一次函数与平行四边形综合

1、实用标准文档一.解答题(共3小题)1 .如图，在平面直角坐标系中，已知 RtAAOB的两直角边OA、OB分别在x轴 的负半轴和y轴的正半轴上，且 OA、OB的长满足|OA-8|+ (OB- 6) 2=0, / ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D,交y轴于点E.(1)求线段AB的长；(2)求直线CE的解析式；(3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P,使以A、B、 M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请 说明理由.2 .如图，四边形 OABC是矩形，点 A、C在坐标轴上， ODE是AOCB绕点O 顺时针旋转90°

2、得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F,交OE于点H, 线段BG OC的长是方程x2 6x+8=0的两个根，且OC> BC.(1)求直线BD的解析式；(2)求OFH的面积；(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点 N,使以点D、F、M、N为顶点的四 边形是矩形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.3 .如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-x+8分别交两轴于点A、B,点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程，-q一的根. x+1 7-2(1)求点D的坐标；(2)求直线CD的解析式；(3)在平面内是否存在这样的点 F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平

3、行四边形？若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，不必说明理由.文案大全参考答案与试题解析.解答题(共3小题)1. (2015?齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，已知RtAAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且 OA、OB的长满足|OA-8|+ (OB2-6) =0, /ABO的平分线父x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D,父y轴于点E.(1)求线段AB的长；(2)求直线CE的解析式；(3)若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点 P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】 解：(1)

4、;lOA 8|+ (OB-6) 2=0, .OA=8, OB=6,在直角4AOB中，AB=M岛0B2M2荷=10；(2) BC 平分/ABO,. OC=CD设 OC=K 则 AC=8- x, CD=x. ACD和 AABO 中，/ CAD=Z BAO, / ADC=Z AOB=90, .ACD AAOB,.庄卫即AB OB'10 5 '解得：x=3.即OC=3,则C的坐标是(-3, 0).设AB的解析式是y=kx+b,根据题意得飞二8则直线AB的解析式是y=x+6,4设CD的解析式是y=- x+m,则4+m=0,则m= 4.3则直线CE的解析式是y=-二x-4;3(3)当AB为

5、矩形的边时，如图所示矩形AMiPiB,易知BC的直线方程为y=2x+6, 设 Mi (m, 2m+6), Pi (x, y),因为 A ( 8, 0), B (0, 6),则 AMi2= (m+8) 2+ (2m+6) 2, =5m2+40m+100, BMi2=m2+ (2m+6-6) 2=5m2,AB=10,根据 AB2+AMi2=BMi2得 100+5m2+40m+100=5m2, m=-5,.Mi (-5, -4), BMi 中点坐标为(-二，1),-我戈5=-2-BMi中点同时也是APi中点，则有 一 二 解得Pi (3, 2)2 -1当AB为矩形的对角线时，此时有AB2=AM22+

6、BM22,即i00=5m2+40m+i00+5m2,m= 4 或 m=0 (舍去),M2 (-4, -2), AB中点坐标为(-4, 3),AB中点同时也是P2M 2中点，则有，解得P2 (- 4,8)综上可得，满足条件的P点的坐标为Pi (3, 2)或P2 (-4, 8).2. (2015?黑龙江)如图，四边形 OABC是矩形，点A C在坐标轴上， ODE是 OCB绕点。顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F, 交OE于点H,线段BG OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC>BC.(1)求直线BD的解析式；(2)求OFH的面积；(3)点M在坐标轴

7、上，平面内是否存在点 N,使以点D、F、M、N为顶点的四 边形是矩形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.A 0 衣【解答】解：(1)解方程 x2 - 6x+8=0 可得 x=2 或 x=4, BO OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OG BC,BC=2 OC=4, B (-2, 4), ODE是 OCB绕点。顺时针旋转90°得到的，OD=OC=4 DE=BC=2 D (4, 0),设直线BD解析式为y=kx+b,把B、D坐标代入可得-2k+b=44k+b=0直线BD的解析式为y=(2)由(1)可知 E (4, 2),设直线OE解析式为y=mx,把E点坐标代

