历年高考物理压轴题(一)详细解答

1、页脚内容页眉内容历年高考物理压轴题精选(一)一、力学2001年全国理综(江苏、安徽、福建卷)31. (28 分)太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和；H、：He等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4；HT：He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的；H核数目从现有数减少 10%，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和1H核组成。(1 )为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径 R=6.4X106m,地球质量 m=6.0X024kg,日地中心的

2、距离 r=1.5X011m,地球表面处的重力加速度 g=10 m/s2, 1 年约为3.2X107秒。试估算目前太阳的质量 M。(2) 已知质子质量 mp=1.6726X1027kg,2He质量 m“=6.6458X1027kg,电子质量 me=0.9308X10 kg,光速 c=3X08m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。(3)又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w=1.35X103W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。(估算结果只要求一位有效数字。) 参考解答：(1 )估算太阳的质量 M设 T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引

3、力定律和牛顿定律可知地球表面处的重力加速度g =G由、式联立解得竺）T页脚内容以题给数值代入，得M = 2X1030kg 页眉内容页脚内容（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为2E= （4mp+2me m“）c代入数值，解得E=4.2 X1012J（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应 的次数为K1M-N =-X10%4mp因此，太阳总共辐射出的能量为E= NE设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为2e=4nr w所以太阳继续保持在主序星的时间为t = E由以上各式解得CL IM4-2阻-m yc21 =- - 2

4、-以题给数据代入，并以年为单位，可得10t=1 X10 年=1 百亿年评分标准：本题 28 分，其中第（1 ）问 14 分，第（2）问 7 分。第（3）问 7 分。第（1）问中，、两式各 3 分，式 4 分，得出式 4 分；第（2 ）问中式 4 分，式 3 分；第（3）问中、两式各 2 分，式 2 分，式 1 分。2003年理综（全国卷）34. （22 分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过 时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过BC 相切。现将大量的质量均为 m 的小货箱一个一个 在 A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运 送到 D 处，D 和 A 的高度差为 h。稳定工作

5、时传送带 速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离 为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 B 之前已经相 对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段AB 区域时是水平的，经过 BC 区域CD 区域时是倾斜的，AB 和 CD 都与页眉内容页脚内容时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间 T 内，共页眉内容页脚内容运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处 的摩擦。求电动机的平均抽出功率 P。参考解答:以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为 V0，在水平段运输的过程中，小货箱 先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为S，所用时间为箱

6、有t，加速度为 a,则对小2s= 1/2atvo= at在这段时间内，传送带运动的路程为S0= vot由以上可得so= 2s用 f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为2A = fs= 1/2mvo传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0= fs0= 21/2mv02两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量2Q= 1/2mvo可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T 时间内，电动机输出的功为W = PT此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即nr2W = 1/2Nmv0+ Nmgh + NQ已知相邻两小箱的距离为 L,所以voT = NL联立，得-Nm N2

7、L2- P = +ghT T2图12Af2004年全国理综25. （20 分）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合 物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向 下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为 m,锤在桩帽以上高度为 h 处（如图 1）从静止开始沿竖直轨页眉内容页脚内容页眉内容页脚内容道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离I。已知锤反跳后到达最高点时， 锤与已停下的桩

8、幅之间的距离也为h （如图 2）。已知 m= 1.0X103kg ,M = 2.0X103kg , h= 2.0m, I = 0.20m,重力加速度 g= 10m/s2,混合物的质量不计。设桩向 下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小。25.锤自由下落，碰桩前速度vi向下，Vi二.2gh碰后，已知锤上升高度为（h I）,故刚碰后向上的速度为V2二.2g（h -I）设碰后桩的速度为 V，方向向下，由动量守恒，mvi= MV -mv2桩下降的过程中，根据功能关系，12MV2Mgl =FI2由、式得,mg m,.- _F 二 Mg（ ）2h -1 2 h（h -I）I M代入数值，得

9、5F =2.1 10 N2005年理综（四川、贵州、云南、陕西、甘肃）25（20 分）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋 千绳处于水平位置）从 A 点由静止出发绕 0 点下摆，当摆到最低点 B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能 回到高处 A。求男演员落地点 C 与 0 点的水平距离 s。已知男演员质 量 m1和女演员质量 m2之比 mm2=2 秋千的质量不计，秋千的摆长为 R, C 点低 5R。解：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为 V0,由机械能守恒定律，12g m（2）gR血2设刚分离时男演员速度的大小为V1,方向与 V0相同；女演员速度的大小

