七年级数学下学期期末试卷压轴题

1、七年级数学下学期期末试卷压轴题1 .三角形的两条边长分别是3cm和4cm, 一个内角为40 ,那么满足条件，且彼此不全等的三角形共有 个.2 .如图，把 ABC纸片沿DE折叠，当点 A落在四边形BCDE的外部时，则ZA与/1、Z2之间的数量关系是()A. /A=/1/2 B.2/A=/1 /2C. 3/A=2/1 /2 D. 3/A=2(/1 /2)3、CD经过/BCA顶点C的一条直线，CA = CB . E, F分别是直线CD 上两点，且 /BEC=/CFA=/c(.(1)若直线CD经过/BCA的内部，且E, F在射线CD上，请解决下面的问题：如图 1 ,若/BCA =90,，"

2、=90'，则 BE CF ; EF 旧E AF| (填 >；或二兀如图2,将(1)中的已知条件改成/ BCA=60 ° /仪=120 °,其它条件不变，(1)中的结论。 (填“成立“不成司若0, </BCA <180'，请添加一个关于 /a与/BCA关系的条件 ,使中的两个 结论仍然成立，并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过/BCA的外部，Za =NBCA,请提出EF, BE, AF三条线段数（图1）（图2）（图3）4 .如图，4ABC中，ZA = 40o,把4ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的A处时，求/ 1

3、+/2的度数，并说明理由。5 .如图，已知点 C是/ AOB平分线上的点，点 P、P'分别在OA、OB上，如果要得到 OP = OP ',/ OCP '6、如图3,在AABC中，两条角平分线 BD和CE相交于点O,若/BOC=118 °那么/A的度数是.7 、.如图4, "CB = ZDFE, BC = EF,那么需要补充一个条件 ，(写出一个即可)，才能使得 AABCZDEF.10. (11分)数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A, B, C, D (如图12);第二步：折叠纸片，使 AB与CD重合，折出

4、纸痕 MN,然后打开铺平；第三步：过点D折叠纸片，使 A点落在折痕 MN上的A'处，折痕是DL.这时，老师说：A' L的长 度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：(1) AALD与AA' LD关于LD对称吗？(2) AD = A' D 吗？ /ADL="' DL 吗？ /LA' D 是直角吗?(3)连接 AA' , AA' AN与会'DN对称吗？(4) A' A=A' D吗？ AA' AD是什么三角形？、，1，(5)请同学们

5、完整地说明 A' L=-LD的理由.3个全等三角11 .如图2,在等边4ABC中，取BD=CE=AF,且D, E, F非所在边中点，由图中找出形组成一组，这样的全等三角形的组数有A.2B.3.2 . 2712 .若(一)x =一，则 x=.3814. （10分）如图11,已知在RtMBC中，/A=90° , BD是/B的平分线，DE是BC的垂直平分线 试说明BC=2AB.图1115. （11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以 AO和DO为边在线段 AD的同侧作等边三 角形OAB和等边三角形 OCD,连结AC和BD,相交于点 E,连结BC.（1）求/ AEB的大小

6、；（2）如图12-2,4OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变， WAOCD绕着点O旋转（4OAB 和OCD不能重叠），求/ AEB的大小.16 .如图，在ABC 中，BC=AC, ZC=90,AD平分/CAB, AB=10 cm , DE1AB,垂足为点 E.那么BDE的周长是17 .如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形次类推，则第6个图中共有三角形个.第3个图中共有9个三角形，依18 .如图，/ABD、ZACD的角平分线交于点P,若/A = 50 °,ZD =10A.15B.20C.25D.3019.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形 是.，

7、依此规律第 6个图形中，共用火柴的根数20 （本题8分）如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组从左至右 依次记作方程组 1、方程组2、方程组3、方程组n.方程蛆集合应程解集 对方组的合将方程组1的解填入图中；请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；x y =1x =10若方程组i ' 的解是i ,求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律?x -my =16 y - -921 .（本题9分）如图，在4ABC中，AD平分/BAC , P为线段 AD上的一个动点， PE必D交直线 BC 于点E.若/B=35 ° , AC

