指数函数和对数函数练习精彩试题(含详细讲解)

1、实用文档指数函数1.指数函数概念一般地，函数J，且4M1）叫做指数函数，其中工是自变量，函数的定义域为R .2.指数函数函数性质:函数名称指数函数定义函数了二（口0且a w 1）叫做指数函数图象a > 10 < a < 1yiy =1* y = aK / 7尸=盘”1y(0,1)10-XOX定义域R值域（Q伸）过定点图象过定点（°），即当了二0时，丁二i.奇偶性非奇非偶单调性在K上是增函数在R上是减函数函数值的 变化情况> 1 (x > 0)，二 1 (齐二 0)(X <0)31 " 二0) Q T = 1(JY = 0) 口>1

2、a <0)图变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，。逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，Q逐渐减小.对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数） = 10“'卜。且。叫做对数函数，其中1是自变量，函数的定义域2.对数函数性质:函数名称对数函数定义函数二1%确0且"1）叫做对数函数图象a >10 <d? <1j yX = 1；y = 1口时北d yIr = 1;产二加即十Io-/j (11O)xQ定义域(0")值域R过定点图象过定点（1。），即当x = l时，"。.奇偶性非奇非偶单调性在网上是增函数在e,柳o）上

3、是减函数函数值的变化情况1唯>。(X > 1)10区工 2C= 0(1=1)2C < 0 (0 < < 1)1 呜 A <0(X >1)A = O 5=1) loa A > 0 (0 < Jr < 1)片变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，。逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，Q逐渐减小.文案大全指数函数习题一、选择题a a? b= ?,则函数f(x) = 1? 2x的图象大致为()ba>b2.函数关系是(1.定义运算f(x)=x2bx+c 满足 f(1 +x) =f(1 x)且 f (0) =3,则 f

4、(bx)与 f (cx)的大小 )A.B.C.D.3.A.C.f(bx尸 f(cx)f(bx)>f(cx)f(bx)>f(cx)大小关系随x的不同而不同函数y=|2x1在区间(k1, k + 1)内不单调，则k的取值范围是()(1 , +8 )(-1,1)B. ( 8, 1)D. (0,2)4.设函数f(x) = ln( x 1)(2 -x)的定义域是 A,函数g(x) = lg( Vax-2x 1)的定义域是B,若A? B,则正数a的取值范围()A. a>3B.C. a> 5D.a>55.已知函数x 3, x< 7,若数列an满足 an = f (n)(

5、n C N*)，且 an是递增数列，则实数a的取值范围是A.C.9 4, 3)(2,3)B.D.9(4, 3)(1,3)6.已知a>0且aw 1,f (x)=x2 ax,一一，一 1当xC (-1,1)时，均有f(x)<2,则实数a的取值范围是()A. (0,1 .2 U2, +8-1C. 2,1)U(1,2_1B. 4, 1)U(1,4-1、D. (0 , 4) 0 “，+°0 )二、填空题7.函数 y=ax(a>0,且 aw 1)在1,2上的最大值比最小值大则a的值是8 .若曲线| y| =2x+ 1与直线y= b没有公共点，则b的取值范围是9 . (2011

6、滨州模拟)定义：区间xi, X2( xi<X2)的长度为X2 xi.已知函数y=21x1的定 义域为a, b,值域为1,2,则区间a, b的长度的最大值与最小值的差为 .三、解答题10 .求函数y= 242-的定义域、值域和单调区间.11 . (2011 银川模拟)若函数y=a2x+2ax1(a>0且aw 1)在x C 1,1上的最大值为 14,求a的值.12 .已知函数 f(x) = 3x, f(a+ 2) = 18, g( x)=入. 3ax4x的定义域为0,1求a的值； 若函数g(x)在区间0,1上是单调递减函数，求实数入的取值范围."aa< b x<0

7、 )1 .解析：由 a? b ="得 f (x) = 1? 2、=，、b a>bJ x>0 .答案：A2 .解析：: f (1 +x) = f (1 x) , ： f (x)的对称轴为直线x=1,由此得b= 2.又 f(0) =3, c=3. f(x)在(8, 1)上递减，在(1, +8)上递增.若 x>0,则 3x>2x>1,f(3x) >f(2x).若 x<0,则 3x<2x<1, ： f(3x)>f(2x).：f(3x) >f (2x).答案：A3 .解析：由于函数y=|2x1|在(一8, 0)内单调递减，在(0

8、, +8)内单调递增，而函 数在区间(k1, k+1)内不单调，所以有 k1<0<k+1,解得一1<k<1.答案：C4 .解析：由题意得：A= (1,2) , ax2x>1且a>2,由A? B知ax2x>1在(1,2)上恒成立， 即 ax 2x1>0在(1,2)上恒成立，令 u(x) =ax2x1,则 u' (x) = axlna 2xln2>0 ,所 以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则 u(x)>u(1) =a 3,即a>3.答案：B5 .解析：数列an满足an=f(n)( nW N*),则函数f(n)为增函数，

9、；a>1注意 a8 6>(3 - a) X7 3,所以3a>0,解得 2<a<3.la8 6> 3-a X7-3答案：C.-1 o V 1 o 116 .解析：f (x)<2? x a <2? x 2<a ,考查函数y = a与y = x 万的图象,dAl 时0U<iUl 时 ,1 .当a>1时，必有a >2，即1<a<2,1 . 1当 0<a<1 时，必有 a>2,即2<a<1,1,、综上，2< a<1 或 1<a<2.答案：C7.解析：当a>1时，