8、入可求得m=,2直线OE解析式为y4l2x,令x+3BJ1x,解得x*,.H点到y轴的距离为畀又由(1)可得F (0, .OF邑3Sk OFH=ix212(3)二以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形, .DFM为直角三角形,当/ MFD=90时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G,如图1,国1由(2)可知 OF=, OD=4,J则有 MOFs AFOD,.ON OF0W_3OF OD ',解得OM= . M （-工L, 0）,且 D （4, 0）, G 告，0）,设N点坐标为（x, y）,则王坟二卫1,?_=0, 292解得x=22, y=-,止匕时N点坐标为（型，-）;9393

9、当/ MDF=90时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G,如图2,则有 FO8 ADOM,里，解得OM=6, .M （0, -6）,且 F （0,普）， .MG=MF=4,则 OG=OM- MG=6-当吟, -G （0, a设N点坐标为（x, y）,则半=0,衅=-日，解得x=- 4, y=,止匕时 N （ - 4,一 苧）；33当/ FMD=90时，则可知M点为。点，如图3,四边形MFND为矩形，NF=OD=4 nd=of'可求得N （4,邑;综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（迎，-上）或（-4,-丝）或（4,9333. （2015拢沙区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线

10、y=- x+8分别交两轴 于点A、B,点C为线段AB的中点，点D在线段OA上，且CD的长是方程N-L行1上2 的根.（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）在平面内是否存在这样的点 F,使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 F的坐标；若不存在，不必说明理由.S【解答】解：（1） =直线y=_ x+8分别交两轴于点A、B, 点A的坐标是（8, 0）,点B的坐标是（0, 8）, 点C为线段AB的中点, 点C的坐标是（4, 4）,由一1k+1 x-2解得x=5, . CD=5设点D的坐标是（m, 0） （m>0）,则 J（niY） 1+4忆5,解得m=

11、1或m=7, 点D的坐标是（1, 0）或（7, 0）.(2)当点D的坐标是(1, 0)时,设直线CD的解析式是y=ax+b,则户0曾亘+b=4b=3 直线CD的解析式是y=4x-4-33当点D的坐标是(7, 0)时,设直线CD的解析式是y=cx+d,则用仁。14c+d=4f a直线CD的解析式是y=-AQ(3)存在点F,使以A、G D、F为顶点的四边形为平行四边形.当直线CD的解析式是y=1x-£时，设AF所在的直线白W析式是y=*+m, 点A的坐标是(8, 0),. 4 x3+nF0，解得m=- 3设点F的坐标是（p, 3口工2）, 3 p 3则DF的中点E的坐标是（耳工9专），

12、点A的坐标是（8, 0）,点C的坐标是（4, 4）, AC的中点E的坐标是（6, 2）, =6,解得p=11,设点F的坐标是（p, %子）， J J则CF的中点G的坐标是（粤，白岑）， 二 J J 点A的坐标是（8, 0）,点D的坐标是（1,0）,AD的中点G的坐标是（4.5, 0）,解得p=5,设点F的坐标是（p, 4）,则AF的中点E的坐标是2), 点D的坐标是（1, 0）,点C的坐标是（4, 4）, CD的中点E的坐标是（2.5, 2）, 人=2.5,解得p= - 3,.二点F的坐标是（-3, 4）.当直线CD的解析式是y=-%+暂时,设AF所在的直线白解析式是y=- 一工+n, 点A的坐标是（8, 0）,一AF所在的直线白解析式是y=-年k +AC的中点M的坐标是（6, 2）,4),二6,解得p=5,则CF的中点N的坐标是（ 点A的坐标是（8, 0）,点D的坐标是（7, 0）,AD的中点N的坐标是（7.5, 0）,.5,解得p=11,，2