8、B=85。，求/E的度数；当P点在线段AD上运动时，猜想/ E与/B、/ACB的数量关系.写出结论无需证明.22、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去,当摆第n个这样的图案需要个棋子。(3)24、若 x+2y+3z=10, 4x + 3y+2z = 15, 25.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 x+ y + z的值是.b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的 公式（）C.22222_2a -b =(ab)B. (a +b) =a +2ab +b22_222(a -b)

9、=a 2ab+b D. a -b =(a+b)(ab)a甲乙26如图1 ,9BC的边BC直线l上，AC JBC ,且AC=BC ; AEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP .（1）在图1中，请你通过观察、测量,（2）将4EFP沿直线l向左平移到图AP所满足的数量关系和位置关系,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP , BQ .猜想并写出 BQ与 请证明你的猜想；（3）将4EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交 AC的延长线于点 Q,连接AP, BQ .你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成

10、立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.27 . (8分)某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8: 0012: 00,下午14: 0018: 00,每月25天;信息二：生产甲、乙两种产品.生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产飞产品件数/件生产乙产品件数/件所用总时间/min10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得 2.80元.信息四：由于甲产品的劳动强度较大，企业规定，若每月生产甲产品超过500件，则甲产品每件奖励0.3元，且每月至少生产甲产品300件.21世纪教育网根据以上信息，回答下列问题：2

11、1世纪教育网(1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟？ 21世纪教育网(2)若小王某月获得收入 1500元，则该月小王生产甲、乙两种产品各多少件？28 .已知 x=y=z,且 4x5y+2z=10，则 2x5y+z 的值等于.3 4 55x2 2y2 - z2,29 . (9 分)已知：4x3y6z=0, x+2y7z = 0 (xyz # 0 ),求代数式 222的值2x2 -3y2 -10z230 .(本题8分)如图，CD是经过/BCA顶点C的一条直线，且直线 CD经过/BCA的内部，点E, F 在射线 CD上，已知 CA=CB且/BEC= /CFA= & .(1

12、)如图1,若/BCA=90 ° ,煜=90° ,问EF=BE -AF ,成立吗？说明理由.(2)将(1)中的已知条件改成/ BCA=60 ° , & =120 °(如图2),问EF=BE AF仍成立吗？说明理由. 若0°</BCA<90。，请你添加一个关于/ «与/BCA关系的条件，使结论 EF=BE AF仍然成立.你 添加的条件是.(直接写出结论)3133.某景点为在五一期间吸引更多的游谶班费(集体购票优惠票价活动，其门票价目如下:购票人数不超过30人30人以上但不超过50人50人以上每人门票价2元1.5元1元有

13、同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人(甲团人数多于乙团)准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付98元.(1)如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？(2)甲乙两团各有多少人？(3)如果甲团有12人因故不能前往旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？34.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB ,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图 2,在图1的条件下，/ DAB和/BCD的平分线 AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于 M、 N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出/ A、/B、/C、/D之间的数量关系： ;(2)仔细观察，在图2中

14、8字形”的个数： 个；(3)在图2中，若/D=40 0,ZB=36 0,试求/P的度数；(4)如果图2中/D和/B为任意角时，其他条件不变，试问/ P与/D、/B之间存在着怎样的数量 关系.(直接写出结论即可)BC图x2 - 4.4 - x2 135、（本题 4分）已知 x, y为头数， y =,求3x + 4y的值。36.(本题6分)如图，直线l过正方形ABCD的顶点B, A、C两顶点在直线l同侧，过点 A、C分 别作AEL直线1、。尸，直线1.(1)试说明：EF = AE + CF;(2)如图，当A、C两顶点在直线1两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，

15、不必说明理由）B、A出(1)在点E、F运动过程中/ ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点 A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由连接EF,在图中找出和/ ACE相等的所有角，并说明理由.(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由 )A F38、我校心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第树种植在点第Xk行yk列处，其中X=1, y1=1,当k> 2时,Xkykk -1 k -2 =xj1 -5( -=)55k -1 k -2 =y -55,a表

