32 .如图，四边形 ABCD正方形，BE! BF, BE=BF EF与BC交于点 G.(1)求证：AE=CF(2)若/ ABE=55 ,求/ EGC勺大小.C。E、F分别在BQ BC AC上，且四边形33 .如图，在 RtABC中，/ C=90° , BD是 ABC的一条角平分线.点OEC跳正方形.(1)求证：点 O在/BAC的平分线上;(2)若 AC=5, BC=122 求 OE的长.(1)(2)(3)AE到点N,使AE=EN连接CN CE34.正方形ABCM,对角线 AG BD交于点O

12、, E为BD上一点，延长求证：AE=CE求证： CANK/直角三角形.若AN=4内 ，正方形的边长为 6,求BE的长.35 .如图， ABC中，点 O是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/ BC,设MN/ BCA的平分线于点 E,交/ BCA的 外角平分线于点 F.(1)探究：线段 OE与OF的数量关系并加以证明；(2)当点O在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；(3)当点O运动到何处，且 ABC荫足什么条件时，四边形 AECF正方形？36 .如图，在正方形 ABCD4点E、F分别在 BC和CD上,AE=AF(1)求证：BE=DF(2)连接AC交EF

13、于点D,延长OC至点M使OM=OA连结EM FM试证明四边形 AEMF菱形.37 .在平面直角坐标系中， 边长为2的正方形OABC勺两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点。在原点.现 将正方形OABC。点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中， AB边交直线y=x于 点M BC边交x轴于点N (如图).(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积；(2)旋转过程中，当 MN和AC平行时，求正方形 OABO转的度数；(3)设 MBN勺周长为p,在旋转正方形 OABC勺过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.38 .感知：如图，点 E在正方形 ABCM边BC上，BHAE于

14、点F, DGLAE于点G,可知 ADe BAF.(不要 求证明)拓展：如图，点B、C分别在/ MANW边AM AN上，点E、F在/ MA附部的射线 AD上，/1、/ 2分别是 ABE CAF 的外角.已知 AB=AC / 1 = /2=/BAC 求证： AB段 CAF应用：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC AB> BC.点D在边BC上，CD=2BD点E、F在线段 AD上，/ 1 =Z2=Z BAC若 ABC的面积为9,则 ABE与 CDF的面积之和为 .图图ffi®39 .如图所示，四边形 ADEF为正方形， ABC为等腰直角三角形， D在BC边上，连接CF. (1)求证

15、：BC± CF;(2)若 ABC的面积为16, BD: DC=1 3,求正方形 ADEF勺面积；nr(3)当(2)的条件下，连接 AE交DC于G,求笠的值.B D40 .问题情境：如图将边长为 8cm的正方形纸片ABC所叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB CD于点E、G, FN与DC交于点 M连接BF交EG于点P.独立思考：(1) AE=cm FDM勺周长为 cm;(2)猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论.拓展延伸：如图2,若点F不是AD的中点，且不与点 A、D重合：FDM勺周长是否发生变化，并证明你的结论.判断(2)中的结论是否仍然成立，若不

16、成立请直接写出新的结论(不需证明)参考答案1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A. 7、B 8、A 9、A 10、B 11、B 12、D 13、A;14、A. 15、A 16、B 17、B 18、C 19、B 20、A 21、5 22、 23、8 . 24、125 72610 2728 2Q3Q &25、7.26、 27、 28、兀 29、30 、8' ? ,31、(1)略；(2) AE，CG32、【解答】(1)证明：二.四边形 ABCD正方形，ABC=90 , AB=BC BEX BF,/ FBE=90° , / ABE吆 EBC=90 , / CBF+Z

17、EBC=90 , = / ABE之 CBF"AB=BC在 MEB 和中，./搦二/CBF'A而 acfb (SAS ,AE=CFbe=BF(2)解：BEX BF, ./ FBE=90° ,又BE=BF ，/ BEF=Z EFB=45 ,.四边形 ABC皿正方形, ./ ABC=90 ,又. / ABE=55 , . . / EBG=90 - 55° =35° , ./EGCh EBG吆 BEF=45° +35° =80° .33、【解答】（1）证明：过点。作OML AB, BD是/ ABC的一条角平分线，OE=OM四

18、边形 OECF正方形，OE=OF OF=OM.AO是/ BAC的角平分线，即点 O在/ BAC的平分线上；(2)解：.在 RtABC中，AC=5, BC=12, ，AB=/7F=7?T=13,设 CE=CF=x BE=BM=y AM=AF=z . .，x+y=12y+z=13,解得：-Lx+z=S工二2尸 1Q ,CE=2 OE=2L z=3B34、【解答】(1)证明：二四边形 ABCD正方形,ABD=/ CBD=45 , AB=CBfAB=CB在 ABE和/ CBE中，-/ABE二/CEE,AB珞 CBE(SAS ,. AE=CEiBE二BE(2)证明： AE=CE AE=EN / EAC至

