九年级数学上册图形的相似全章导学案.-共35页

1、成比例线段（一）【学习目标】1 .掌握成比例线段的概念及其性质；2 .会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。【重难点预测】重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质;难点：探索比例的性质。【课内探究案】一.知识梳理1.两条线段的比：如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为 m, n,则m： n就是线段a, b的比，记作a： b一一f a m=m. n 或一 =ob n2.对于四条线段a、b、c、d,如果简称比例线段，也称这四条线段成比例.a c（或a ： b=c ： d）,那么，这四条线段叫做 ,b da b（注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若a ,则 b c

2、称b为a、c的比例中项。3.比例的基本性质：（1）如果a=c,那么. b d（2）如果ad= bc （a、b、c、d都不等于0）,那么.a c更比定理：如果 一=一（a、c都不等于0）,那么O, G） , b d二.典型例题例练1. （1）已知 M为线段 AB上一点，AM=2cm MB=4cm求AM BM（2）已知M为线段AB上一点，AM MB=3 5,且AB=16cm求线段 AM BM的长度。例练2.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1） a=4, b=6, c=5, d=10; a=4cm, b= 2cm , c = 1cm , d = 3cm .（精讲点拨：方法1:统一单位后

3、，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线 段成比例。方法2:统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线 段成比例。）例练3.若x是8和4的比例中项，则 x的值为的地图上的距离是例练4.若两地的实际距离为200km，那么这两地在比例尺为1:2019 000例练5.已知a =3,那么a上b、二各等于多少？b 2b a-b例练 6. x:y:z=1:2:3,且 2x+y-3z=-15 ,贝U x 的值为例练7.已知a 2b = 5 ,求a±b的值。b 3 b课堂练习：1 .下列各组中的四条线段成比例的是（）A. 4cm,2

4、cm,1cm,3cmB. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmC. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cmD. 1cm,2cm,4cm,20mm八 x y 11_ x2. 已知-=一，求一。x 8 y3.已知 a:b:c=2:3:4,a 2b - cb当堂巩固检测：1 .已知线段 a=15cm,b=3mm则 a:b=2 .下列四条线段成比例的是（）A. 1cm,2cm,4cm,6cm B. 3cm,4cm,7cm,8cmC. 2cm,4cm,8cm,16cm D. 1cm,3cm,5cm,7cm3 .已知x:y=2:3 ,则下列各式不成立的是（B.D.A.C.2y 3成比例线

5、段（二）一、 学习目标：1 、.知道比例线段的概念.2 .、知道比例的基本性质，能进行证明和运用.3 .知道合分比性质，能进行证明。.4、知道等比性质，能进行证明。5、能简单运用比例的三个性质解决问题。二、学习重点：成比例线段的定义；比例的性质及运用 三、学习难点：比例的性质及运用.四、学习过程：（一）学前准备：（完成目标一）1.已知 a:b=3:2，且 a-b=10,贝U a+b =2.若 x =3,贝U y = yxx2y2x - yy3,已知a=b=c,则54 32a b-3ca -b c4.阅读教材，并填空：（1） CD=2, HL=4, OA=OF=BE=(2)CDHLOAOF_,G

6、M=BE _.GMCD _ OA _ BEHL OF GM5 .四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即-（或a:b=c:d）那么这 b d四条线段a,b,c,d叫做,简称.反过来，如果四条线段a,b,c,d成比例线段，则可以记作 （或）.6 .线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .7 .已知 a=5,b=3,c=15,若 a, b, c, x 是成比例线段，x.=.8、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？(1) a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=

7、10 cm（2） a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 . cm（3） a=1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;（二）课堂探究活动1 .通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标二a = _c（1）思考：1：若a,b,c,d四个数满足b d ,那么ad =bc吗？与同伴交流.根据等式的基本性质，两边同时乘以（），得ad=bc,a =c(2)思考2：若ad =bc (a,b,c,d者B不为0),那么b d吗?根据等式的基本性质，两边同时除以()，得色=£.b d比例的基本性质：【练一练】1、若3a=5b,那么a : b=.2 、a ：

