三角函数和解三角形测试题

1、实用标准文档三角函数、解三角形测试题、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. tan号的值为 （）A.当 B .-当C.小 D .-邓2,已知 tan a = 2,则 sin 2 a sin a cos a 的值是 ()A. 2 B.2 C.2 D . 2 553.在AABC中，已知角B = 45：c = 2T2,b =生,则角A的值是3A. 15° B .75°C . 105°D. 75° 或 15°Tl66.在&ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c , 且 asinA+bsin B = csinC ,4、在

2、ABCt,若 b=12, A=30° ,B=90° ,则 a=()A. 2 B . 243C . 4 D . 65、在AABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c；若C=三，c = 23a则人= 23/5 二二 2 二B > - C 、/或%- D 、,或飞贝U MBC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形7 .在 &ABC 中，a=15, b=10, A=60°,贝UcosB=（）A. -卫B. "C-D. 233338 .甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB=

3、10 km,同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（）15015A. min B. h C . 21.5 min D . 2.15 h9 .在ABCt,若 sin 2A+ sin 2B sin Asin B= sin 2C,且满足 ab=4,则该三角形 的面积为 ()A. 1 B . 2 C.2D.出10在 ABC中，内角 A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2-b2 = T3bc,sinC=2 点sinB ,则 A=()(A) 30°(B) 600(C) 120°(D) 150°&q

4、uot; 0l,11 .如果函数y= 3cos(2x+”的图像关于点I 3 J中心对称，那么|中|的最小值为()JTJI31JI(A) 6(B) 4(C) 3(D)212 .在 MBC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b = 2, B = 45 , C = 75 ,则a的值是()A. 、,6 B. 2.2 C.2、, 3D. 2,6二、填空题：每小题4分，满分16分.13 .在MBC中，A、B、C所对应的边分别为a、b、c ,若sin A : sin B : sinC = 1:3:2,则 a: b: c =.14 .在AABC中，A Bk C所对应的边分别为a、b、c,若a

5、= 1,b = J3,c = 1,则 B =.15 .在 AABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a = 1,b = J3, A+C=2B, 贝U sin C 二.2 A16.在/XABCK 已知sin B- sin C= cos2-,则此三角形的形状为2三、解答题（本大题共6小题，共74分.）17、设锐角三解形ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, , a=2bsinA 。 求：（1）求角B的大小（2）若a = 3j3,c = 5,求b边的长。18.在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b, c ,且b2 + c2 a2 = be(1)求角A ；(2

6、)若b =2,且 MBC的面积为S =273,求a的值.(1九)3X-, x e r(1)求f 臂)的值；(2)设 a , B e jo, ?! f 3 a +。)=登，f (3 B + 2 冗)=),求 COS( a + 0 )j21k 2 J 13520 .已知函数 f(x)=4cosx sin x + | 1.(1)求f(x)的最小正周期； 求f (x)在区间一6-,上上的最大值和最小值.21 .已知函数 f (x) ='>/3cos2x + sin xcosx -xC R终边过点(1)设角a的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上,P会一堂卜求f ( 口)的值；(2)试讨论

7、函数f(x)的基本性质(直接写出结论).A A A _ 一. 一22、已知向重 m=(sinx , 1) m=(sinx,1jn= V3Acosx,cos2x ilA > 0)函数 f <2)7(x) =mn的最大值为6. ( I )求A;(R)将函数y = f(x心图象像左平移 工个单位，再将所得图象上各点的横坐标12缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图象。求g(x)在.0,5上 的值域。2 九 + i= tan = tan33-tan 卷=一43, 3三角函数、解三角形测试题参考答案选择题答题表(每小题5分，共计50分)题号12345678910答案DAD

8、DBBDADACA部分解析:1.D 解析tan = tan3故选D.2. A 解析sinsin 2 a sin a cos asin a cos a = sin 2 + cos2 a一故选A.sin 2 asin a cos a -?cos2a tan2 a tan a 2sin2a+cos2at cos2 a- tan2 a +15'8. A 解析如图：设t时甲行驶到D处，AA 104t,乙行驶到C处，A最6t, =/BA4120° ,DC= AD + AC 2AD- AC- cos120°= (104t)2+ (6t)22X(10 4t) X6t Xcos120

9、° =.2 28t -20t +1005当t =五时，DC最小，即DC最小，一 ,5150 一，此时 t =14x 60=71(min),故选 A.、填空题(本大题共须作 4小题，每小题5分，共20分)11. 1:3:212. 120：13.1 16等腰三角形 。16、解：(1) ；'a=2bsin A,由正弦定理a b cc 八=2 分sin Asin B sin C得 sinA=2sin Bsin A 4 分一1八'；sinA#0，sinB= 6 分2TTAABC为锐角三角形 ，B = 8分(2)由余弦定理,11分22=a c - 2accos B = 27 25

10、 - 45 = 712分17.222=b4>2c -a2 = bca bc 1.cos A =二 一2bc 24分_11 _a 兀/又 i0<A<n,，A/36分Wbc4又S加C = 且b = 2, c = 4-9 分2又：'a .-1 . .一2). S ABC = - bcsin A = _ bc sin 60 2 =b2 c2-2bccosA =2 2 42 - 2 2 4 cos=123-12 分.a =2 ,318.解：依题意,PA_L底面ABCD2分因为BD仁底面ABCD ,所以PA_L BD3分依题意，ABCD是菱形，AC -L BD4分因为PAAC =

11、A ,所以BD _L平面PAC6分，所以BD _L PC7分.1 1V = mSabcd mPA8 分，Sabcd =-MACBD =4a210 分,3 22a3 =黑 4a2 乂 PA , PA =-a 12分,32所以 pc =JPA2 +AC2 =5a 14 分.219.解：(1)f, ii= 2sin -x -tt 3 4= 2sin 4-="100T = f (3 a137t+ y)=2sin3X(3a+y)-=2sin a,f (3 B + 2 冗)1.-= 2sin hX 3B +2口 _37t7t否=2sin B十万i= 2cos B ,J sin acos B =.

12、 又民)57t cos a=3/1 - sin a =1-5 1 12<13)13'sin B =1 cos2 B =工24-I = 一5) 5'故 Cos( a+ B ) = cos a cosB sinsin B3 12 5 4 16=-x x -=.5 13 13 5 6520.解:(1)因为 f (x) =4cosxsin=4cosx亭in-2cosx.L= >/3sin2 x+ 2cos2x 1 = 3sin2 x+ cos2x = 2sin hx +所以f(x)的最小正周期为九.一 一、， 冗九 一一 冗 一 冗 2冗(2)因为一W&xW,所以_

13、6_W2x + _6w_3_.江 江江一于是，当2x+百=万，即”至时，f(x)取得最大值2;.冗当2x +石冗 一九.一一.，.-6-,即x= 1时，f(x)取得最小值一1.21 .解答一一，, _ 1解法一：(1)因为点P-,乎"角a的终边上,所以sin a1二2，f ( a ) = /cos2 a + sin a cos a 一1“2 工 厂 2电 厂 1 + cos2x 1他 1(2) f (x) = 3cos x + sin xcosx 芍="3 x2+ 2sin2 x-j = -2sin2x +乎冗cos2x = sin 2x + <3函数f (x)的基本性质如下：奇偶性：函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数;单调性：函数f(x)单调递增区间为Jk5兀兀I 冗一年，k九十五单调递减区问为k九+12, k冗十彳2 (k e Z).最值：函数f(x)的最大值为1,最小值为一1； 周期性：函数f(x)的最小正