16、示非负数a的整数部分，例如2.6=2 , 0.2=0 .按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是 4,则所在的列数是（）A、401B、402C、2009D、201039、如图（1）,把边长为1的等边三角形每边三等分，经其向外长出一个边长为原来的三分之一的小等边三角形得到图（2）,称为一次“生长”。在得到的多边形上类似“生长”，一共生长n次，得到的多边形 周长是.40、（本小题13分） 操作实验：第18题图B图（2）如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以ABDA ACD,所以 / B=/C.归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也

17、相等.A根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4）,在4ABC中，AB=AC .试说明/B=/C的理由.探究应用： 如图（5）, CBXAB ,垂足为 A, DA XAB ,垂足为B. E为AB的中点，AB=BC , CEXBD .（1） BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为 AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3） ZDBC与/ DCB相等吗？试说明理由.AEB图（5）41、P点是/ ABC和外角NACE的角平分线的交点，；如图3,若P点是外角/ CBF和/ BCE的角 平分线的交点.分别指出每个图中/ BPC和/A的关系，并选择其中一个加以证明.42 .（本

18、题8分）如图，4ABC 中，AB=AC , /BAC=90 ° .过点A任意一条直线1（1不与BC相交），并作BDJ , CEJ ,垂足分别为 D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系 ？试对这种关系说明理由；（2）过点A任意作一条直线1 （1与BC相交），并作BD ±1 , CE，垂足分别为 D、E .度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系 ？试对这种关系说明理由.43 .(本题8分)我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元.当地一家农工商公

19、司收获这种蔬菜140t,该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16t;如果进行精加工，每天可加工6 t,但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此，公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售.方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成.你认为选择哪种方案获利最多 ？为什么？44、( 8分)操作与探究如图，已知 ABC,(1)画出/B、ZC的平分线，交于点 O;(2)过点。画EF /BC,交AB于点E,

20、 AC于点F;(3)写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；(4)若/ABC=80 ° , ACB=60 ° ,求zA, ZBOC 的度数；又若/ ABC=70 ° , ACB=50 ° ,求zA, /BOC的度数；(5)根据(4)的解答，请你猜出/ BOC与4度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗?为什么？45 .如图为由边长为1的正方形组成的矩形， ABC的顶点落在小正方形的顶点上。(1)求 ABC的面积。(2)你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与4ABC全等的三角形(除 4ABC外)共 46 .(本题10分)已知正方形的四条边都相

21、等，四个角都是90 0。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段 AD、AB上。(1)如图1, 连结 DF、BF,说明：DF = BF;(2)若将正方形 AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG,在旋转的过程中，你能否找到一条47.如图，在AABC中，AB = AC =2,/B = 401点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连 接AD ,作ZADE =40二，DE交线段AC于E .（1）当/BDA=115 二时，/EDC =。，/DEC =。点 D 从 B 向 C 运动时，/ BDA 逐渐变（填“大”或，;、”（本小题3分）（2）当DC等于多少时，AABD乌

22、iDCE ,请说明理由；（本小题4分）（3）在点D的运动过程中， &ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出/BDA的度数.若不可以，请说明理由。（本小题3分）备用图48 .已知，xyz = 2 3 4,且 xy+yz + xz=104,求 2x2 + 12y29z2 的值.49.（本题8分）如图，已知正方形 ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点 P在线段BC上以2厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.设 运动时间为t秒。（1）若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 2秒后，4BPE与yQP是否全等？请说明

23、理由 （2）若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，则当 t为何值时，能够使 BPE与4CQP全等；此时点Q的运动速度为多少？50、在公式（a+1 ） 2=a2+2a+1中，当a分别取1, 2, 3,n时，可得下列n个等式:(1 + 1 ) 2=1 2+2 X1 + 1(2+1 ) 2=2 2+2 X2+1(3+1 ) 2=32+2 X3+1（n+1 ） 2=n2+2 Xn +1将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3 +n=（用含n的代数式表示）.51、（本题12分）如图，C是线段AB上一点，分别以 AC、CB为边作等边三角形 ACD和CBE ,连结 AE、BD, AE