8、b=4:7 ,刃B么.2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标三。(1)如图，已知a=£ =3,则"b = *吗？ b db d(2)如果a=£ =k (k为常数)，那么亘：”=山成立吗？为什么？ b db d(3)如果a =£，那么 8=成立吗？为什么？ b db d归纳：如果a=c,那么.这是比例的合分比性质 b d练习：已知a=3,则山=,2二b=.b 2 bb3.通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标四。(1)如果a=£ =- = m =k (b+d+ +n0)，那么a +" a= =卜成立吗？你能写出 b

9、d nb d:"：，n b推理过程吗？因此，,这是比例的等比性质(2)练习：如果a=£=e =2,求的值 b d f ' b d f五、自我测验1、填空(1)若4= 5 则)=;xy =y 2 xyx 2yy(2)已知 b=3 则一b-=a 2 a b2b -ab(1)a -c eb -d f(2)a - 5eb -5f3、如图，已知 空=处=史=e,且ABC的周长为36cmi求 ADE的周长2、已知：a=_c=_e=5 (b+d+f w0) b d f六、学习收获1、通过今天的学习，你有何收获?2、预习中遇到困惑解决了吗？3、你还有哪些疑惑？= 三2b = k,求

10、k的值.七、应用与拓展已知a, b, c都是不等于零的实数，且平行线分线段成比例导学案【学习目标】1、探索理解平行线分线段成比例定理及其推论；2、会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度。【相关知识链接】1、成比例线段：2、若 3x=5y,贝Ux: y =; 若 x: y =7:2 ,贝U x: (x+y) =【学习引入】一、如图，任意画两条直线ll, 12，再画三条与ll, 12相交的平行线13, 14, 15.分别量度 13, 14, 15.在11上截得的两条线段 AB, BC和在12上截得的两条线段DE, EF的长度，AB : BC与DE： EF相等吗？任意平移1 5 ,再

11、量度AB, BC, DE, EF 的长度，AB : BC与DE： EF相二、问题，AB： AC=DE (), BC： AC= () : DF三、归纳总结：知识点1、平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。知识点2、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。【例题解析】 例1、如图所示，直线11 12 13, AB=3 DE=2 EF=4,求BC的长例2、如图所示，在 ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，DE/ BC 若AD AB=3:4, AE=6则AC等于A例3、如图所示，在 ABC中，AD平分/ BAC求

12、证:BD ABDC AC【经典练习】1、如图，已知直线a / b / c,直线mi n与直线a、b、c分别交于点 A、G E、B、D F, AC=4 CE=6 BD=3 贝U BF=（）A 7 R 7.5 C、8 D 8.52、如图，点F是平行四边形ABCD勺边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E,则下列结 论错误的是（）= DF DF = EF ££ = FF £F = F£A EA 一 ABb> BC _ FB c、DE BED BE AE3、如图所示： ABC中,DE/ BC AD=5 BD=10 AE=3 WJ CE的值为（）A、9R

13、6 C、3 D 4第1题图4、如图所示,5、如图，设M N分别是直角梯形 DE翻折，M与N恰好重合，则AEABCDW月SAD CB的中点,BE等于（）DE上AB于点E,将4ADE沿DE/ BC, DF/ AC AD=4cm BD=8cm DE=5cm 求线段 BF的长。A、2: 1 R 1: C、3: 2 D 2: 3 6、如图，已知AB/ CD/ EF,那么下列结论正确的是（AD_ = BC_ ££ = DF C£ = F£ 空=也 a DF CEb、CE AID C、EF BEn EF AF7、如图，直线l "/l 2 13,另两条直线分别

