三元一次方程组优质课教案

1、三元一次方程组【教学目标】1 .知识与技能：(1) 了解三元一次方程组的概念。(2)会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”，进而化为“一元”方程来解决。(3)能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。2 .过程与方法：(1)在学习二元一次方程组的基础上，通过类比引入三元一次方程组的概念、 解法、应用。(2)让学生认识三元一次方程组的求解关键在于 “消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减” 消元的方法。(3)教会学生面对三元一次方程组时，选择适当的解法，以提高运算的效率。3 .情感态度与价值观：(1)让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转 化为难度

2、较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法。(2)让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。无论是解二元一次方程组、还是三元 一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体 措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解。【教学重难点】重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想。难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元【教学过程】1 .引入新课设计意图：通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要 解决的问题。问题1:小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币 的

3、数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？教师提问：这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，3 / 5容易理解。如果设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，用它们可以表示哪些等量关 系？预测学生回答：x + y+z=12; x+2y+5z = 22; x = 4y教师活动设计：强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成以上三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，成为x 2y 5z 二x = 4y22 ,引出三元次方程组的概念。学生活动设计：翻开书本朗读三元一次方程组的概念，关注概念中的三个要点教师活动设计：引出本

4、节课的要解决的问题一一解三元一次方程组。2 .探索新知设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解 三元一次方程组的整体思路。教师活动设计：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想一一消元，尝仅 +y +z =12 试对x+2y+5z =22进行消元，从而解决例1。x =4y预测学生做法：由于方程组式的特点，学生会将式分别代入式，消去 x,从而转 化为关于y、z的二元一次方程组的求解。教师活动设计：板书用代入法消元的求解过程，强调解题的格式。求解完后引导学生总结 三元一次方程组的求解思路：三元 教一教元一一一元，关键在于消元。3.理解巩固伊+ 4*

5、7(1) “小试牛刀”：解三元一次方程组(2x+y+z = 9 x-y+2z = 1设计意图：本题是在课本例1的基础上，改变系数所得，因为本题的意图是让学生模仿老 师的做法自行操作的第一题，所以尽量让各项系数简单一些，让学生练习感觉愉悦一些。预测学生做法：用加减消元由式消去 y,转化为关于x、z的二元一次方程组的求解2 / 5教师活动设计：观察学生练习的过程，展示学生的求解过程。(2)例 2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=-1 时，y=0;当 x=2 时，y=3;当 x=5 时，y=60。 求A、B、C的值。设计意图：由课本例题引出三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组，和学生一

6、起探 求出解决的整体思路。然后让学生自行求解，使其进一步理解三元一次方程组的求解方法，培 养计算能力。教师提问：依题意可得什么？a -b +c = 0预测学生做法：得出方程组 a+2b+c=3/5a+5b+c=60 教师活动设计：引导学生观察方程组的特点，此方程组与前面不一样，三个方程都不缺“谁”， 消谁好，用什么方法消？预测学生做法：消c,因为系数相同，用加减消元，要消两次，由式消去c,再由式消去c,转化为关于A、B的二元一次方程组。教师活动设计：提问用式消 c行不行？预测学生做法：可以用式消 Co在老师的引导下体会两个未知数一般需要两个方程才 能求解，消两次目的就是得到关于 A、B的二元一

7、次方程组，选择或或中的其中 两个消就可以实现。教师活动设计：在前面例题和练习的基础上，对本课解过的三个方程组进行比较，谈谈解 决的方法。总结求解三元一次方程组的整体思路一一消元，实现三元一一二元一一一元的转化。 在消元过程中，消“谁”都行，用那种消法(代入法、加减法)也可，但如果选择合适，可提 高计算的效率。 具体做法是：如果已有某个未知数的表达式，直接用代入消元，否则常用加 减消元。用加减消元时，如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消 哪个。用加减消元时，如果方程组中三个方程均含有三个未知数，通常要进行两次消元才能 转化为二元一次方程组。(3)“小试牛刀”一一看谁反应快请

8、说说你会如何进行消元?3x -y z = 4y= 2x 7x -2y = -92x 3y -z = 125x 3y 2z = 2y -z = 2IIx y z = 63x -4z =42z x = 47设计意图：由于书写求解三元一次方程组的过程需要较多的时间，所以在课堂有限的40分钟内希望借助这种观察、用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效 率。教师活动设计：引导学生观察方程组特点，比较消不同未知数、用不同消元方法的优劣， 让学生意识到解方程组要先观察，进一步让学生熟练掌握选择消“谁”，用什么方法消，提高学生的解题能力。这里采用只说不解，意在检查学生对三元一次方程组解法的理解是否到位，对 方程组的观察及对解法的流程是否熟练，提高课堂效率。x-2y - -9(4)分组竞赛解三元一次方程组y-z = 22z x =47设计意图：让学生理解在求解三元一次方程组时，消哪个元都可以实现，并能熟练的进行消元学生活动设计：全班分为3个组，分别对方程组消x、消V、消z,看哪个组算得快！(本 方程组消哪个元的计算量都差不多，让学生比赛目的是调动学生积极性)2x 4y 3z =-3(5)课堂小测：解三元一次方程组 3x-2y+5z = 2x _y +z