24、交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.求证: / FAC =/HDC; / HFG = / HAC; / BHA = 120 ;ACB52、如图，在 ABC中，/A=a. / ABC与/ ACD的平分线交于点 A1,得/ A1; /ABC与/ACD的平分线相交于点A2 ,得/A2；Z A2008 BC 与/A2008CD的平分线相交于点A2009 ,得53、我老家有个习俗，吃年夜饭时，谁吃到包有钱币的饺子，谁在新的一年里就会顺顺当当、红运当头.当然，有钱币的饺子只有 1只，否则就不灵了 .今年外婆来深圳过年，她在 60个饺子中的1个饺子里放了钱币，并给每人盛了15个饺子，结

25、果爸爸、妈妈和外婆都没有吃到钱币，被外婆称之为“宝贝”我却吃到一只.（注：为预防SARS等病毒，我已说服外婆从明年开始用红枣替换钱币） 请根据上述信息，简要解答下列问题：如果此游戏具有公平性，吃一个饺子能吃到钱币的概率是多少？ “我”能吃到钱币的概率又是多少？事后“我” 了解到：之所以“我”能吃到钱币，是因为外婆做了手脚。在此前提下，求“我”吃第一只饺子里有钱币的概率是多少？并设想和简要分析外婆做手脚的方法 解:还是4个人共吃60个饺子，且只有1只饺子中有钱币.请你设计一个办法能使妈妈和外婆吃到钱币，一一 ,1的概率都为-.354、下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方

26、程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；x + ny = 1， 的解是x - my = 16(3)若方程组x = 10 -、"、，求m、n的值，并判断该方程组是否符合(2)y = -9中的规律?55、已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB ,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如 图2,在图1的条件下，/ DAB和/BCD的平分线 AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相 交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出/

27、 A、/B、/C、/D之间的数量关系： ;(2)仔细观察，在图2中8字形”的个数： 个；(3)在图2中，若/D=40 0,ZB=36 0,试求/P的度数；(4)如果图2中/D和/B为任意角时，其他条件不变，试问/ P与/D、/B之间存在着怎样的数量 关系.(直接写出结论即可)C图1)C图2)56、小刚沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆2路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆2路公交车.假设每辆 2路公交车行驶速度相同，而且 2路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟.57（10分）.用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x宽为y,正方形的边长

28、可以表示为 ;用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果。设长方形长大于宽试说明正方形与长方形面积哪个大。（提示，可以将的结果分解因式后分析）58、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后 a b 一来他又以每条 兀的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A. a>b B. avbC. a2=b D.与ab大小无关59、如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼.（1）若方格的边长为1,则小鱼的面积为 .（2）画出小鱼向左平移 3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）18.为 了求 1 +2 +22 +23 + + 22008 的值，可令

29、 S =1 + 2 + 22 +23+220082s =2 十22 +23 +24 +”2009 : +22008 = 22009 -1.仿照以上推理计算出20092010,A.5-1B.5-1因 此2SS= 22009 1 ,所 以1十2+22 +23+1 +5 + 52 + 53 +52009 的值是52009 - 152010 -1C. -D.-62.（本题7分）下列各小题中，都有 OE平分/ AOC, OF平分/ BOC .（1）如图，若OA在/BOC的外部，则/AOB与/EOF的数量关系 是：/AOB=/EOF.（2）如图，若OA在/BOC的内部，则题（1）中的数量关系是否仍成立？若

30、成立请说明理由.（图）X63.甲、乙、丙三人共解出 100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的比少的)多几道题？X24.某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 8间教室，进出这栋大楼共有 4道门，其中两道正 门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将

31、降低20%。安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造白这4道门是否符合安全规定？请说明理由。64、(计10分)学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共 12名，奖品发放方案如下表：一等奖二等奖三等奖1盒福女和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息:(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?(2)若本次活动设一等奖 2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？65.如图，在平面直角坐标系 xoy中，点A (0, 4),动点C在x轴上运

