人教版八年级下册第十八章平行四边形单元练习题(含答案)

1、第十八章平行四边形一、选择题要使四边形 EFGH1.如图，在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,是菱形，则四边形 ABCD只需要满足一个条件，是 （）11A .四边形ABCD是梯形B.四边形ABCD是菱形C.对角线AC=BDD. AD = BC2 .下列说法中错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形则点C坐标为（）3 .如图，平行四边形 ABCD的对角线交于坐标原点 O.若点A的坐标为（一4,2）,A. (4, 2)B. (4,2)C. (2, -4

2、)D. ( 2, - 4)4 .如图，平行四边形 ABCD的周长是26 cm,对角线 AC与BD交于点O, ACXAB, E是BC中点，4AOD的周长比4AOB的周长多3 cm,则AE的长度为（）A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 8 cm5 .如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形B. / BAD = / BCD , AB / CDC. AD / BC, AD= BCD. AB = CD, AO=CO6.如图，在ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，AC =20, F是DE上一点，连接 AF, CF,口尸=4.若/八尸。=9

3、0；则BC的长度为（）B. 28C. 20D. 127.正方形ABCD中，P、Q分别为BC、CD的中点，则/ CPQ大小为（）的面积为cm2.30B.25C.20D.15A. 50 °B. 60 °C. 45 °D. 70 °8 .如图，4ABC中，AB = AC=15, D在BC边上，DE/BA于点E, DF/CA交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是（）A.二、填空题9 .如图，将平行四边形的 ABCD的一边BC延长至点E,若/A=110：则/DCE =10 .如图，AB = BC, D在/ABC外角平分线上，且 CDBC, 4ABD的面积为12

4、cm2,则4BCD11 .如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 O,且AB=6, AOCD的周长为27,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是12 .四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O ,给出下列四个条件：AB / CD ;AD/BC;OA=OC;OB = OD,从中任选两个条件，能使四边形 ABCD为平行四边形的选法有 种.13 .如图，4ABC 中，AB = AC, D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEX AC,若 DE=5, AE=8,则BC的长度为.14 .一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3,则长边的长是米.15 .如图，在 4

5、ABC中，D、E、F分别是各边的中点，° .16 .如图，点P为止方形ABCD的对角线BD上任一点，过点点E、F,连接 EF,下列结论 4FPD是等腰直角三角形；/BAP,其中正确的结论是 （请填序号）AH 是高，/DHF = 50 , ZDAF =P作PE± BC, PF±CD,垂足分别为AP=EF;AD = PD;/ PFE=三、解答题17 .在？ABCD中，E为BC边的中点，连接 DE并延长，交AB边的延长线于点 F.如图1,求证：BF = AB;(2)如图2, G是AB边的中点，连接 DG并延长，交CB边的延长线于点 H,若四边形ABCD为菱形，试判断/H

6、与/F的大小，并证明你的结论.18 .如图，BM、CN分别平分4ABC的外角/ ABD、ZACE,过A分别作BM、CN的垂线，垂足分别为M、N,交CB、BC的延长线于 D、E,连接MN .1求证：MN =(AB+ BC+AC).19 .如图， ABC中，AB = AC, E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作RtAADC.(1)求证：FE= FD;(2)若/CAD= /CAB=24。，求/EDF 的度数./>20 .小红同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了 如图1所示的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:'排出

7、，包4边出西HCL中.求证:四总1形而而®- 皿地心IH1我的想法是：利用全等.依据“西继时道分 别F行的四边形捡平行四 造形.来证明(1)在方框中填空，以补全已知求证；(2)按图2中小红的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21 .如图，4ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点 O作直线MN / BC,交/ ACB的平分线 于点E,交/ACB的外角平分线于点 F.判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？并说出你的理由；在(2)的条件下，当4ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形.直接写出答案，不需说明理由.N22

8、.如图，四边形 ABCD是平行四边形，BE、DF分别是/ ABC、/ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.(1)求证：AE=CF；(2)连接ED、FB,判断四边形 BEDF是否是平行四边形，说明理由.答案解析1.【答案】D【解析】:在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，.EF/ AD , HG / AD,.EF/ HG;同理，HE/ GF,.四边形EFGH是平行四边形；A.若四边形 ABCD是梯形时，ADCD,则GH邛E,这与平行四边形 EFGH的对边GH = FE相矛盾；故本选项错误；B 若四边形ABCD 是菱形时，点EFGH 四点共线；故本选项