10、y=ax在1,2上单调递增，故a2 a=a,得a= 2.当0<a<1时，y =ax在1,2上单调递减，故a a2号,得a=2.故a=2或2.1 3答案：2或28 .解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围.曲线|y| =2x + 1与直线y=b的图象如图所示，由图象可得：如果 |y|=2x+1与直线y=b没有公共点，则b应满足的条件是bC1,1.答案： 1,1.9 .解析：如图满足条件的区间a, b,当a=1, b= 0或a=0, b= 1时区间长 三 / 度最小，最小值为1,当a=-1, b=1时区间长度最大，最大值为 2,故其差为1. 平答案：111

11、10 .解：要使函数有意义，则只需一 x2- 3x+4>0,即x2+3x4<0,解得一4<x<1.:函数的定义域为x|4<x<1.,2一，23 225令 t=x3x+4,则 t=-x-3x + 4 = -(x+2) +-4,一，.253 . ，一，、.当一 4< X< 1 时，tmax=,此时 X= 2, tmin = 0,此时 X= 4 或 X = 1. 一一 25 一 2八 .一5. . 0< t < 4".。4x 3x+4W2.:函数y = (1尸。2 * *的值域为乂2, 1.28,23 225一，由 t =x 3x

12、+4=(x + 2) +( -4<x<1)可知，当4<x<3时，t是增函数，.3. 一 当一2&x&1时，t是减函数.根据复合函数的单调性知：1233y=(1产皿 在4,/上是减函数，在< 1上是增函数.222 3 3：函数的单调增区间是2, 1,单调减区间是4, 2.11 .解：令 ax = t, ： t>0,则 y = t2 + 2t 1 = (t+1)22,其对称轴为 t = 1.该二次 函数在- 1, 十°°)上是增函数.若 a>1, ' x 1,1 , : t =axC 1，a,故当 t =a,即

13、x= 1 时，ymax= a2+ 2a 1 a= 14,解得 a= 3( a= 5 舍去).若 0<a<1, vx -1,1, . t = ax a, 一,故当 t= 一，即 x=1 时， aaymax= *+1)2-2=14.1 ,、1 ：a=;"或式舍去).35综上可得a=3或! 312.解：法一：(1)由已知得 3a+2=18? 3a=2? a=log32.止匕t g(x)=入 2x 4：设 0< x1<x2& 1,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以 g(x。一 g(x2)= (2x12x2)(入一2x22x1)>0 恒成立，即

14、入 <2x2+2x1 恒成立.由于 2x2 + 2xi>2° + 2°=2,所以实数入的取值范围是入<2.法二：(1)同法一.止匕t g(x)=入. 2x-4x,因为g(x)在区间0,1上是单调减函数，所以有 g' (x) = X ln2 2x-ln4 4x=ln2 2 (2x)2+ 入 2、<0 成立.设2x = uC1,2，上式成立等价于2u2+入u0恒成立. 因为uC1,2,只需入2u恒成立，所以实数入的取值范围是入2.对数函数同步练习、选择题1、a -22B 、5a 2 C 、3a(1*a)2、2loga(M-2N)=loga M +

15、loga N ,则 M 的值为(NA、3、14已知x22y =1,x 0, y 0且 loga(1 x) = m,log1a1 -x=n,贝Ilogay等于4、如果方程lg2 X (lg5 lg 7)lgC 、1(m + n)x + lg5l_lg7 =0的两根是1、2 m-n,则豆邯的值lg51g7B、lg35C、351355、已知10g7log3(log2X) =0 ,1那么x2等于A、2、312,23.36、函数y ng岛一1加图像关于A x轴对称 B 、y轴对称 C、原点对称、直线y = x对称7、函数y =log(2x4)J3x -2的定义域是(已知3a = 2 ,那么log 3 8

16、 -2log 3 6用a表示是(2,1 u 1, 二3、2,1 u 1, 二2+oC3门)+oC12')8, 一 CD 、13,+)9、若10gm9 <logn9 <0 ,那么m,n满足的条件是（m >n >1 B 、 n > m >1 C 、0<n<m<1D 、 0 M me n<110、log a 2 <1,则a的取值范围是（3A、0，3u1,二B、2 二 3,C、3,1D、8、函数y = log1(x2 6x+17)的值域是0,3 u 3,11、F列函数中，在（0,2 ）上为增函数的是（y =log(x 1)2、y

17、 =log2 x2 -112、I” 1y = log 2 一 xD y = 10gl (x2 - 4x 5)2已知 g(x) =loga x+1 (a>0且 a#1)在(-10 )上有 g(x)x0,则 f(x) =jx1 aA在（q,0 ）上是增加的、在（Q,0 ）上是减少的C在（口,-1）上是增加的、在（3,0 ）上是减少的二、填空题2 m: On13、若 loga 2 = m,log a3 = n,a14、函数y =log（x-1）（3- x）的定义域是 15、 lg 25 lg 2Llg 50 (lg 2)2 =16、函数f(x) = lg (五2+1x)是 (奇、偶)函数。三、

18、解答题：(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)xx17、已知函数f(x) = 10110,判断f(x)的奇偶性和单调性。10x 10218、已知函数 f(x2-3)=lg-x, x -6求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性。219、已知函数f(x)=log3 mx 28x n的定义域为R,值域为0,2,求m,n x 1的值。对数与对数函数同步练习参考答案、选择题题号123456789101112答案ABDDCCACCADC二、填空题13、 12 14、x 1 <x <3且x 丰 2)3-x . 0由 1x1>0 解得 1<x<3且x#2x -1 : 115、216丁 x W RH f (-x) = lg( vx2 +1 + x) = 1g 1.x2 1-lg( . x2 1 - x) - - f (x),. f (x)-x为奇函数。三、解答题17f (x)=xx