32、动。(1)当点C运动到某一个位置(3, 0)时，将4AOC沿y轴折叠到AOB的位置，求点 B的坐标。(2)在(1)的条件下，若点 E、F是射线AB、AC上的两个动点，连接 EF,交y轴于点G,当E、 F运动时，恰好y轴上有一点 M,使得EM和FM分别平分/ AEF和/AFE,过M作MH JEF ,请你判 断/EMH和/FMG的数量关系，并证明。(3)若/OAC的外角平分线与/ OCA的角平分线交于点 N, 当点C运动时，/N的度数是否随点 C位置的改变而变化？ 若变化，求其变化范围，若不变，求出其值。66、附加题:如图，OP是/ MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等

33、三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在 ABC中，/ACB是直角，/B=60° , AD、CE分别是/ BAC、/ BCA的平分线， AD、CE相交于点F。请你判断并写出 FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在4ABC中，如果ZACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。68、已知4ABC中，如图（5）,若P点是/ABC和dCB的角平分线的交点，则/ P=90 ° +12如图（6）,若P点是/ABC和外角ACE的角平分线的交点，则/ P=90 ° A;如图（

34、70 ,若，一 一 .1 ，一外角/CBF和/BCE的角平分线的交点，则/ P=90 4 上述说法正确的个数是（）ZA;P点是A、0B、1 C、2 D、3269、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是 28.在三角形 ABC中，AE平分/ABC ,ZC > ZB，且FD JBC于D点.试推出/EFD, ZB , ZC的关系.（2）当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由。70、（本题满分10分）如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段 AC、BD的数量关系

35、是 ;直线AC、BD相交成角的度数 是.（2）将图1的NOAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的OAB。（3）将图1中的NOAB绕点。顺时针旋转一个锐角，连接 AC、BD得到图3,这时（1）中的两个结 论是否成立？作出判断并说明理由。若 OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判 断，不必说明理由。71、（本题满分12分）先阅读下列一段文字，然后解答问题：某运输部门规定：办理托运，当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元;为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费。设某件物品

36、的重量为 X千克。（1）当XW16时，支付费用为 元（用含a的代数式表示）当x*16时，支付费用为 元（用含X和a、b的代数式表示）（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示物品重量（千克）支付费用（元）18392560试根据以上提供的信息确定a , b的值。试问在物品可拆分的情况下，用不超过120元的费用能否托运 50千克物品？若能，请设计出其中一种托运方案，并求出托运费用；若不能，请说明理由。72.如图，在四边形 ABCD 中，AE平分/BAD, DE平分/ ADC （ 7分）。（1）若 / B+/C=120 °，求/AED 的度数。（2）根据（1）的结论请猜想

37、 ZB+ZC与/AED之间的关系并说明理由。（1）填写下表:止方形ABCD内点的个 数1234n分割成的三角形的个数4673、如图，正方形 ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）内部有3个点B（2）原正方形能否被分割成 2004个三角形？若能，求此时正方形 ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由。74、观察下图，认真阅读对话，根据对话内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元?阿姨，我买一盒 饼干和一袋牛奶 1谛卜10元钱）朋友，本来彳用10元钱买一盒饼干是有多的，' 但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节， 我给

38、你买的饼干打 9折，两样东西请拿好！还找你的8角钱。 J75、在图1中以P为顶点画/ P,使/P的两边分别和/ 1的两边垂直。、量一凰/ P和/1的度数,、同样在图 2和图3中以它们之例的数量关系是P为顶点作/ P,使/P的两边分别和/ 1的两边垂直，分别写出图 2和图3中/P和/1的之间数量关系。（不要求写出理由）图3:图2:、由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个 角。（不要求写出理由）76.如图，用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面。请观察下列图形并解答有关问题。（用含n的代数（1）在第n个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一直列共有 块

39、瓷砖。式表木）(2)(3)(4)用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数。按上述铺设方案，若所铺成的长方形地面中，白瓷砖共有20横行，求此时用了多少快瓷砖?若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题3中共需花多少钱购买瓷砖？77、（5分）如图,在AABC中，"BC与"CB的平分线交于点 I,根据下列条件求/ BIC的度数.（1）若/ABC=50 °,ZACB=80 则/BIC= ;(2)若/ABC+"CB=116 ，贝U/BIC=(3)若/A=56 ,贝U/BIC= ;(4)若/BIC=100。则/A=;通过以上计算，探索出您所发现规律：/A与/BIC之间