9、错误；C.若对角线 AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同 A选项；故本选项错误；D.当AD = BC时，GH=GF；所以平行四边形 EFGH是菱形；故本选项正确；故选 D.2 .【答案】D【解析】A. 对角线互相平分是平行四边形的一条重要性质，故该选项正确；B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，故该选项正确；C.矩形的对角线相等，是矩形的重要性质，故该选项正确；D 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，而不是一般的四边形，故该选项错误故选 D.3 .【答案】A【解析】如图所示：.四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O,，点A与点C关于

10、原点O对称, .点 A(4,2),，点 C(4, -2).故选A.4 .【答案】B【解析】 WABCD的周长为26 cm,，AB + AD = 13 cm, OB=OD,. AOD的周长比AOB的周长多3 cm, .(OA+OD+AD) (OA + OB + AB) = AD -AB= 3 cm, .AB = 5 cm , AD = 8 cm. .BC = AD=8 cm.ACXAB, E 是 BC 中点，一 1 一 ,AE = -BC=4 cm ；故选B.5 .【答案】D【解析】A.根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B.根据 AB/CD

11、可得：/ABC+/ BCD=180 , / BAD + / ADC = 180 ,又由 / BAD = / BCD可得：/ ABC= / ADC ,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D. AB = CD, AO=CO不能证明四边形 ABCD是平行四边形.故选D.It /AFC=90 , AE= CE, AC = 20,6.【答案】B【解析】如题图，1 - “ - EF= 2AC=10,又 DF=4,，DE = 4+10=14；- D, E分别是AB, AC的中点，.DE为 ABC的中位线，.BC

12、= 2DE=28,故选B.7 .【答案】C【解析】四边形ABCD为正方形,BA=DA = BC= CD, P、Q分别为BC、CD的中点，. DQ = BP,CP=CQ, . / C=90°, .Z CPQ=45 ,故选C.8 .【答案】A【解析】-AB = AC = 15, ，/B=/C,由 DF/AC,得/FDB=/C=/B,. FD = FB,同理，得DE=EC.，四边形 AFDE的周长=AF+AE+FD + DE= AF+FB+ AE+ EC= AB + AC= 15+15=30.故选A.9 .【答案】70 °【解析】:平行四边形 ABCD的/A=110 :.Z BC

13、D=/A=110 ,DCE= 180 - / BCD= 180 -110° =70°.10 .【答案】12【解析】过D作DELAB于E,- D在/ ABC外角平分线上，且 CD，BC,DC = DE, BCD的面积为；BC DC, AABD的面积为;AB DE,又AB=BC,BCD的面积与ABD的面积相等为12 cm2.故答案为12 cm2.11 .【答案】42【解析】.四边形ABCD是平行四边形， .AB = CD = 6,.OCD的周长为27,.OD + OC=27-6=21,. BD = 2DO, AC=2OC,，平行四边形 ABCD的两条对角线的和= BD + AC

14、=2(DO+OC) = 42.12 .【答案】6【解析】任取其中两个，可以得出四边形 ABCD是平行四边形”这一结论的情况有 ；.13 .【答案】2丽【解析】.BEX AC, .Z AEB=90 ,. D为AB中点， .AB = 2DE = 2X5=10,.AE=8, .BE=前/ -g=6.BC =新/+ * =际+齐=2闻，14 .【答案】2.5【解析】设长边和短边长分别为5xm,3xm,-2(5x+3x)=8,解得x= 0.5,，长边的长是2.5米.15 .【答案】50【解析】如图.AHLBC于H,又D为AB的中点，一.1 , _DH = AB = AD ,/ 1 = / 2,同理可证：

15、/3=/4,1+ Z 3= Z2+Z4,即/ DHF = / DAF,DHF = 50 ,.Z DAF=50 ；【解析】如图,.P为正方形ABCD的对角线BD上任一点,. PA=PC, ZC=90°,:过点P作PE，BC于点E, PF± CD,/ PEC= / DFP= / PFC= / C= 90°,，四边形PECF是矩形，PC = EF, PA=EF,故正确，.BD是正方形ABCD的对角线， .Z ABD= / BDC= / DBC=45 , . / PFC=ZC = 90 , .PF/ BC, .Z DPF=45 , / DFP=90 ,FPD是等腰直角三角