14、交11、12、13于点A、B、C及点DE、F,且AB=3DE=4 EF=Z 贝U ()A BC DE=1: 2B、BC: DE=2 3C、BC?DE=8D> BC?DE=68、如图，直线 AB/ CD/ EF,若 AC=3 CE=4 则 BD BF第5题图CNB9、如图，已知： ABC中，DE/ BC, AD=3 DB=6 AE=2 贝 EC=10、如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边 15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电 线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米.第g题图

15、第12题图11、如图，梯形 ABCDfr, EF / BC ,/=2,则 GF=.GC 3 ADAP12、如图所小：设M是ABC勺重心，过M的直线分别父边AB, AC于P, Q两点，且"二mPBAQ1 1=n,贝U 一 .一二QCm n13、如图，AB/ CD AD/ CE F、G分别是ACffi FD的中点，过 G的直线依次交 AB AD. CDCE于点 M N、P、C求证：MN+PC=2PN14、已知：平行四边形 ABCD勺对角线交于点。，点P是直线BD上任意一点（异于B、O D 三点）,过P点作平行于AC的直线，交直线AD于E,交直线AB于F.若点P在线段BD上（如 图所示）,

16、试说明：AC=PE+PF相似多边形【学习目标】1、了解相似多边形和相似比的概念；2、能根据条件判断出两个多边形是否为相似；3、掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行简单的计算 【相关知识链接】1、相似图形：相同，但是 不一定 的图形。2、多边形：由若干条 的线段 组成的封闭平面图形。【学习引入】一、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 .在 4ABC 与 AA' B' C'中，如果/A=/A' , /B=/B' , / C=/ C', 且 AB- =- =- =k .我们就说ABCtNA B' C'相似，记作 ABC s AAf

17、 B' C , A B B C C A k就是它们的相似比.反之如果 AB必NA B' C',则有/A=/ A , ZB=Z B' , /C=/ C ,AB BC CA且=.A B BC CA二、问题：如果k=1,这两个三角形有怎样的关系？知识点1、各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形， 相似多边形对应边的比叫做相似比。知识点2、相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例；相似多边形的判定：边数相等；对应角相等；对应边成比例。 判断两个多边形相似，这三个条件缺一不可。【例题解析】例1、下列判断中正确的是()A两个矩形一定相似B 、两个平行四边形一定

18、相似G两个正方形一定相似D 、两个菱形一定相似例 2、如图 AB必 DCA AD/ BC / B=/ DCA(1)写出对应边的比例式；(2)写出所有相等的角；(3)若 AB=10,BC=12,CA=6 求 AD DC的长.例3、某机械厂承接了一批焊制矩形钢板的任务， 已知这种矩形钢板在图纸上(比例尺1:400) 的长和宽分别为3cm和2c项该厂所用原料是边长为4m的正方形钢板，那么焊制一块这样的 矩形钢板要用几块边长为4m的正方形钢板才行？例4、如图所示，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩 形的长和宽之比为（A 2:1 B 、4:1D 、1:21、A R G R

19、2、【经典练习】 下列各组图形中，肯定相似的是（ 两个腰长不相等的等腰三角形 两个半径不相等的圆两个面积不相等的平行四边形两个面积不相等的菱形两个相似多边形边长的比为2: 3,它们的周长差为4cm,则较大多边形的周长是形ABCD的面积为A. 27 B. 8118,则平行四边形A'BC'D'的面积为C .24 D. 324、如图，正五边形 确的是（）ABCDE与正五边形FGHMN是相似形，若AB : FG = 2: 3,则下列结论正A. 2DE -3MN B. 3DE -2MN C.5、如图，在梯形 ABCD , AD / EF / BC ,.AE ，一EBCF,若 AD

