空间向量与立体几何单元测试题

1、资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除空间向量与立体几何单元测试题姓名：学号：时间：120分钟总分：100分一、选择题(本题共有10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。)1 .下列各组向量中不平行的是()A.a=(1,2,-2),b=(一2,-4,4)B.c=(1,0,0),d=(-3,0,0)C.e=(2,3,0),f=(0,0,0)D.g=(-2,3,5),/?=(16,24,40)2 .已知点4(-3/,T),则点A关于x轴对称的点的坐标为()A.(-3,-l,4)B.(-3-LM)C.(3,1,

2、4)D.(3,-1,-4)3 .若向量7=(",2)/=(2,-1,2),且7与的夹角余弦为则丸等于()22A.2B.-2C.-2或7D.2或一二54 .若A(1,-2,1),B(4,2,3则AABC的形状是()A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5 .若A(x,5H),B(1,x+2,2t),当A后取最小值时，工的值等于。1 / 9资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除A.Q19B. 一一C.719146.空间四边形。45c中，OB=OC,ZAOB=ZAOC=-3则cos<OA,BC>的值是0a.Lb.c.-Id.o2227.

3、在平行六面体ABCD-A.BD,中，W为AC与BD的交点，若港号=乙则下列向量中与用M相等的向量是。3 / 9资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除1 一1-一1一1一一A.-a+b+cB.a+b+c2 2221 -1-1-1一一C.a-b+cD.-a-b+c22228 .在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是A.OM=2OA-OB-OCB.OM=LoA+LoB+LoC532C.MA+MB+MC=OD.OM+OA+OB+OC=09 .在正三棱柱中，若AB=gBi,则AS与C/所成的角的大小为。A.60°B.90°C.105°D.75°

4、;10 .把边长为。的正三角形A8C沿高线AO折成60的二面角，点A到8c的距离是()(A)。平(C)华(D),题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题,每小题4分，满分20分，把答案填在题中横线上。11 .若向量不=(4,2,-4)石=(6,3,2),贝5)(2136)(不+25)=12 .已知向量7=(2,-1,3),B=(-4,2,x),若不，5,则工=；若曰5则工=。13 .在正方体中，E为A片的中点，则异面直线。石和8G间的距离.14 .在棱长为1的正方体48co-A4GA中，E、尸分别是4片、CD的中点,求点B到截面AEC/的距离.15 .已知棱长为1的正方体A3C

5、D-A由iGDi中，E是451的中点，求直线AE与平面A3GD1所成角的正弦值.三、解答题(本大题4小题，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)16 .(10分)如图所示的多面体是由底面为48。的长方体被截面4EGb所截面而得到的，其中AB=4,8C=2,CG=3,BE=1。(I)求6尸的长;(II)求点。到平面AEG/的距离。解：(D建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,0,0),8(2,4,0)A(2,0,0),C(0,4,0),石(2,4,1),£(0,4,3)设E(0,0,z).4EG尸为平行四边形，.山AECJ为平行四边形=西得,(2,0,z)=(20,2),/.z=2

6、,二/(0,0,2).赤=(-2,-4,2).于是I而1=2、6即8尸的长为2、后(II)设代为平面AEC7的法向量,iIk%.A石=0履 衣 = 0,10xx+4xy+l=0-2xx+0xy+2=04y +1 = 0,2x + 2 = 0,x = l,1显版不垂直于平面故可则=(尤)1)又=(0,0,3),设西与的夹角为a,则西/34733cosa=，J=,=ICC.Mn.I.LI-33113x1l+1V16C到平面AEG尸的距离为.=ICC；lcosa=3x=lI33113 / 99 / 917.(10分)已知正方体归Ci5的棱长为2,点E为棱A5的中点，求:(I)小£与平面5G

7、。所成角的大小；(II)二面角。一5GC的大小；(UI)异面直线BN1与3G之间的距离.17.解：建立坐标系如图，则A(2,0.0)、8(2,2,0),C(0,2,0),4(2,0,2),4(2,2,2)，A(0.0,2),E(21,0),aQ=(-2,2,-2),。西=(2,12),而=(0,2,0),瓯=(0,0,2)AiDi(I)不难证明为平面BGD的法向量,衣(病诵)=黑组=*'/1.11*19。山与平面8G。所成的角的大小为与-arccos有乙y(II)入了、通分别为平面5G。、3GC的法向量.AxZEB(即arcsin§).二二面角D-BC.-C的大小为arcco