16、形，故 正确，AB = CB在 PAB 和 PCB 中，UHP = *RP, HP =RP PAB0 PCB,/ BAP=/BCP,在矩形 PECF 中，/ PFE= / FPC= / BCP,，/ PFE= / BAP.故正确，点P是正方形对角线 BD上任意一点， AD不一定等于 PD,只有/BAP=22.5时，AD=PD,故错误，17.【答案】(1)证明.四边形ABCD是平行四边形,DC = AB, DC / AB,.Z C=/EBF, ZCDE=ZF,又 E是CB的中点，. CE=BE,lEDC = ZF,在CDE 和 BFE 中，=CDEA BFE(AAS),BF=DC,BF = AB

17、;(2)解 ZF=ZH,证明：四边形ABCD是平行四边形，AD / CB,/ ADH = / H,四边形ABCD是菱形，. AD = DC = CB = AB, / A= / C,.E、G分别是CB、AB的中点，AG = CE,7G 二用在 ADG 和 CDE 中，“二£&ADCD,. ADGACDE(SAS),/ CDE= / ADG ,Z H = / F.【解析】(1)根据平行四边形性质推出DC = AB, DC/AB,得出/C=/EBF, / CDE= / F,根据AAS 证CDEA BFE即可；(2)根据菱形的性质推出AD=CD, AG=CE, /A= /C,推出AD

18、GCDE,得出/ CDE =/ADG,根据平行线性质推出 /CDE=/F, /ADH = /H,即可得到答案.18.【答案】证明AM ±BM ,2 .Z AMB = / DMB = 90 ,. BM 平分/ABD,3 / ABM = / DBM ,在ABM与4DBM中，ZAMB =/DMB ,BM = BM ,/ABM =/DBM ,. ABMA DBM (ASA),AB = DB, AM = DM ,同理：AN =EN, AC=CE,1_ 1 _ _ _ 1 , _ 一 一.MN =-DE = t(DB+ BC+CE)=-(AB+BC+ AC).【解析】首先通过 ABMDBM,得到

19、 AB=DB, AM = DM ,同理：AN = EN, AC = CE,再根据三角形的中位线定理即可得到结果.19.【答案】（1）证明 -E. F分别是BC、AC的中点,1 .FE= 1AB,2 .F 是 AC 的中点，/ADC = 90。，一 1 FD =-AC,. AB = AC,FE= FD;（2）解-. E. F分别是BC、AC的中点，FE/ AB,2 .Z EFC=Z BAC=24 ,.F 是 AC 的中点，/ADC = 90°,3 .FD = AF.ADF=/DAF=24 ,4 .Z DFC=48 ,5 .Z EFD=72 ,.FE= FD,6 .Z FED= / ED

20、F=54 .1 1【解析】（1）根据三角形的中位线定理得到FE= 2AB,根据直角三角形的性质得到FD=AC,等量代换即可；（2）根据平行线的性质得到 / EFC= / BAC = 24 ,根据直角三角形的性质得到/ DFC=48 ,根据等腰三角形的性质计算即可.20 .【答案】（1）解 已知：如图1,在四边形 ABCD中，BC= AD, AB = CD求证：四边形 ABCD是平行四边形，故答案为CD,平行；(2)证明连接BD,在ABD 和 CDB 中，hD = flD=DBtABD=A CDB(SSS)，/ADB=/DBC, /ABD=/CDB,AB / CD, AD / CB,，四边形AB

21、CD是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等.故答案为平行四边形两组对边分别相等.【解析】(1)命题的题设为 两组对边分别相等的四边形 ”，结论是是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形 ABCD中，BC=AD, AB=CD,求证：四边形 ABCD是平行四边形；(2)连接BD,利用SSS定理证明ABD0CDB可得/ADB= / DBC, /ABD=/CDB,进而可得AB/CD, AD/CB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(3)把命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等

22、.21 .【答案】解 (1) . MN / BC,/ OEC= / ECB,CE 平分 / ACB,/ ACE= / ECB,/ OEC= / ACE,OE=OC,同理可得：OC = OF,OE=OF;(2)当O为AC中点时，四边形 AECF是矩形；理由如下：OA = OC, OE=OF(已证)，.四边形AECF是平行四边形，EC 平分/ACB, CF 平分/ACG,_ 1 _ _ 1 一/ACE=#ACB, Z ACF = -ZACG,ACE+ /ACF=；(/ACB+/ACG)=；X180 = 90 ,即 / ECF=90 :，四边形AECF是矩形;(3)当4ABC是直角三角形时，即当 /ACB=90。时，四边形 AECF是正方形；理由：由(2)得，当点O