20、 =3,BC =4,求的值。EB3 A - 2 F D. % A-3 FEF将梯形ABCD分成两个相似梯形 AEFD和梯形A . 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm 3、已知平行四边形 ABCD与平行四边形ABCD'相似，AB=3,对应边AB' = 4,若平行四边6、一个五边形的各边长为2,3,4,5,6,另一个与它形似的五边形的最长边的长为12,则最短边的长为A. 4B.5 C.6D.8 7、在梯形 ABC时，AD平行于BC, AC B收于点O, Sxaod Saco=1 : 9贝 U Sa doC Sa bo=8、在比例尺为1:1000000的地图上，A

21、,B两城的距离为7.2 cm,则A,B两城的实际距离是km9、四边形 ABC8四边形 ABCD, AC 与AC 是对应对角线，若 AB=3,AB = 2,则C四边形ABCD : C四边形ABCD，=S四边形ABCD ：S四边形ABCD，=10、在平行四边形 ABCLfr, AB=q AD=4 EF/ AD 若口ABCSU EFDA求 AE的长。11、如图所示，已知矩形 ABCD, AB=1,在BC上取一点E, 7ft AE将 ABE向上折叠，使B 点落在AD上的F点处，若四边形EFDCW矩形ABCD1似，则AD=E相似三角形判定定理的证明一、学习目标会证明相似三角形判定定理二、学习过程1 .复

22、习相似三角形的判定方法有哪些？2 .探究学习，得出新知探究1如果/A = /A' , /B = /B应用1已知：如图，/ABD=/C, AD=2, AC=8,求 AB.探究2AB BC , 二k，那么， ABCs/XAiBiCi.应用21已知：如图，在四边形 ABCD 中，/B=/ACD, AB=6, BC=4, AC=5, CD= 7，求 AD 的长.探究3如果妲一生一&AB BC AC,那么，匕ABCs匕A B' C应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌

23、交流一下，看看是否 有同样的结论.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1 .两角对应相等，两三角形相似.2 .三边对应成比例，两三角形相似.3 .两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 二、相似三角形判定定理的应用5 .课后作业探索三角形相似的条件（一）【学习目标】1 .熟练掌握相似三角形的定义；2 .熟练掌握三角形相似的判定方法；3 .能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。【回顾与思考】1 .对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？2 .相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？【合作学习】合探1同学们观察我们的直角三角尺，

24、直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？合探2与同伴合作，两个人分别画 ABCA A B C',使得/ A=/A'都等于/ a ,/B和/ B'都等于/ 3 ,此时，/ C与/ C'相等吗？对应边的比 -AB-AC-1-BQ相等吗？这样的两个 AB AC BC三角形相似吗？改变/ a , Z 3的大小，再试一试.思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？由此得到相似三角形的判定方法1： 【例题学习】如图，D E分别是 ABCfe AB AC上的点，DEE/ BC, AB=7, AD=5, DE=10,求 BC的长。【巩固训练

25、】1、如图 D E分别是 ABC边AB AC上的点，/ AEDW C, ABC与4ADE相似吗？如果相似请写出证明 过程A2、已知：如图，/ 1 = /2=/3,求证： ABC ADE .【拓展运用】在Rt/ABC中，CDbM边上.的高，则/ABS CCBDACD【归纳小结】【堂清】如图，点 A、O、D与点B、O、C分别 在一条直线上，如果 AB /CD那么 AOB与ADOC相似吗？为什么？【作业】1.已知： ABCF口 A' B' C'中，/ A=40° , / B=70° , / A =40° , / C' =70°

26、.求证： AB6 A'C' B '.2、如图， ABC中，DEEll BC EF| AB,证明： AD0 EFCA3、已知：如图，矩形 ABCD中，E为BC上一点，DFLAE于F,若AB=4 , AD-=5, AE=6 ,求DF的长.BECAF EF4、已知：如图， ABC的局AD BE交于点F.求证： 一=一BF FD对相似三角形？并逐一 说明相似的理由.5、如图，AF/ CD/1 = /2, /B=/D你能找出图中几【教学反思】探索三角形相似的条件（二）学习目标：1 .掌握“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2 .能够运用三角形相似的条件解决简