40、的数量关系是2、有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的。每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆棒合处称作联结点（如点 A）。楼梯 种类两扶杆 总长 （米）横档总 长（米）联结点数 （个）五步梯42. 010七步梯九步梯（1） 通过计算，补充填写下表:（2） 一把楼梯的成本由材料费和加工费组成,假定加工费以每个个联结点 1元计算，而材料费中扶O现已知一把五步梯、七步梯的成本杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本。78.观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理

41、由.（1）如图， ABC中，P为边BC上一点，试观察比较 BP + PC与AB + AC的大小，并说明理由.图（2）将（1）中点P移至 ABC内，得图 ，试观察比较 4BPC的周长与4ABC的周长的大小，并 说明理由.（3）将（2）中点P变为两个点Pi、P2得图，试观察比较四边形 BPiP2c的周长与4ABC的周长的 大小，并说明理由.（4）将（3）中的点Pi、P2移至4ABC外，并使点Pi、P2与点A在边BC的异侧，且/PiBCv/ABC, / P2CBV / ACB,得图，试观察比较四边形 BPiP2c的周长与4ABC的周长的大小，并说明理由.（5）若将（3）中的四边形BPiP2c的顶点B

42、、C移至4ABC内，得四边形BiPiPzCi,如图,试观察比较四边形 BiPiP2Ci的周长与4ABC的周长的大小，并说明理由.图25. （1） BP + PCvAB + AC,理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短.（2） ABPC的周长v 4ABC的周长.理由：如图，延长 BP 交 AC 于 M,在 4ABM 中，BP + PMvAB + AM,在 4PMC 中，PCvPM + MC, 两式相加得 BP + PCvAB + AC,于是得：4BPC的周长v 4ABC的周长.（3）四边形BPiP2c的周长v ABC的周长.理由：如图，分别延长 BPi、CP2 交于 M,由（2）知，

43、BM + CMvAB + AC,又 P1P2VP1M + P2M,可 得，BPi + P1P2 + P2CVBM + CMvAB + AC,可得结论.或：作直线 P1P2分别交 AB、AC 于 M、N （如图），4BMP1 中，BP1 < BM + MP1, AAMN 中， MP1 + P1P2+ P2MVAM + AN, 4PaNC 中，P2CVP2N + NC,三式相加得： BP1 + P1P2+ PzCvAB + AC,可得结论.（4）四边形BP1P2c的周长v 4ABC的周长.理由如下：将四边形BP1P2c沿直线BC翻折，使点P1、P2落在4ABC内，转化为（3）情形，即可.（5

44、）比较四边形 B1P1P2C1的周长v 4ABC的周长.理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交4ABC的边于M、N、K、H,在4BNM中，NB1 + B1P1 + PMvBM + BN,又显然有，B1C1 + C1KVNB1 +NC + CK,及 C1P2 +P2HVC1K +AK +AH,及 P1P2V P2H +MH + P1M,将以上各式相加，得 B1P1 + P1P2 + P2c + B1C1VAB + BC + AC,于是得结论.80、如图，将线段 A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图中, 将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2

45、B3,得到封闭图形 A1A2A3 B3B2B1（即阴影部分）。（图） （图）（图）（图）（图）（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b）： Si =，S2 =（3）如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是 你写出空白部分表示的草地面积是 .2个单位）（4）如图，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的宽度都是你写出空白部分表示的草地的面积是 1个单位）81 .（本题12分）如图，已

46、知等边4ABC和点P,设点P到4ABC三边AB、AC、BC （或其延长线）的距离分别为在图（1）h1、h2、h3, AABC 的高为 h.中，点P是边BC的中点，此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图（2）-（5）中，请探究：图(2)(3)证明图（2）证明图（4）点P分别在线段MC上、MC延长线上、4ABC内、 ABC外. （2） - （5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） 所得结论； 所得结论.（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，/ B=Z C=60。，RS=n, BC=m, 点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别

