立体几何中平行与垂直的证明

1、立体几何中平行与垂直的证明姓名【学习目标】1.通过学习更进一步掌握空间中线面的位置关系；2.掌握正确的判定和证明平行与垂直的方法.例1.已知正方体ABCDAiBiCiDi,。是底ABCD对角线的交点.求证：(1)CiO平面ABiDi；(2)AiC，平面ABiDi.【反思与小结】i.证明线面平彳T的方法：2.证明线面垂直的方法:【变式一】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,ABA1,点E在ab上移动。求证：read；【反思与小结】i.证明线线垂直的方法：i.谈谈对“点E在AB上移动”转化的动态思考2.比较正方体、正四棱柱、长方体【变式二A1如图平面abcd_平面abef

2、abcd是正方形，ABEF是矩i形，且AF=ad=2,G是EF的中点，2(i)求证平面AGCL平面BGC(2)求空间四边形AGBC勺体积。反思与小结i.证明面面垂直的方法：2.如果把【变式二A】的图复原有什么新的认识?【变式二B.如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-ABCiAB=8,AC=6,BC=i0,D是BC边的中点.(i)求证：AB，AC；(n)求证：AC/面abd；【反思与小结】和前面证明线线垂直、线面平行比较有什么新的认识？【变式三】如图组合体中，三棱柱ABCAB1cl的侧面ABB1A是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合一个点.(I)求证：无论点C如何运动，

3、平面A1BC_L平面A1AC；(n)当点C是弧AB的中点时，求四棱锥ABCCiBi与圆柱的体积比.【反思与小结】1 .观察两个图之间的变化联系，写出感受。2 .和【变式一】进行比较，谈谈你把握动态问题的新体会【变式四】如图，四边形ABCD为矩形，ADL平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BFL平面ACE.(1)求证：AE±BE;(2)设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N,使得MN【反思与小结】1.和前面两个动态问题比较，解答本题的思路和方法有什么不同？【变式五】如图5所示，在三棱锥P-ABC中，PA，平面ABC,AB=BC=CA=3,M为AB

4、的中点，四点P、A、M、C都在球。的球面上。(1)证明：平面PAB_L平面PCM；(2)证明：线段PC的中点为球。的球心;【反思与小结】1.探讨球与正方体、长方体等与球体之间的关系。2 .结合前面几组图形的分割变化规律，说明正方体、正四棱柱、长方体、直三棱柱、四棱锥、三棱锥的变化联系。3 .总结立几中证明“平行与垂直”的思路和方法课后练习1 .如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1,AC平面ABD,D为AC的中点。(I)求证：B1C平面ABD;(II)求证：BCJ平面ABB1A(III)设E是CC1上一点，试确定E的位置，使平面ABD,平面BDE,2 .如图，已知AB_L平面A

5、CD,DE，平面ACD,三角形ACD为等边三角形，AD=DE=2AB,F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE;(2)求证：平面BCE_L平面CDE；1.如图，四棱锥PABCD中，PA，底面ABCD,AB_LAD,AC_LCD,/ABC=601PA=AB=BCE是PC的中点.(1)求证：CD_LAE；(2)求证：PD_L面ABE.3 .如图，四棱锥PABCD中，PAL平面ABCD,PA=AB,底面ABCD1为直角梯形，/ABC=/BAD=90,FA=BC=-AD.2(I)求证：平面PAC，平面PCD;(II)在棱PD上是否存在一点E,使CE/平面PAB?若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由.4|并说明理由。A5.如图，在四麴隹SABCD中，SA=AB=2,SB=SD=2应，底面ABCD是菱形，"且ABC60E为CD的中点.(1)证明：CD_L平面SAE;(2)侧棱SB上是否存在点F,使得CF/平面SAE?并证明你的结论.【课后记】1.设计思路(1)(2)(3)(4)两课时；认识棱柱与棱锥之间的内在联系;掌