变质量气体及汞溢问题

1、变质量气体及汞溢问题对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体实验定律进行解 答。方法一：化变质量为恒质量一一等效的方法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变 质量问题转化为恒定质量的问题。方法二：应用密度方程一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度p=W,故将气体体积VV = m代入状态方程并化简得：旦 =p2-,这就是气体状态发生变化时的密度关系方程.方72T2此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题；当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：野=2和RT,

2、 = P2T2,这便是玻意耳定律的密度方程和盖吕萨克定律的密度:1：- 2方程.方法三：应用克拉珀龙方程PV其万程为 =nR。这个方程有4个变量：p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表小气T体物质的量，而 T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，R=8.31J/mol.K=0.082atm.L/mol.K 。方法四：应用理想气体分态式方程若理想气体在状态变化过程中，质量为m的气体分成两个不同状态的部分m1、m2,或由若干个不同状态的部分 m,、m2的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程PVuXR易推出：T MPiVi p2V2nV,P2V2'1TiT21T2

3、上式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之分态式”状态方程。1 .打气问题向球、轮胎中打气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作 为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为气体总质量不变的状态变化问题。类似的问题还有将 一个大容器里的气体分装到多个小容器中等，处理的方法也类似。例1.足球的容积为5L,原来有1.2atm的空气，欲使球内气压增至 2atm,需向球内打入1atm的空气多少？ （设打气过程中温度不变，足球的容积不变）变式1： 一个篮球的容积是2.5L ,用打气筒给篮球打气时，每次把105 Pa的空气打进去1

4、25cm3。如果在打气前篮球里的空气压强也是 105Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa?（设在打气过程中气体温度不变）2 .抽气中的变质量问题用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似： 假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。例3.用容积为AV的活塞式抽气机对容积为 V0的容器中的气体抽气， 如图1所示。设容器中原来气体压强为po,抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动n次后，容器中剩余气体的压强 pn为多大？7C,如果把它加热例4.一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大

5、气相通，原来瓶里气体的温度是到47 C,瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？变式2：开口的玻璃瓶内装有空气，当温度自0 c升高到ioOc时，瓶内恰好失去质量为 1g的空气，求瓶内原有空气质量多少克？气体混合问题两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题。例6如图所示，两个充有空气的容器 A、B,以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为t1 =/39的恒温箱中，而容器 B浸在t2=27C的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。容器 A的容积为V1 =1L ,气体压强为Pi =1atm ；容器B的容积为V2 =2L ,气体压强为P2 =3atm ,求活塞栓打开后， 气体的稳定压强

6、是多少？汞溢问题如图所示,开口向匕且粗细均匀的玻璃管长L = lO0加，管 内有一段高八工。cm的水银柱，封闭着长":50 cm的空气 柱(可视为理想气体兀 已知外界大气压强强=76 cmH机温 度% =27七，则温度至少升至多少摄氏度时,可使水银柱全 部澎出？2、如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，上部有长24cm的水银柱，封有长12cm的空气柱，此时水 银面恰好与管口平齐.已知大气压强为Po=76cmHg,如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动180。,求在开口向下时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体，在转动过程中气体温度保持不变，没有发生漏气.3、如图所示，一端封

7、闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h(cm)的水银柱将一定质量的空气封闭在管中.空气柱长为l(cm),这时水银柱上表面刚好与管口相齐.设卖验时大气压为 H(cmHg),问管中空气柱长满足什么条件时，继续向管内倒入水银时，水银不会溢出管口？解:开始温度升高时，气体压强不变,气体体积膨胀，水银柱上 升。当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出， 这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大， 温度不需耍继续升高，设该温度为明剩余的水银柱的高度为明 玻璃管的横截面积为S。气体的初始状态必=Po +pghM=aS，l =300 K气体的末状态:P2=P0+P骼匕=(J)S/=273

8、 K +与 根据理想气体状态方程得空=华，即 (Pq +pgh)aS (Po +pgx)(Lf)S-300 K=273 K + /代人数据并化简得，2 =211 _宅受二(七)1O当X = 12 cm时也有最大值，此时2 =211 V，水银能全部溢出。答菊羊解解设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为“1 一凶4，弧式中,p和g分别表示水银的密度和重力加速度.玻璃管开口向下时原耒上部的水银有TK分会流出设此时空气柱长度为乂，则出=P0-四(h+b) - W 式中,“2为管内空气柱的压强.由玻泰后定律有"也S = P2rsS为玻璃笞的横戳面枳由式和题干条件得c = 20 cm答:在开口向下时管中空气柱的长度为2()5.；设加人的