立体几何知识点总结(全)

1、必修2第一章空间几何体知识点总结且长度保持不变；且长度变为原来的一半;1V台体工h S上、S上Sr S下图形 语言公理1公理2/公理3文字 语言如果一条直线上的两点在 一个平面内，那么这条直线 在此平面内.过不在一条直线上的三点，有 且只仔-个平卸.如果两个不重合的平卸有一个公 共点，那么它们有且只有一条过该 点的公共直线.符号 语言AW l,BW l修lea A=a, B Wot JA,B,C不共线=A,B,C确7E十回a佳 fanP=lP=a , PW¥ l作用判断线在面内确定一个平面证明多点共线平面基本性质即三条公理1 .空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影

2、得到的投影图；反映了物体的高度和长度侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。反映了物体的长度和宽度三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2 .空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）建立斜坐标系Nx'Oy',使/xO'y=450（或1350）画对应图形 、一，'-在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中回成平行于X轴, .一，'-'在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中回成平行于Y轴

3、,2直观图与原图形白面积关系：S直观图=S原图形43 .空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S侧面=2冗rl圆锥侧面积：圆台侧面积：S侧面=rl二Rl1V柱体=ShV锥体=S'h3第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点总结公理2的三条推论：推i1经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；推i2经过两条相交直线，有且只有一个平面；推i3经过两条平行直线，有且只有一个平面二.直线与直线的位置关系,共面直线：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；,异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。（既不平行，也不相交）三.直线与平面的位置关系有三种情

4、况：在平面内有无数个公共点符号a匚a相交一一有且只有一个公共点符号ana=A平行一一没有公共点符号a/“说明：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a4-“来表示1.直线和平面平行的判定（1）定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面；（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。a二二I符号： b ： 二 a/：-a/b I球的表面积和体积S球=4nR2,V球=-nR3.简记为：线线平行，则线面平行。3正三棱锥是底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正四面体是每个面都是全等的等边三角形的三棱锥。2.直线和平面平行的性质定理：一条

5、直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。精选word范本!简记为：线面平行，则线线平行.aL上1a-=a|_b：-=bI简记为：面面平行，则线线平行.3.直线与平面垂直定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。«LP1符号：otn>=aa匚bBn补充：平行于同一平面的两平面平行;夹在两平行平面间的平行线段相等;判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线垂直，则线面垂直.符号：m，n：-mPln=A-lIl_m,l_n两平面平行，一平面上的任一条直线与另一个平面平行；

6、3 .平面与平面垂直的判定定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。判定定理：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。4 .直线与平面垂直性质I:垂直于同一个平面的两条直线平行。符号：比卜疝简记为：线面面垂直，则面面垂直海雨基苴衲双企建白l二：工.性质n：垂直于同一直线的两平面平行推论：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，则这个平面与另一个平面垂直。4.平面与平面垂直的性质定理：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。简记为:推论：如果两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.符号语言：aHb,a

7、±a,?b±a四.平面与平面的位置关系：平行一一没有公共点：符号a/3相交一一有一条公共直线：符号an3=a1.平面与平面平行的判定(1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行；(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。面面垂直，贝U线面垂直.证明线线平行的方法简记为：线面平行，则面面平行.a二",b二"allb=A一二：三角形中位线平行四边形线面平行的性质平行线的传递性面面平行的性质垂直于同一平面的两直线平行；证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90。；(特别是证明异面直线垂直)；线面垂直的性质利用勾股定理证

8、明两相交直线垂直；利用等腰三角形三线合一证明两相交直线垂直；五：三种成角a,b2.平面与平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。1 .异面直线成角步骤：1、平移，转化为相交直线所成角；2、找锐角(或直角)作为夹角；3、求解注意：取值范围：(0。，9012 .线面成角：斜线与它在平面上的射影成的角，取值范围：(0,90.如图：PA是平面久的一条斜线，A为斜足，。为垂足，OA叫斜线PA在平面a上射影，/PAO为线面角。精选word范本!3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形如图：在二面角a-1-即，O麦上一点，OAua?OBu仪且OA_Ll,OB_

9、Ll,则/AOB为二面角口-l-p的平面角。取值范围：（0。，180。）六.点到平面的距离：定义法和等体积法设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成的角为0ausin6=|cos5|=-H-或cosO=sin中au3.二面角的求法a与u的夹角为中，则有设n1 , n2是二面角a -l - P的两个面aP的法向量，则向量口，n2的夹角（或其补角）就是,0n1n2面角的平面角的大小.若二面角：-l-P的平面角为0,则cos0|=-*l77-<.rnn2点P到平面a的距离空间向量与立体几何知识点总结如果令平面a的法向量为n,考虑到法向量的方向，可以得到B点到平面a的距离为向量基本运算：设a=（斗，必，4）,b=（X2,y2,Z2）1a_Lbuab=0ux1x2+y1y2=02.ab=a=，bux1=hx2,y1=?y2,4=Kz222y1z14.cos a, b = a -bX1X2y1y2Z1Z2y2z2x2y2z2、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法1 .若两直线ll、I2的方向向量分别是u1、u2,则有