五年级奥数.应用题.牛吃草问题

1、精品资料欢迎下载牛吃草问题知识框架(1) 英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上 吃草，牧场上的草在不断的、 均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.(2) “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.(3) 解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变；草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量=每天生长量黑天数.(4) 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一

2、般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“ 1” ；草的生长速度 =(对应牛的头数乂较多天数-对应牛的头数乂较少天数)一(较多天数-较少天数)；原来的草量=对应牛的头数父吃的天数-草的生长速度父吃的天数；吃的天数=原来的草量小(牛的头数-草的生长速度)；牛的头数=原来的草量4吃的天数+草的生长速度.(5) “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了 “牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.重难点(1) 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路(2) 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系一、一

3、块草地的牛吃草【例1牧场上有一片匀速生长的草地，可供 27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头 牛吃18周？【巩固】有一块匀速生长的草场， 可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃 20天？【例2】一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者 23头牛9个星期可以吃完。若是 21头牛,要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长. 这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天？【例3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃

4、5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃 12天？例4 由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天?【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？二、牛羊一起吃草的 牛吃草问题”例5 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天

5、或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供 10头牛和75只羊一起吃多少天？【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于 1头牛的吃草量，那么 8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天牛”吃草问题的变例【例6】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机?【巩固】北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速

6、度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30个小时以后水位降至安全线； 若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线. 根据抗洪形势，需要用 2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？【例7】 假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年;或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多能养活多少人？【巩固】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【例8】 画展8:30开门，但早有

7、人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开 5个入场口， 8点45分就没有人排队。求第 个观众到达的时间。【巩固】画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口， 9点9分就不再有人排队；如果开 5个入场口， 9点5分就没有人排队.求第 个观众到达的时间.【例9】一个蓄水池装有 9根水管，其中1根为进水管，其余 8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把 8根出水管全部打开，需要 3小时可将

8、池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在 8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？【巩固】火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队.如果要在6分钟后就无人排队，那么至少需要开个检票口.四、多块地的牛吃草问题”【例10】东升牧场南面一块 2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天.在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？【巩固】有甲、乙两块匀速生长的草地，

9、甲草地的面积是乙草地面积的3倍.30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草.问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？【随练1】一片牧草，每天生长的速度相同。 现在这片牧草可供 20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于 4只羊的吃草量，那么 12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？【随练2】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水?【随练3】由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水

10、库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的 4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？【作业1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3人淘水40分钟可以淘完;6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完?【作业2】20XX年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2

11、.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动 13台抽水机同时供水，请问几小时可以把这池水抽完？【作业3】有一个蓄水池装了 9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管.开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水. 后来，想打开出水管，使池内的水全部排光. 如果同时打开8 根出水管，则3小时可排尽池内的水；如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水. 若 要在4.5小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？【作业4】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完.问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【作业5】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完； 乙仓库用一台皮带输送机和 28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用