19、 ECA CE=EN，/ ECNW N,. /EAC+Z ECA+Z ECN+Z N=180° , . . / ACE+Z ECN=90 ,即/ ACN=90 , .CAIN直角三角形;(3)解：二,正方形的边长为6,AC=BD=65，,/ACN=90 , AN=4后CN=OA=OC AE=EN OE=yCN=y, OB=BD=3j, BE=OB+OE甫.35、【解答】解：（1） OE=OF证明如下：: CE是/ ACB的平分线，/ 1=72. MN/ BC / 1=/3. .2=/3. . . OE=OC 同理可证 OC=OFOE=OF四边形BCFE可能是菱形，若四边形 BCFE为

20、菱形，则BF± EC,而由（1）可知FC! EC,在平面内过同一点 F不可能有两条直线同垂直于一条直线.当点O运动到AC中点时,且 ABC是直角三角形（/ ACB=90 ）时，四边形 AECF是正方形.理由如下：. O为AC中点，OA=OC ;由（1）知OE=OF，四边形 AECF为平行四边形；1=Z2, /4=/5, Z 1 + Z 2+Z4+Z 5=180° , . /2+ 7 5=90° ,即/ ECF=90 , . ?AECF 为矩形，又; AC± EF. . ?AECIF 正方形.当点O为AC中点且 ABC是以/ ACB为直角三角形时，四边形

21、AECF是正方形.36、略；37、【解答】解：（1）;A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，直线 y=x与y轴的夹角是45° , OA旋转了 45。. . OA在旋转过程中所扫过的面积为45.X 2：冗.3602(2) . MIN/ AC, .BMN=BAC=45 , / BNMW BCA=45 . . . / BMNW BNM . . BM=BN又 BA=BC AM=CN 又 ; OA=OC / OAM= OCN OA阵 OCN/ AOM= CON=2旋转过程中，当（3）在旋转正方形(/AOO / MON =- (90° 45° ) =22.5MNn AC平行

22、时,OABC勺过程中,2正方形 OABO转的度数为 45° - 22.5 ° =22.5 p值无变化.证明：延长BA交y轴于E点， 45° - Z AOM=45 / AOM，/ AOE= CON贝U/ AOE=45 / AOM / CON=90又OA=OC / OAE=180 - 90° =90° =/OCN . OA监 OCN . . OE=ON AE=CN 又. / MOE =MON=45 , OM=OM-'-A OM国 OMN. MN=ME=AM+AE MN=AM+CN p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+ BC=

23、4旋转正方形 OABC勺过程中,p值无变化.C38、【解答】拓展：证明：.一/ 1 = /2,BEAWAFC . /1 = /ABE+Z 3, /3+/4=/BAC / 1 = /BAC，/ BAC= ABE吆 3,，/4=/ABErZAEB=ZAFCZABE=Z4 , .ABEACAF (AAS .A&=AC应用：解：在等腰三角形 ABC中，AB=AQ CD=2BD /.A ABD ADC李高，底边比值为：1: 2, .ABDf ADC面积比为：1:2, .ABC的面积为 9,.ABD与4人口河积分另1J为：3, 6; / 1 = 72, .BEA4 AFC . / 1 = /ABE

24、吆 3, /3+/4=/BAC / 1 = /BAC，/ BAC=ABE吆 3,，/4=/ABErZAEb=ZAFC,“NABE二, .ABEACAF (AAS ,. ABE与 CAF面积相等，AB=AC .ABE与 CDF的面积之和为 ADC勺面积， ABE与 CDF的面积之和为 6,故答案为：6.FM2 FC2二Dir DE2,4+J10DG 5% 06的,古45 =- 答 的值为一GC 旦 4 GC 4 1图图39、【解答】解：(1)二.四边形ADEF为正方形， ABC为等腰直角三角形， . AD=AF=EF=DE AB=AC / DAF=Z BAC=/ DEF=/ ADE=90 , / B=Z ACB=45 , AD/ EF. .Z DAF- / DAC=/ BAG- / DAC，/ DAB=/ FACAB=AC在 ABDnAACF中，/D*NF&C,AB里 ACF (SAS , . . / B=Z ACF, BD=CFlAD=AF，/ACF=45 , .ACF+Z ACB=90 ,即/ BCF=90 . BC± CF;(2)设 AB=BC=x 由题意,得 三=16, x=46.BC=8.2 BD DC=1 3,BD=8X 十=2, CD=8- 2=6.作 DH_ AB于点 H, . / DHB=