上海市宝山区2016届九年级上期末考试数学试卷含答案

1、2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试卷（宝山）.选择题1.如图，在直角 ABC中，C 90 , BC,11, tan A ,下列判断正确的是（22.3.A. A抛物线yA.向上;30 ；4x2如图，D、A. -2 ;1B. AC ；25的开口方向（B.向下;C.E在 ABC的边上，如果EDB. -3 ;向左;C./ BC ,C. 2;AB 2 ；D. ACFJD.向右;2;uuurAE: BE 1:2, BC 6,那么DE的模为D.3;M的坐标为（3,4）,则点M与。O的位4 .已知。是以坐标原点 。为圆心，5为半径的圆，点置关系为（）AC于点D、点E ,则弧BD的度数为（A.

2、M 在。上；B.C. M 在O。外；D.5 .如图，在 RtA ABC 中，C 90 , AM在。O内；M在。O右上方；26 ,以点C为圆心，BC为半径的圆分别交 AB）D. 128° ;26.已知二次函数y ax bx c （a 0）的图像如图所不，则下列结论中正确的是（）A. ac 0 ；B.当 x 1 时，y 0 ；C. b 2a；D. 9a 3b c 0；二.填空题a 37.已知一一, b 28.两个相似比为1:4的相似三角形的一组对应边上的中线比为9 .如图，D、E分别为 ABC的边AB、AC上的点，当 时(填一个条件)， DEA与 ABC相似；10 .如图 ABC 中，

3、C 90 ,若 CD AB 于 D,且 BD 4, AD 9 ,则 CD 11 .计算：2(3a 4b) 5a ；3一12 .如图，菱形 ABCD的边长为10, sin BAC -,则对角线 AC的长为;5一.2.一 . 一13 .抛物线y 2(x 3) 4的顶点坐标是 ；214 .若 A(1,2), B(3,2), C(0,5) , D(m,5)是抛物线 y ax bx c图像上的四点，则 m ；, 一， ._ . .2. 一.15 .已知A(4, y1)、B( 4, y2)是抛物线y (x 3)2的图像上两点，则 y1 y2;16 .已知。中一条长为24的弦的弦心距为 5,则此圆的半径长为

4、 ;17 .如图，在等边 ABC内有一点D, AD 5, BD 6, CD 4,将 ABD绕A点逆时针旋 转，使AB与AC重合，点D旋转至点E ,则 CDE的正弦值为 ;218 .如图，抛物线y x 2x 3交x轴于A( 1,0)、B(3,0),交y轴于C(0, 3) , M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于 y轴的方向向上平移三个单位，则曲线 CMB在平移过程中扫过的面积为 (面积单位)；三.解答题(8+8+8+8+10+10+12+14 )19 .计算:tan 452-cos 303tan 30 2sin 45 cot 3020.已知某二次函数的对称轴平行于y轴，图像顶点为 A(1,0),

5、且与y轴交于点B(0,1)；(1)求该二次函数的解析式；uuu r uuu r r r uuur(2)设C为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA a, OB b,试用a、b表示OC ；21 .如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯 AC的坡度为1:2, AC的长度为 5-万米,AB为底楼地面，CD为二楼侧面，EF为二楼楼顶，当然有 EF / AB / CD, E为自动扶梯AC 的最高端C的正上方，过C的直线EG AB于G,在自动扶梯的底端 A测得E的仰角为42。，求该 商场二楼的楼高CE;（参考数据：sin 42 , cos42J, tan42 "22 .如图，以AB

6、为直径的。O与弦CD相交于点E,若AC 2J3, AE 3, CE 33,求弧BD的长度；(保留 )23 .如图，。为 ABC边AB上一点，且CD分 ABC为两个相似比为1: J3的一对相似三角形;(不妨如图假设左小右大)，求：(1) BCD与 ACD的面积比；(2) ABC的各内角度数;(1)求证:CDDFBFEF ；24 .如图， ABC中，AB AC 6, F为BC的中点，D为CA延长线上一点，DFE B；(2)若EF / CD ,求DE的长度;25 . (1)已知二次函数y (x 1)(x 3)的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？(2)在

7、关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线y ax2 bx c ( a 0)和抛物线2y ax bx c (a 0)关于y轴对称，基于协作共学，秦同学将其发现口诀化a、c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了 “ a、c相反，b不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线y (x 1)(x 3)的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；(3)抛物线y (x 1)(x 3)与x轴从左到右交于 A、B两点，与y轴交于点C , M是其对称轴上一点,点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点 N请写出所有满足条件的点

