中考数学总复习：第一章《数与式》综合测试卷

1、第一章数与式综合测试卷1 .A.、选择题（每小题3分，共30分）5的倒数是（D）-5B. 5C.D. -52.卜列说法中，正确的是（B）A. 3的平方根是也B. 6的算术平方根是乖C. 15的平方根是0 15D. -2的算术平方根是寸二23 .数字32000000用科学记数法表示应是 （A）A. 3.2 X 107C. 32 X 106B. 3.2 X 106D. 0.32 X 1084 .下列各式计算正确的是（D）A. 2 a2 + a3= 3 a52B. (3xy) +(xy)=3xyC. (2b2)3=8b5D. 2x 3x5 = 6x6175 在三,sin 600.1010010001

2、 (每两个 1 之间依次多一个 0), tan 45° , 327,兀，0.15172中,无理数的个数是（C）A. 1C. 36.数轴上的点A. 3 或一3B. 2D. 4A到2的距离是5,则点A表示的数为（D）C.7.A.C.-3若a, b是正数,-338. 7D. 7 或3a-b=1, ab = 2 贝U a+b= (B)B. 3D. 98 .如果1xa+2y3与一3x3y2bT是同类项，那么a, b的值分别是（A）3A.a= 1, b=2a= 0, B.|b=2C.a=2, b= 1a= 1 ， D.b=19.如图，数轴上的A, B, C三点所表示的数分别是a, b, c,其中

3、AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴白原点O的位置应该在（D）（第9题图）A.点A的左边 B.点A与点B之间C.点B与点C之间 D. BC中点的右边M与m, n的关系是10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中 (D)(第10题图)A. M = mnB. M = n(m+1)C. M = mn + 1D. M = m(n+ 1)二、填空题(每小题4分，共24分)11 .分解因式：4x2-1 = (2x+1)(2x-1).212 .若代数式 言1的值为零，则x=3.13 .已知 a- 3b=- 3,那么 5-2a+6b=11.14 .若 a

4、m =3, an=5,贝U a2m n= 45.15 .利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平 方公式：(a+b)2= a2 + 2ab+ b2.你根据图乙能得到的数学公式是(a b)2 = a2 2ab+b2.(第15题图)16 .已知直线上有 n(n>2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1,从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳n次后必须回到第1个点；这n次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为则S25=312.三、解答题(本题有8小题，共66分)17 .(本题 6 分)计算：|3|+(1)2015X(

5、兀-3)0诙十 g；.解：原式=3+( 1)X1 2+4 = 4.18 .(本题6分)因式分解：mx2- my2.解：mx2 my2= m(x2 y2)= m(x+ y)(x y).219 .(本题 6 分)化简：2(a+*)(a*) (a1) +7.解：原式=2(a2-3)-(a2-2a+1)+7=2a2-6-a2+2a- 1 +7=a2+2a.1 1 a a24a + 420 .(本题8分)先化简：j-aT1广 ._a ,然后再从0, 1, 2, 3中选一个你认为合适的a值,代入求值.解：原式二丁a (a 1)2 (a-2)aa-2当a = 3时，原式=3.21 .(本题8分)如图所示，从

6、边长为 a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图所示的等腰梯形.(第21题图)(1)设图中阴影部分面积为Si,图中阴影部分面积为请直接用含a, b的代数式表示 §和当(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.解：(1) ;大正方形的边长为 a,小正方形的边长为b,.-，S1=a2-b2,c 1S2=2(2a+ 2b)(a b) = (a+ b)(a b).(2)根据题意，得(a+b)(ab)=a2b222 .(本题10分)阅读材料：求值：1 + 2+ 22 + 23 + 24+ 22016解：设S= 1 + 2+22+ 23+ 24+ + 2

7、2016,将等式两边同时乘2,得2S= 2+22+ 23+ 24+ + 22016+ 22017,将下式减去上式，得 2S S= 22017- 1,即 S=1 + 2+ 22+ 23 + 24+ + 22016=22017 1.请你仿照此法计算：(1)1 + 2 + 22+ 23 + 24+ + 210.(2) 1 + 3+ 32+ 33+34+ 3n(其中 n为正整数). 解：(1)设 S=1 + 2+ 22 + 23+210,则 2S= 2+ 22+ 23+ 24 + + 211,-2S- S=211- 1.即 1 +2+ 22+ 23+ +210 = 211- 1.(2)设 S= 1 +

8、3 + 32 + 33+-+3n,贝U 3S= 3+ 32+ 33+ 34+ + 3n+1,-3S- S=3n+1-1,即 2S= 3n+1 1,1 + 3+ 32+ 33+ +3n=氐3n+1 1).23.(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题:材料1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从 3个不同的元素中选取 2个元素的排列，排列数记为A32= 3X2 = 6.般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作Anm, Anm= n(n1)(n 2)(n3)(n m + 1)(m< n).例：从5个不同的元素中选取 3个元素排成一列的排列数为A

9、53 = 5X 4X 3 = 60.材料2:从三张不同的卡片中选取两张，有 3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取o 3X22个元素的组合，组合数为C32=2- =3.一般地，从n个不同的元素中选取 m个元素的组合数记作 Cnm,m n (n1) (n 2) ( n 3)(nm+1)Cnm=(m< n).m (m 1) ( m 2) 1一， “一，一 “一，,3 6X 5X 4例：从6个不同的兀素选3个兀素的组合数为 C63= = 20.3X 2X 1问：(1)从某个学习小组 8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？(2)从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？

10、-3 8X7X6-斛：(1)C8 =56-3 A 2 A 1(2)A 74=7X6X5X4 = 840(种).24.(本题12分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和1为a,内部的格点个数为 b,则S= 2a+ b1(史称“皮克公式”).小明认真研究了 “皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：(第24题图)根据图中提供的信息填表：格点多边形各边 上的格点个数和格点边多边形内 部的格点个数格点多边形 的面积多边形181多边形2