27、单的问题.学习重点：探索并应用相似三角形的判定方法二。学习难点：运用相似三角形的判定方法二解决问题。学习过程：一、自主学习：1、三角形相似的判定方法一： .2、已知： ABC中,AB=AC /A=36° , BD平分/ ABC 贝U BD= =, ABS . 二、合作探究：1、两个三角形有两边对应成比例，它们一定相似吗？与同伴交流。2、画 ABC 和 DEF,AB AC .、 一=k , / A= / D,探允下列问题:DEDF当k=2时，请你借助量角器度量并猜想ABC与 DEF是否相似?你能说明 ABCA DEF吗？说说你的理由改变k值的大小再试一试 判别方法2: 的两三角形相似。

28、学习P75中例2。3.如果 ABC和 DEF有两边对应成比例，并且其中一组边的对角相等，那么这两个三角形一定相似吗?三、训练巩固：1、如图1,已知/ DAB=Z EAC,若再增加一个条件，就能使ADE ABC相似。这个条件根据可以是;或根据 可以是.2、如图2, D E分别是 ABC的边AR AC上的点，要使 ADE与 ABC相似，只须添加一个条件，这个条件根据 可以是；或根据 可以是；根据还可以是3、卜列几组图形必相似的是（图2各有一角为40。的两个等腰三角形、两边之比都是2: 3的两个直角三角形C有两边成比例且有1个角相等的两个三角形D、各有一个角是91。的两个等腰三角形四、反馈练习：1、

29、如右图在 ABC中，D、E分别是 AB AC上的点，且AE=3, AD=2 DB=4, AC=9 AADE与ABCt目似吗?为什么?BP C2、如图，已知 Q是正方形 ABC邛 CD边的中点，P是BC边上一点，且 BP=3PC ?请问/ DAQ否与/ PQC 相等？说明理由.3、如右图，AC2=AD AB。请说明 ADC ACB。求证：/ B = /ACD。探索三角形相似的条件（三）【学习目标】1 .掌握三角形相似的判定方法32 .会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算.【知识回顾】如图，/1=/2,添加一个条件使得 AADEsAACB:【合作学习】1、画B葭使器、器和段都等于给定的值k

30、：(1)设法比较/ A与/A'的大小；(2) ZXABC与匕A B C'相似吗？说说你的理由 改变k值的大小，再试一试.判定方.法3: 【例题学习】1 .如图，D,E分别是 ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5, AC=2 , BC=3,且ADU，求DE的长. AB 4AB BC AC =AD DE AE '2.如图，在 ABC和4ADE中,/ BAD= 20° ,求 / CAE 的度数.D【巩固练习】1、如图，AB?A=AD?A),且/ 1=/2,求证： ABSAADIE2、依据下列条件，证明 ABCfB C'相似AB=10 cm,BC=8cm,

31、AC=16cmA' B' =16cm,B' C =12.8 cm, A C =25.6cm,【拓展运用】如图 ABC与ADEt公共点A, /DABW CAE试添加一个条件，使 ABS AADIE并加以证明【归纳小结】【作业】1、已知：如图，P为4ABC中线AD上的一点，且 BD2=PD?AD.求证：/XADCs/XCDP.且2、在 ABC 中，D 为 AC上的一点，CD AD=1 2, / BCA=45 , / BDA=60 ,An BD E为垂足，连结CE (1)写出图中相等的线段(2)找出图中各/J 对相似三角形并加以证明【教学反思】探索三角形相似的条件(四)学习目

