立体几何文科练习题

1、最新资料推荐最新资料推荐立体几何1 .用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A.12B.24C.62D.12.22 .设m,n是不同的直线，«,P是不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若m/ot,n_LP,m_Ln,则口_LPB.若m/a,n_LP,m_Ln,则o（/PC.若m/a,n_LB,m/n,则a，PD.若m/a,n_LP,m/n,则a/P3.如图，棱长为1的正方体ABCDAB1clD1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是/44T1T正图6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是俯视图1;,.正视图侧视国工俯视图A.DC1

2、_LD1PC./APD1的最大值为9004 .一个几何体的三视图如图所示5 .若某几何体的三视图如图所示，B.平面D1Ap，平囿AAP.L门D.AP+PD1的最小值为V2+V27J1（单位：m）,则该几何体的体积为m.,，.21正视图侧视图I1则此几何体的体积等于.I；7 .如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的，y，、,18 .如图，四边形ABCD为正万形，QA，平面ABCD,PD/QA,QA=AB=PD.2证明：PQ，平面DCQ;(2)求棱锥Q-ABCD的体积与棱

3、锥P-DCQ的体积的比值.来9 .如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED，面ABCD,/BAD=二.3(1)求证：平面BCF/平面AED.(2)若BF=BD=a,求四棱锥ABDEF的体积。10 .在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD_L底面ABCD,AB=1,BC=2,PD=J3,G、F分别为AP、CD的中点.求证：AD_LPC;(2)求证：FG/平面BCP；P11 .如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M,N分别为AF,BC的中点.(1)求证：MN平面CDEF;(2)求多面体A-CDEF的体积.12 .如图，在三棱锥P-ABC中，/ABC=90，,P

4、A_L平面ABC,E,F分别为PB,PC的中点.(1)求证：EF平面ABC;(2)求证：平面AEF_L平面PAB.13 .如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PALAGPA=6,BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA/平面DFE（2）平面BDEL平面ABCAD± DE,14 .如图.直三柱ABC-AiBCi中，AiB=AiC,点DE分别是棱BC,CC上的点（点D不同于点C）,且F为BC的中点.求证：（1）平面ADEL平面BCCBi（2）直线AF/平面ADE最新资料推荐参考答案1. .C【解析】试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为450角

5、，则面积为：6x2xsin450=6V2.考点：直观图与立体图的大小关系.2. C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由n_Lp,m_Ln可得n/P,则口，P可以为任意角度的两平面，A,B均错误.C,D中由n_LB,mn可得m_LP,则有a/P,故C正确，D错误.考点：线，面位置关系.3. C【解析】2试题分析：DC1_L面A1BCD1,.A正确；D1A，面ABB1A,，B正确；当0cAiP<2时，/APD1为钝角，C错；将面AAB与面ABBA沿AB展成平面图形，线段AD即为AP+PD1的最小值，解三角形易得AD=v2+V2,D正确.故选C.考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直

6、4. 4【解析】试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：以其体积为：V=2父1父1十1父1父2=4,故应填入：4.考点：三视图.5. 24【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图1 11V345(34)3=24.2 32考点：三视图.【答案】12【解析】试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形体积为V=1父2父2父6=122考点：三视图，几何体的体积.7. 23【解析】2°19试题分析：过DE作截面平行于平面ABC,可得截面下体积为原体积的1_（2）3=19,若327过点F,作截面平行于平面SAB,可得截面上的体积

7、为原体积的（2）3=且，若C为最低点，32722123以平面DEF为水平上面，则体积为原体积的1£父£父=学，此时体积最大.33327考点：体积相似计算.8. （1）祥见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QAL平面ABCD,所以有平面PDAQL平面ABCD,且交线为AD,又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC,平面PDAQ,从而有PQ±DC,又因为PD/QA,且QA=AB=1PD,所以四边形PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQ±QD;从2而可证PQL平

8、面DCQ;（2）设AB=a,则由（1）及已知条件可用含a的式子表示出棱锥Q-ABCD的体积和棱锥PDCQ的体积从而就可求出其比值.试题解析：（1）证明：由条件知PDAQ为直角梯形.因为QAL平面ABCD,所以平面PDAQ1平面ABCD,交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD,所以DC平面PDAQ.可彳导PQ±DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,6则PQ±QD.所以PQL平面DCQ.（2）设AB=a.由题设知AQ为棱锥Q-ABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1=-a3.3 DCQ的面积为由知PQ为棱锥P-DCQ的高，而PQ=72a,.1c所以棱锥PDC

9、Q的体积V2=1a3.3故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.考点：1.线面垂直；2.几何体的体积.9. （1）证明过程详见解析；（2）a3.6试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABC比菱形，得到BC/AD,利用线面平行的判定，得BC/面ADE,由于BDEF为矩形，得BF/DE,同理可得BF面ADE利用面面平行的判定，得到面BCF面AER第二问，通过证明得到AO10BDEF,1则AO为四棱锥A-BDEF的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式V=1Sh,计3算四棱锥A-BD