8、 N的坐标；B、 C为顶点的三角形与 MAB有可能相似,(4) E、F为抛物线y (x 1)(x 3)上两点，且E两点的坐标；3F关于D( ,0)对称，请直接写出 E、F226 .如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若 AB=4, ABC=30 , D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF EC的点，当D与A不 重合时，F为EC的延长线与过 D且垂直于DE的直线的交点，(1)当D与A不重合时，CF EC的结论是否成立？试证明你的判断.(2)设AD=x,EF y,求y关于x的函数及其定义域；(3)如存在E或F恰好落在弧 AC或弧BC上时，求出此时 A

9、D的值；如不存在，则请说明理由.(4)请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积.FC /参考答案1、D 2、B 3、C 4、A 5、C6、D|789101112二21:4/ADE = ZC6a +就16|131415161718(3网4>13些g【注】第9题答案不唯一19.原式='_k二=-=V5-=a 6、6 C 0-正 4443x2 x 3220.I 1成二次函数的貉析式为J = a(x-1)2,代入点。(0,1),得到a = l ,解析式为 = J_2x+1.I2)C,B坐标(21),分别在x轴为了轴傲垂线，易知灰= £ + b21.由题意,知4G = 2

10、CG, 由勾睨定理，CG?十(2C?G)2=(5822.由及意，AC' = .4£l * CEi, LAEC = 90°.,. cos心”方=£, /JJ ZOF=3()°.J ZCYJfl =乙CAO- LACO = 60=,=6 =2cos60*.,.由要名定理,前=a=汩卫工180323.' /6 = 60$,乙=30$ , ZBCA = 90。(1) V 4DFB = 3FE - NEFB = ZC + 4FDC:，EFB =乙FDC ,又/C = /B：.C。尸 s 4BFE.CD BF =DF EF(2) EFff CD n

11、/EFD = ZFDC - ZC = /EFB EF = ljC=3 2V FD = FC，BF = FC：.BF = DF .又/DFEnNBFE：.。在空"£DE = BE = 3、25.(l)j = (r-1)(*- 3)与 x 轴的交点坐标为(I, 0), (3,0), 抛物线向左平移1个弟位或者3个单位 即可伐鼾羽隼透过坐标原点，尸(1)(一2 -4x+3,'小胡同学听成了 ac相反， b不变,y =- 4x- 3 =+ 2厂+1 ,顶点坐标为(-2.1)故与原”功线关于原点处称.(3)V M48中.1/点是在施物珑的片杯轴上,：MA = MB ,即AM4

12、5为等膜三角形,又 AL4B与ANBC,冠似,二NBU为等黑三角形，在x轴上二 NC8N = 45或 135。当NCB，= 135。时，点在4点右例:且8c = 3.V ,易再工(3 + 36,0);当NCBN = 45，"，印.V点在6点左包，若的底第为45二 此时三用彩为等膜直角三角彩”易得、他。)或、(一二0)；若&H446勺顶用为 45 在dNBC 中 BC=BN -6 ,易存。(3-0).(4帔E(a, / -4"3),由点左与点尸关于占一0)转毋员。可得"(3 _ 5 J _ 2a)，点E为点F 69锹坐标的互为相反效，即有- -八+3十公,以

13、¥，与2F甘当26.成立：加困.设。£交月C于DF丈BC千N ；由乙知，乙ACB = ZD.WC =乙MDN 三 ZC.VD = 900 ,EC £V/故CW/D尸，因*匕h = ，又CF = EC .CF VD当。与月不主合时，Z.-fDM = ZJfiC=30° .由月。=k.得 RtAMD 中,DM = T x，故 DE = 2DM = & ；用SV 中，5D-4-X, <D2V=2-i,FN pr iih(l), CN / I ED ,故一=一，因此。尸=4 一人=；ND C£ 1Rt EDF 中，EF =y =4ED、D

14、F' = J(技)。 十(4-工=2>rfx2-2.x+4(0< j S 4)；当。与乂蚕合St.如图,4Q,E主合，v = £F = 2JC=4(x=0); 续上，y=242 -2k+4(0V + 44);当£在花 上时.由翻产的性质，/E?W=2NMW = 1203而此时/以A590。，不涔足热件，故茹旦/又当Q与W主合可，E也与A至合在合务年.此时AD =0 ：当F在位上时.如用，法结BF3F,也，FDN = 66 且 DF = DB，效£；;明 为等边三更彩，ZFBD = 60° , 44 为直径，tN4F8 = 90" AFAD = ZAFD = ££lAD = FD=