10、为 V2,方向与V0相反，由动量守恒，（mh，m2）Vo二mw1-m2V2分离后，男演员做平抛运动，设男页眉内容页脚内容演员从被推出到落在 C 点所需的时间为 t，根据题给条件，由运动学规律，4R=1qt22a12x=Vit,根据题给条件，女演员刚好回A 点，由机械能守恒定律，m2gRm?V2,2已知 m1= 2m2，由以上各式可得 x= 8R2006年全国理综(天津卷)25. (22 分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质

11、点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 0 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G,由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。(1) 可见得 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 0 点处质量为 m/的星体(视为质点)对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 mm2。试求 m 的(用 mi、m2表示);(2)求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 V、运行周期 T 和质量 mi之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mi的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星 A 的速率 v= 2.7m/s,运行周期 T = 4.7nx

12、104s，质量 mi= 6mi，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？(G=6. 67x1011Nm/kg2,m=2. Ox1030kg)解析(1)设 A、B 的圆轨道半径分别为 m2,由题意知，A、B 做匀速圆周运动的角速相 同，其为3。由牛顿运动运动定律，有2FA=m13r12FB=m232FA= FB设 A、B 之间的距离为 r，又 r =n+2,由上述各式得页眉内容页脚内容mim2r=-1m2页眉内容页脚内容由万有引力定律，有FA= Gm1m2r将代入得FA= G3mm,(mm2)2r2比较可得FA= G/gm厂rim；/m=(mim,)(2 )由牛顿第二定律，有/ 2-gmvGm

13、i riri又可见星 A 的轨道半径vTri=2兀由式可得33-rm,v T(E m2)22二G(3)将 mi= 6mi代入式，得33m?v T伽 )2一2二G代入数据得页眉内容页脚内容3 =3.5m(6mIm2)设 m2= nmI, (n0),将其代入式，得3m22(6mIm2)62 (1)mi= 3.5mI可见,22的值随 n 的增大而增大，试令(6mim2)n=2，得6(1)mI=0.125mI： ：3.5mI若使式成立，则 n 必须大于 2，即暗星B的质量 m2必须大于 2m|，由此得出结论： 暗星 B有可能是黑洞。2006年全国理综(重庆卷)25.(20 分)(请在答题卡上作答)如题

14、 25 图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B 质量分别为 m、3m (3为待定系数)。A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低1点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为R,碰撞中无4机械能损失。重力加速度为 g。试求：(1 )待定系数3；(2) 第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力(3) 小球 A、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨 论小球A、B 在轨道最低处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。解析：(1)由 mgR =遊+皿得443=3页眉内容设轨道对 B 球的支持力为 N , B 球对轨道的

15、压力为 N 1 方向竖直向上为正、向下为负。则2R*2N mg=- m戸RN/= N= 4.5mg，方向竖直向下(3)设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为Vi、V2,则-mw - : m*2= mM : mV2:11mgR mV12mV2I.22解得：Vi= . 2gR, V2= 0(另一组：Vi= Vi, V2= V2,不合题意，舍去)由此可得：当 n 为奇数时，小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同当 n 为偶数时，小球 A、B 在第 n 次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同(2)设 A、B 碰撞后的速度分别为v1、v2，则mgR4:m

16、gR-4设向右为正、向左为负，解得页眉内容页脚内容2008年(四川卷)页脚内容页眉内容25. （20 分）一倾角为0= 45的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度ho= 1m,斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m= 0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数卩=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。度 g= 10 m/s2。在小物块与挡板的前 4 次碰撞过程中，挡板给予小物块的总 冲量是多少？重力加速25. （20 分）解法一：设小物块从高为 h 处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底 端时速度为由功能关系得V。mgh=】mv2mg cos

17、-2si n8以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量I =mv-m（-v）设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h ，则h *二mgh ! bg cos二sin tl12mv2同理，二丄mv2 -bg cos =-2sinI =mv -m（ -v）式中，v为小物块再次到达斜面底端时的速度，I为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由式得I=kI mgh由此可知，小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I1=2m .-2gho(1 - c o t1)总冲量为I =Ii丨2丨3丨4=Ii(1 k k2k3)1 kk2宀啓)匚2m、2ghb(1 二 Icot 二

18、)1 -k(11)页眉内容(14)页脚内容代入数据得I =0.43(3、6)Ns解法二：设小物块从高为h 处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a,依牛顿第二定律得mg sin v - mgcos T1- ma设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则2hv =2aSi旧以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为I = mv - m( -v)由式得h =2m. 2gh(1 -cot v)设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为 mgsi n v -mgcosv -ma小物块沿斜面向上运动的最大高度为v22a同理，小物