32、标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；2、会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。学习重点：黄金分割的概念；黄金分割点的画法；黄金分割的应用学习难点：黄金分割的应用.学习过程：一、自主学习：1 .已知线段a=2, b=6, c=3,线段b是a和c的比例中项吗？为什么？2 .数12与3的比例中项是.3 .定义：在线段 AB上，点C把线段AB分成两条线段 AC和BC如果, 那么称线段 AB被点C黄金分割 (golden section ) ,叫做线段 AB的黄金分割点，叫做AC黄金比.其中AB =。4 .如图：若点 C把线段 AB进行了黄金分割，且AB为较长的线段，BC为较短的线段

33、，则必有-5 -1AC : AB =: 1 ： 0.618:12成立。AC _ BC5.如果把 AB - AC化成乘积的形式为： 二、合作探究：1、一条线段有几个黄金分割点？你是怎样得到的？ 2、按照P81中“随堂练习”中的方法作图，根据上述作图回答下列问题：（1）如果设 AB=2,那么 BD=, AD=, AC=, BC=。ACBC（2）计算AB =, AC =.它们的大小有什么关系？。口（3）点C是线段AB的黄金分割点吗？ ;黄金比是 。73、我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，如图的矩形ABCD是黄金矩形，且BC =而+1 , BC >AB ,则AB =.J5、在某一

34、环境温度中，人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态.因为这个环境髭温与人体的正常体温（37 C）的比值正好是黄金分割数，那么这个使人感到最适宜的环境温度约是 C.（精确到0.1 C）三、训练巩固：1.如图421,若点P是AB的黄金分割点，则线段 AP、PB AB满足关系式 AP BE +图 4-2-12 .黄金矩形的宽与长的比大约为 （精确到0.001）.3 .把长为10cm的线段黄金分割后，较长线段的长等于 cm.4 .如图4-2-2,用直尺和圆规作出线段 AB的黄金分割点 C,使AOBC.图 4-2-25.已知C是线段AB上的黄金分割点，且股=近二！，求史的值.AB 2 AC

35、四、反馈练习：1、点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC, AC = 2 ,则AB父BC =2、设C是线段AB的黄金分割点， AB =4cm,则AC =cm.3、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m试计算主持人应走到离 A点至少 m处最自然得体，如果他向 B点再走 m,也处在比较彳#体的位置.4、已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且 AB=10,求PQ的长。利用相似三角形测高一、教学目标：1、掌握测量旗杆高度的方法；2、通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模 型的转化思想；3、培养勇于探索、

36、勇于发现、敢于尝试的科学精神。二、教学过程知识点1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的 和此时旗杆的点拨：把太阳的光线看成是平行的.;太阳的光线是 的,人与旗杆是.于地面的，/ ABE= Z CDB=,AB BE 口口 AB BD= 即CD=CD BDBE因此，只要测量出人的影长 BE旗杆白影长 DB再知道人的身高 AB就可以求出旗杆 CD的高度了.知识点2:利用标杆测量旗杆的高度观测者前后调操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在时，分别测出他的脚与旗杆底 .

37、部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度.点拨：人、标杆和旗.杆都，人、标杆和旗杆是互相如图，过点A作ANL DC于N,交于地面，ABE / EFD= Z CDH=的. EF/ CN . /,3=/ 3,AM _ EM AN - CN.人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EMB已测量出,，能求出 CN .一/ABF= /CDF= Z AND= 90° ,二四边形ABND. DN=，能求出旗杆CD勺长度.知识点3:利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者.在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测.测出此时他的脚与镜子的距离、者看着镜子来回调整自己的位置

38、， 使自己能够通过镜子看到旗杆 旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.点拨：入射角=反射角入射角=反射角人、旗杆都 于地面 ，/B= / D=°,，S*? 里些CD DE因此，测量出人与镜子的距离BE旗杆与镜子的距离 DE再知道人的身高 AB就可以求出旗杆 CD的高度.活动的注意事项：运用方法1时可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者的身高.运用方法2时观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.运用方法3时应注意向学，生解释光线的入射角等于反射角的现象.三、达标测试：1 .小明的身高是1.6m,他