8、s母.(HI).0Di平面BCD与3。之间的距离为d=18、(10分)在直三棱柱A8C-4耳£中,底面是等腰直角三角形，NAC8=9(T,侧棱A41=2,DE分别是CG，与48的中点，点E在平面A3。上的射影是A43O的重心G,(1)求A出与平面A3。所成角的正弦值；(2)求点A到平面A3。的距离.18、解：建立如图的空间直角坐标系，设A(a,0,0),则耳(0,40),4(”,0,2),8(0,a,2),。(0。2),19. (10分)已知四棱锥夕-ABC。的底面为直角梯形,ABHDC, ND43=90°,PA J_底面A38,且PA = AD = DC = -9 A3

9、= l,用是心的中点。2(I) (II) cm) 证明：证明：面。4O_L面PCO；求AC与必所成的角的余弦值；求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。以A为坐标原点AO长为单位长度，如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为4(。, 0,0), 8(0,2,0),0), 0(1,0,0), P(0,0,1), M (0).2资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除。,七分别是。1，与A8的中点，£>(0,0,l),E(y/)，G是A48O的重心,22。5./aa2G(一,一,一),EG=)，A8=(，一。,0)9333663AD=(0,-t/,-l),EG_L平面力

10、80,EG1AB,EG工AD,得a=2,且A8与平面A3。所成角NEBG,质哼BE=-BA.=73,sinZEBG=,2BE3(2)E是的中点，儿到平面A3。的距离等于E到平面A3。的距离的两倍,2JZ:EG，平面ABD,4到平面A8O的距离等于21EG1=.3(I)证明:因而=(00,1),诙=(0,1,0),故而灰=0,所以AP_LQC由题设知ADJLOC,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得OC，面PAD.又。在面尸C。上，故面面尸CO。(口)解：AC=(1,1,0),=(0,2-1),故IAC1=V2,lPB1=屈,4巳尸后=2,所以ACPBV10cosvAC,PB>

11、=-=；=r-=AC-PB5(ID)解:在MC上取一点N(x,y,z),则存在几使NC=4A/C,NC=(1x,ly,z),MC=(1,0,),.x=14y=1,z=一九.221.4要使AN1A/C,只需ANMC=0即x-z=0,解得九=2541?-可知当几=二时,N点坐标为（1,1,勺，能使ANMC=0.u七时，前=（1,1,2）、丽=（!，t,2）,有丽.mc=o由ANMC=0,BNMC=0得AN±MC,BN±MC所以ZANB为所求二面角的平面角。/IANl=,1BN1=,AN»BN=555z.*ttk、AN，BN2/.cos(AN,BN)=.=AN-BN32

12、故所求的二面角为arccos(-).一、选择题1 .dB=-24=>allbd=-3c=>dHc而零向量与任何向量都平行2 .A关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变-7 ab3. Ceos < a,b >=6-2b 3yl£+58 , c t 2=-3 4 = -2,或9554. A而=(3,4,2),衣=(5,3),与心=(2,-3)，AB.AC>09 得A为锐角;CA-C§>0,得。为锐角；丽前>0,得8为锐角；所以为锐角三角形5. C丽=(1 一x,2x 3, 3x + 3),|通卜)(1 一x' + (2x 3.

13、 + (3x + 3尸=>/14/-32汇+ 19,当工=一时，A8取最小值76. Deos < OA. BC >=OA.BC 派（反一函研国cosqT研画|q4|bc| |oa|bc|画画cos =。7. A；解析；= B + BM =A + (BA + BC) = 2 + -（一3）=一/ + ”资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除.评述：用向量的方法处理立体几何问题，使复杂的线面空间关系代数化，本题考查的是基本的向量相等，与向量的加法。考查学生的空间想象能力。8.A；解析：空间的四点P、A、B、C共面只需满足5>=工刀+)，丽+z反，且x+)，

14、+Z=l既可.只有选项A.9、B10、D二、填空题1. 一2122元一3加=(一10/3,14),不+2行=(16,4,0)10102. ,一6若则一82+3戈=0,工=一；若Gb,则2:(-4)=(1):2=3:北X=一63. 手分析：设正方体校长为2,以口为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则=(2,1,0),C,fi=(2.0.2),设RE和g公垂线段上的向量为=(",)，则即=1，小68=012+2=02=-7_D.C,-7Ja久久，二=(1,-2,-1),又£)C=(0.2,0),二：=t?=,所以异面直线RE和8C1间、=-1nQ63的距离为手.4 .当分析；以。为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.3则4(1.0,0),F(0.1.0),E_.11|z/-AE=(0.J)9AF=(-1,0)；t设面AEC