三元一次方程组优秀教案

1、10.4三元一次方程组教学目标1 .理解三元一次方程组的含义.2 .掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.教学重点1 .使学生会解简单的三元一次方程 组.2 .通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法.有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题.推进新课一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的 数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张

2、.1 .题目中有几个未知数，你，如何去设？2 .根据题意你能找到等量关系吗？3 .根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1 .设1元，2元，5元各x张，y张，z张.（共三个未知数）2 .三种纸币共12张；三种纸币共 22元；1元纸币的数量是 2元纸币的4倍.x y z = 12,3 .上述三种条件都要满足，因此可得方程组x+2y+5z = 22,x = 4y.师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消

3、去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元.）可以把分别代入，便消去了x,只包含y和z二元了：4y y z=12, 5y z=12,在”日即4解得4y 2y 5z =22, 6y 5z =22.x=8, y =2, z=2.解此二元一次方程组得出 y、z,进而代回原方程组可求 x.教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程二、例题讲解3x 4z = 7,_ ,例

4、1：解三兀一次方程组 12x+3y + z = 9,5x -9y +7z =8.（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.）解： X 3+，得 11x+10z=35.3x 4z =7,1x =5,与组成方程组,解得,11x 10z = 35. z - -2.1把x=5, z=-2代入，得y=-.3x =5,1因此，三元一次方程组的解为y =，3z = -2.归纳：此方程组的特点是不含y,而中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去y后，再与组成关于 x和z的二元一次方程组的解法最合理.？反之用代入法运算较烦琐.知能训练1 .解方程组：fix += 3t 3xy-lz x-y

5、 + z = 5(1)若先消去x,得到的含v, z的二元一次方程组是 .(2)若先消去y得到的含x, z的二元一次方程组是 .(3)若先消去z彳导到的含x, y的二元一次方程组是 .2 .选择一种你认为简便的消元方法求解上题的方程组. 1 13 .甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大，乙数的 1等于丙数的-,求这三32个数.解：设甲、乙、丙三个数分别为x、v、z,x + y + z = 35, 则 2x-y=5,y -,3 2,x =10, 解得y=15, z =10.即甲、乙、丙三数分别为 10、15、10.课堂小结1.学会三元一次方程组的基本解法.2 .掌握代入法，加减法的灵活选

6、择，体会“消元”思想.布置作业习题10.4备课资料参考例题ax by 2cz = 2,<2ax 3by +4cz = 1,相3ax - 3by 5cz = 13x -2y z =6,1 .已知方程组6x + y2z =-2,与关于x, y,z的方程组6x 2y 5z =3同，求a, b, c的值.1x: y =3: 2,2 .解方程组 y : z = 5: 4, x + y + z =66.3 .在 y=ax2+bx+c 中，当 x=1, 2, 3 时，y=0, 3, 28,求 a, b, c 的值.当 x=-1 时,y?的值是多少?答案:个方程组中1.分析：因为两个方程组的解相同，即

7、x, y, z取值相同，可求解第的x, y, z,代入第二.个方程组后，求解 a, b, c.13x-2y+z=6,x - 3,解：解方程组（6x + y -2z = -2,解得y = -2,6x+2y+5z = 3, z=1.1x =_,3把 <y = 2,z =1-2b+2c = 2,(ax+by+ 2cz = 2,324 2ax - 3by + 4cz = 1, _ a + 6b + 4c = 1, .-5"，； + 6b+5c=1.a =9,-1解得b =，2c - -1.2 .提示：将变为 x= y, z= y后求解.25x =30,答案：y y =20,z =16.3 .解：由题意，得a b c = 0, «4