19、块再次与挡板碰撞所获得的冲量I =2m、2gh(1 - -coH)由式得 l=kl由此可知，小物块前 4 次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为I勺=2m . 2gh0(1 -o t)(11)总冲量为I l2丨3 l4=1/1 k k2 k3)(12)n1 k k2kn7 )1 kI =- 2m . 2gh)(1 -cot v)1 -k(12)a 依牛顿第二定律有由式得h：=k2h式中.tan日一卩(13)页眉内容(14)页脚内容2008年(全国U卷)代入数据得I =0.43(36)Ns(15)页眉内容页脚内容25. （20 分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了

20、获得月球 表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。 设地球和月球的质量分别为 M 和 m,地球和月球的半径分别为 R 和 Ri,月球绕地球的轨道 半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和 ri,月球绕地球转动的周期为 T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因 月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、r、r1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。25.（ 20 分）如图，0 和 O分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A 是地月连心线 00,与地月球面的公切线 ACD 的交点，D

21、、C 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆 轨道的交点。根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点。卫星在 BE 弧上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为 m0,万有引力常量为 G,根据万有引力定律有式中，Ti是探月卫星绕月球转动的周期。由O1式得设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有tOTi二Mmr=m一I rT丿mm。2ri页眉内容页脚内容式中，二二/COA，匕二/COB。由几何关系得ricos：= R - Rir1cos：二R-it=r二:mrR R1R1arccos- arccos.rr1丿评分参考：01式各

22、4 分，D式 5 分，Q式各 2分，D式 3 分。得到结果t _T Mr13兀mr3I2008年(广东卷)20.arcsin电一arcsinR一尺r1的也同样得分。20.r-(17 分)如图 17 所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45m 的 1/4 圆弧面，A和D分别是圆弧的端点，EC段表面粗糙，其余段表面光滑.小滑块P1和P2的质量均为m滑板的质量M= 4mP1和P2与EC面的动摩擦因数分别 为卩1=0.10和卩2=0.40 ,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的E点.P1以V0= 4.0m/s 的初速度从A点沿弧

23、面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面E点上当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞 并牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零.P问：(1)P1在EC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？EC长度为多少？N、P1、P2最终静止后，P(1)2i与P2视为质点，取 g =10ms ,1与P2间的距离为多少?5%NBC1、图17DP1滑到最低点速度为vi，由机械能守恒定律有:mv2mgRmw22 2解得：w =5m/sP1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v1、v2页眉内容页脚内容页眉内容页脚内容121212mw = mv1mv2mwmv!mv22 2 2解得：vi

24、 = 0v2=5m/sP2向右滑动时，假设 Pi保持不动，对 P2有：f2=u2mg =4m(向左)f 4m2对 P、M 有：f = (m M )a2a20.8m/ sm + M 5m此时对 Pi有：f1二ma =0.80m：fm=l.0m，所以假设成立。(2)P2滑到 C 点速度V2，由mg2mv2得3m/sPi、P2碰撞到 P2滑到 C 点时，设 Pi、M 速度为 v,对动量守恒定律：mv2=(m M )v mv2解得：v =0.40m/ s2i2i2对 Pi、P2、M 为系统：f2Lmv2mv2(m M )v2 2 2代入数值得：L =i.9m2滑板碰后，Pi向右滑行距离：3 = 0.0

25、8m2ai2P2向左滑行距离：-v=i.i25m2a2所以 Pi、P2静止后距离：AS =L - 0 -S 0.695m2008年(北京卷)24.(20 分)有两个完全相同的小滑块 A 和 B, A 沿光滑水平面以速度 vo与静止在平 面边缘 O点的 B 发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后 B 运动的轨迹为 OD 曲线，如图所 示。(i )已知滑块质量为 m,碰撞时间为.4，求碰撞过程中 A 对 B 平均冲力的大小；(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，物制做一个与B 平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让 A 沿该轨道无初速下滑(经分析 A

26、在下滑过程中不会脱离轨道)，a.分析 A 沿轨道下滑到任意一点时的动量PA与 B 平抛经过该点时的动量 PB的大小关系；页眉内容页脚内容二、电场2002年理综（全国卷）3o. （27 分）有三根长度皆为 I = 1.oo m 的不可伸长的绝缘 轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别挂有质量皆为 m= 1.ooX1。_2kg 的带电小球 A 和 B,它们的电量分别为一 q 和+ q, q= 1.ooX1oc。A B 之间用第三根线连接起来。空间中存 在大小为 E= 1.ooX1o6N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡 时 A、B球的位置如图所示。现将 O B 之间的线烧断，由于有空气 阻力，A、Bb.在 OD 曲线上有一点 M , O 和 M 两点的连线与竖直方向的夹角为45，求 A 通过M 点时的水平分速度和