10、EF的体积.试题解析：证明：(1)由ABCD是菱形.BC/AD:BC江面ADE,ADu面ADE二BC/面ADE3分由BDEF是矩形，BF/DE7BF江面ADE,DE仁面ADE-BF/面ADE,BC二面BCF,BF二面BCF,BCObF=B平面BCF/平面AED.6分(2)连接AC,ACpBD=O由ABCD是菱形，AC_LBD由ED_L面ABCD,AC二面ABCD,ED_LAC,ED,BD仁面BDEF,EDABD=DaAO_L®BDEF,10分则AO为四棱锥A-BDEF的高_-jy由ABCD是菱形，/BAD=二，则MBD为等边三角形，3由BF=BD=a;则AD=a,AO=aSbdef=

11、a,2,12.333VA-BDEF=二aa=Ta14分326考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积10. (1)见解析；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；（2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明FG的方向向量垂直于平面BCP的法向量n即可.试题解析：（1）证明：:底面ABCD为矩形AD1CD:PD_L底面ABCD,ADu平面ABCD-AD_LPD丁CD门PD=DAD面PDC丁PCu平面ABCDADJ_PC（2）证明：取BP中点H，连接GH,CH丁

12、G,F分别为AP,DC中点GH/1FC/1-GHAB,FCAB22,GH幺FC四边形GFCH是平行四边形,FG/CH,chu平面BCP,FG值平面BCP二FG/平面BCP考点：（1）线线垂直；（2）线面平面.811. （1）证明：见解析；（2）多面体A-CDEF的体积8.3【解析】试题分析：（1）由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA_L平面ABEF，侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形.连结EB,则M是EB的中点，由三角形中位线定理得MN/EC,得证.（2）利用DA_L平面ABEF,得到EF1AD,再据EF±A

13、E,得到EF，平面ADE,从而可得：四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF，平面DAE.取DE的中点H，得到AH=J2,且AH_L平面CDEF.利用体积公式计算.所以多面体A-CDEF的体积V=1SCDEFAH=1DEEFAH-12分333试题解析：（1）证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA_L平面ABEF，侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形.连结EB,则M是EB的中点，在EBC中，MN/EC,且ECu平面CDEF,MN值平面CDEF,MN/平面CDEF.6分D（2）因为DA_L平面ABEF,EFu平面ABEF,.

14、EF_AD,又EF，AE,所以，EF，平面ADE,，四边形CDEF是矩形，且侧面CDEF，平面DAE8分取DE的中点H,vDA_LAE,DA=AE=2,，AH=42,且AH_L平面CDE.F10分所以多面体A-CDEF的体积V=1SCDFFAH=1DEEFAH=-12分333考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积12. （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由E、F分别为PRPC中点根据三角形中位线定理知EF/BG根据线面平行的判定知EF/面ABQ（2）由PAL面PABC知，PAaBG结合AB±BC,由线面垂直的判定定理知，BCL面PAB由（1）知EF/BC,根据

15、线面垂直性质有EFX面PAR再由面面垂直判定定理即可证明面AEFL面PAB.试题解析：证明：（1）在APBC中，丫E,F分别为PB,PC的中点，EFBC3分又BC二平面ABC,EF辽平面ABC，EF平面ABC7分（2）由条件，PA_L平面ABC,BCu平面ABC-PALBC：NABC=90°,即AB，BC,10分由EF/BC,二EF_LAB,EF.LPA又PAcAB=A,PA,AB都在平面PAB内二EF1平面PAB又丫EFu平面AEF二平面AEF，平面PAB14分考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力13. （1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试

16、题分析：（1）由线面平行的判定定理可知，只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知：DE/PA,从而问题得证；注意线PA在平面DE3卜，而DE在平面DEF内必须写清楚；（2）由面面垂直的判定定理可知，只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC交好，由可知:DELAC,再就只须证DEIEF即可；这样就能得到DE!平面ABG又DE=平面BDE从面而有平面BDEL平面ABC试题解析：（1）因为D,E分别为PC,AC的中点，

17、所以DE/PA.又因为PA平面DEF,DE匚平面DER所以直线PA/平面DEF.（2）因为D,E,F分别人棱PC,AGAB的中点，PA=6,BC=8,所以DE/PA,DE=-PA=3,21八EF=BC=4.2又因为DF=5,故DF2=DE+EF2,所以/DEF=90,即DELEF.又PALAC,DE/PA,所以DEIAC.因为ACnEF=EAO=WABCEFU平面ABC所以DE1平面ABC又DE=平面BDE所以平面BDEL平面ABC考点：1.线面平行；2.面面垂直.14. （1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）由面面垂直的判定定理可知：要证两个平面互相垂直，只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可；观察图形及已知条件可知：只须证平面ADE内的直线AM平面BCCB1垂直即可；而由已知有：AD±DE,又在直三棱柱中易知CCL面ABC而AA平面ABG'CCAD,从而有ADX面BCCB1,所以有平面ADEL平面BCCB1;（2）由线面平行的判定定理可知：要证线面平行，只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可；不难发现只须证明AF/AD,由（1）知ADX面BCCB1,故只须证明AFL平面BCCB,这一点很容易获得.