47、是h1、h2、h3、h4,桥形的高为h,则AADCBBBAADBBECBl过正方形l同侧DCAEFlBEFClE CMP ABCD的顶点Bl、CFA、C分别作AE82 .如图R S（1）试说明：EF = AE + CF;（2）如图，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想 接写出答案，不必说明理由）.;ECM PM F(6)PE u u C M FCM(P)(1)（4）与图（6）中的等式有何关系？h1、h2、h3、h4、h之间的关系为:图图图83 .如图，已知/ AOB=120,OM 平分/AOB ,将正三角形的一个顶点 P放在射线OM上，两边分别与DA、OB交于点C、D.图如图若边P

48、C和DA垂直，那么线段 PC和PD相等吗？为什么？(2)如图将正三角形绕 P点转过一角度，设两边与OA、OB分别交于C' ,D',那么线段PC'和PD '相等吗为什么？84 .为了组织一个 50人的旅游团参观“上海世博会”，旅游团住太仓，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种.收费标准为三人间每人60元、二人间每人100元、单人间每人200元，现旅游团共住20间客房，请你安排这次旅游住宿，使住宿费用最低.85 .为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电

49、线路A. 19. 5C. 21 . 5D. 25 .的最短总长度应该是86 .(本题8分)如图，已知正方形 ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点 P在线段BC上以2厘米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动.设 运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 2秒后，4BPE与yQP是否全等？请说明理由(2)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，则当 t为何值时，能够使 BPE与ACQP全等；此 时点Q的运动速度为多少？87、已知：如图 所示，在 ZXABC 和 4ADE 中，AB = AC , AD = AE

50、, /BAC= /DAE ,连接BE, CD, M, N分别为BE, CD的中点.(1)当点B, A, D在一条直线上，试说明：BE=CD ;(2)将4AE 绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形.请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由;在旋转的过程中，设直线 BE与CD相交于点 P,当90° <ZBAC<180 与/MAN之间的数量关系.时，请直接写出/ CPB图第27题图A ED(第10题)88、如图，四边形 ABCD中，AB=BC, ZABC= zCDA=90 ° ,BEJAD于点E,且四边形 ABCD的面积 为 36 ,贝U BE

51、二 ( )90、若方程组12a3b=3,的解是 严=83则方程组J2(x+2)-3(yT)=13,的解是(3a 5b =30.9b =1.2,3(x 2) 5(y -1)=30.9八 x =6.3,A.,x =8.3, B.C x=10.3,c x =10.3, D.y =2.2y =1.2y =2.2y =0.289、若(x2 mx+2)(2x+1)的积中x的二次项系数和x的一次项系数相等，则 m的值为()A. 0 B. 一 1 C. 一 2 D. 一 3)（本小题7分）为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每

52、晚20元，二人间每人每晚 30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由.由点如图，已知 ABC 中，AB=AC=6cm , BC=4cm，点 如果点P在线段BC上以1 cm /s的速度由点B C向点A运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过D为AB的中点.向点C运动，同时，点 Q在线段CA上1秒后，4BPD与ACQP是否全等,请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点ABPD与4CQP全等？Q的运动速度为多少时，能够使（2）若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三

53、边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇？93.如图，正方形 ABCD的边CD在正方形 分别为2和3,在BG上截取GP =2,连结(2)(3)DBAECGF的边CE上，B、C、G三点在一条直线上，且边长AP、PF.观察猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由 .图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过 程；若不存在，请说明理由.若把这个图形沿着 PA、PF剪成三块, 请求出这个大正方形的面积 .请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并94、已知 a-b = 2, b-c=4, a2 +b2 +c2 - ab-bc-ca 的值是.95、（10分）已知 ABC是等边三角形，将一块含 30,角的直角三角板 DEF如图1放置，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角板的斜边 DF上.(1) AC=CF吗？为什么？(2)让三角板在BC上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图2)是否存在与线段 EB始终相等的线段(设 AB, AC与三角板斜边的交点分别为G, H) ?如果存在，请指出这条线段，并证明;如果不存在，请说明理由96、已知 RtABC 中，/C=901 AC = 6, BC = 8, 的中点D处，折痕交另一直角边于点 E,交斜边于点将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边 F,则4CDE的周