39、的影长是2m,同一时刻一古塔的影长是 18m,则该古塔的高度是多少？2 .高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m此时测得附近一个建筑物的影子长24m,求该建筑物的高度？3 .旗杆的影子长 6m,同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m,如果此时附近小树的影子长3m,那么小树有多高？BC=1m已知4 .如图，AB表示一个窗户的高， AMK BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离某一时刻BC地面白影长CN=1.5m AC在地面白影长CM=4.5m求窗户的高度?BMN5 .如图，王华晚上由路灯 A下的B处走到C#H,测得影长 CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米，

40、已知王华的身高是 1.5米，那么路灯 A的高度AB为多少米？相似三角形的性质(一)一、教学目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程：1、知识点：相似三角形的性质(1) 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；(2) 相似三角形的对应高的比、对应角平 .分线的比和对应中线的比都等于相似比；(3) 相似三角形周长比等于相似比；(4) 相似三角形面积比等于相似比的平方。2、例题讲解：例1 :钳工小王准备按照比例尺为 3 : 4的图纸制作三角形零件，如图 1,图纸上的 ABC表示

41、该零件 的横断面4 A B' C , CDB C D'分别是它们的高.(1)空，空，生各等于多少？ AB' BC' AC(2) ABC与、A B' C相似吗？如果相似，请说明理由，并(3)请你在图1中再找出一对相似二角形.(4) 色等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.CD '£ 1指出它们的相似比8DA LhI7图1/AC=/A' C B.CD C D'分别是/ ACB Z A C B'的角平分线.CD = AC =kcD Xc"求证2:如图3中,CD C D'分别是它们的对应中线，则-CD=

42、-AC-=k CD ACCf图3AC_ 入rAC.CD C D'分别是AD1 AB2-= AB =kAD 2AB AB2. 2AB6 A A B'AB =k._ J rA B .ACS A A C D'(里=d=kC D AC小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比例2:如图4所示，AD是4ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点 S在AB边上，SR± AD,垂足为E.3 SR=2BC时，求 DE的长，如果 SR=§BC呢?解:三、达标测评:3._ , B D =4cm,求 BD的长。2 AC1. ACD *A C D

43、, BD和B' D'是它们的对应中线，已知 AC2 . ACID"、A C D' , AD和A' D'是它们的对应角平分线，已知 AD=8 cm A D' =3cm,求 ACDW A' C' D'对应高的比。3.如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒OD的长度为15cm,他准备了一枝长为 20cm的蜡烛,想要得到高度为 5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?相似三角形的性质(二)学习目标1 .能推导出相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系2 .在实际中的应用相似三角形的周长比，面积比 .学习过程1 .做

44、一做4在上图中， ABCo(1)请你写出图中所有成比例的线段 .2 2) ABC与A A B' C的周长比是多少？你是怎么做的？(3)4ABC勺面积如何表示？ A B' C'的面积呢？ ABC! A A B' C'的面积比是多少？与同伴 交流.2.想一想如果ABa、A B C',相似比为k,那么 ABCW A' B C'的周长比和面积比分别是多少?3.议一议如图，四边形ABCDs四边形A2B2C2D2,相似比为k.(1)四边形ABGD与四边形A2B2GD的周长比是多少？(2)连接相应的对角线 AiG, AC 所得的 ABG与4相似

45、吗？ AiGD与A2GD呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？(3)设ABC, AACD, A2RG, ACQ 的面积分别是 5&耻1, S&C1D1 ,S&2b2c2 ,Sz2c2D2那么SC1 =S&CiDi各是多少?SA2B2c2SA2c2D2(4)四边形ABCiD与四边形A2B2GD的面积比是多少? 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论由此可知:m.随堂练习完成教材随堂练习W.课时小结v.课后作业位似图形导学案第一课时一、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意 识和动手操作能力 二、学习重点、难点：重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用难点：判断位似图形三、学习过程：1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放