中考压轴题(一元二次方程反比例函数)

1、一兀二次方程一. 21 .(北京模拟)已知关于 x的一元二次方程 x+px+q+1=0有一个实数根为 2.(1)用含p的代数式表示q；(2)求证：抛物线y1 = x2+px+ q与x轴有两个交点；(3)设抛物线y1 = x2+px+q的顶点为M,与y轴的交点为E,抛物线y2= x2+px+q+1的 顶点为N,与y轴的交点为F,若四边形FEMN的面积等于2,求p的值.2 .(安徽某校自主招生)设关于 x的方程x2-5x-m2+1=0的两个实数根分别为“、氏试确定实数m的取值范围，使| M+| W6成立.23 .(湖南怀化)已知 xi, x2是一兀一次万程(a 6)x+2ax+ a = 0的两个实

2、数根.(1)是否存在实数a,使-X1+X1X2 = 4+X2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请你说 明理由；(2)求使(x1 + 1)( x2+1)为负整数的实数 a的整数值.4 .(江苏模拟)已知关于x的方程x2-(a+b+1)x+a = 0 (b>0)有两个实数根 x1、x2,反比例函数1 .(北京模拟)如图，直线 AB经过第一象限，分别与 x轴、y轴交于A、B两点，P为线 段AB上任意一点(不与 A、B重合)，过点 P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为 C、 D.设OC=x,四边形 OCPD的面积为S.(1)若已知A (4, 0) , B (0, 6),求S与x之间的函数关系

3、式；(2)若已知A (a, 0) , B (0, b),且当x= 3时，S有最大值?，求直线AB的解读式；48(3)在(2)的条件下，在直线 AB上有一点 M,且点M至ij x轴、y轴的距离相等，点 在过M点的反比例函数图象上，且 4OAN是直角三角形，求点 N的坐标.5 / 13k12 .(北京模拟)已知点 A是双曲线y= - (ki>0)上一点，点 A的横坐标为1,过点A作 x平行于y轴的直线，与x轴交于点B,与双曲线y=& (k2<0)交于点C.点D (m, 0) x是x轴上一点，且位于直线 AC右侧，E是AD的中点.(1)如图1,当m=4时，求 ACD的面积(用含k

4、i、k2的代数式表示)；(2)如图2,若点E恰好在双曲线y=k1 (ki>0)上，求m的值； x(3)如图3,设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点 F,当m= 2时，若 BDF的面积为1,且CF / AD,求ki的值，并直接写出线段 CF的长.x 13 .(上海模拟) RtAABC在直角坐标系中的位置如图所不，tan/BAC=2,反比例函数 y=k (kw0)在第一象限内的图象与BC边交于点 D (4, m),与 AB边交于点 E (2,n), (1) (2)x BDE的面积为2.求反比例函数和直线 AB的解读式;设直线AB与为顶点的三角形与4.(安徽某校自主招生)0)在x轴的负半轴上

5、，(1)若直线y= kx+ m如图，直角梯形OABC的腰OC在y轴的正半轴上，点 A (5n,OA： AB：0C=5： 5： 3.点 D 是线段 OC 上一点，且 OD=BD.(kw 0)过B、D两点，求k的值；在(1)的条件下，反比例函数y= m的图象经过点B.求证：反比例函数 y= m的图象与直线 AB必有两个不同的交点； x已知点P (p, -n-1) , Q(q, n 2)在线段AB上，当点E落在线段PQ上 时，求n的取值范围.5.(浙江杭州)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点 A (1, k)和点 B (-1, -k).(1)当k=-2时，求反

6、比例函数的解读式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求 k应满足的条件以及 x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当 ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求 k的值.6 .(浙江义乌)如图，矩形 OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点 D为对角 k .线OB的中点，点E (4, n)在边AB上，反比例函数 y=-在第一象限内的图象经过点D、x一r ，一 1E,且 tan/ BOA=2.(1)求反比例函数的解读式；(2)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠，使点 。与点F重合，折痕分另1J与x、y轴正轴交于点7 .(浙江某校自主招生)已知

7、点 P的坐标为(m, 0),在x轴上存在点 Q (不与P重 合)，以PQ为边，/ PQM = 60°作菱形PQMN,使点M落在反比例函数 y= 25的图象x上.(1)如图所示，若点 P的坐标为(1, 0),图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN ,若另一个菱形为 PQiMiNi,求点Mi的坐标；(2)探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点 Mi在第二象限.通过改变 P点坐标，对直线 MMi的解读式y= kx+ b进行 探究可得k=,若点P的坐标为(m, 0),则k= (用含 m的代数 式表不)；(3)继续探究：若点P的坐标为(m, 0)

8、,则m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别为两个、三个、四个?求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况.8 .(浙江模拟)如图，在平面直角坐标系中， AOB的顶点O是坐标原点，点 A坐标为 (1, 3) , A、B两点关于直线 y=x对称，反比例函数 y= k (x>0)图象经过点 A,点Px是直线y=x上一动点.(1)填空：B点的坐标为(, );(2)若点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是线段OP上一点(Q不与O、P重合)，当四边形 AOBP为菱形时，

9、过点 Q 分别作直线 OA和直线AP的垂线，垂足分别为 E、F,当QE + QF + QB的值最小时，求出 Q点坐标.9 .(浙江模拟)已知点 P (m, n)是反比例函数y=6 (x> 0)图象上白动点，PA/x轴， xPB/y轴，分别交反比例函数 y=3 (x>0)的图象于点 A、B,点C是直线y = 2x上的一 x点.(1)请用含m的代数式分别表示 P、A、B三点的坐标；(2)在点P运动过程中，连接 AB, APAB的面积是否变化，若不变，请求出 PAB的面 积；若改变，请说明理由；(3)在点P运动过程中，以点 P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，请 求出此时

10、m的值；若不能，请说明理由.10 .(江苏徐州)如图，直线y= x+b (b>4)与x轴、y轴分别相交于点 A、B,与反比4.例函数y=-4的图象相交于点 C、D (点C在点D的左侧)，。O是以CD长为半径的 x圆.CE/x轴，DE/y轴，CE、DE相交于点E.，点D的坐标为(1) ACDE>三角形；点 C的坐标为 (用含有b的代数式表示)；(2)(3)围.b为何值时，点E在。0上？随着b取值逐渐增大，直线 y= x+b与。O有哪些位置关系？求出相应 b的取值范(江苏泰州)如图，已知一次函数yi = kx+ b的图象与x轴相交于点 A,与反比例函数y2=c的图象相交于 B (1,

11、5)、C (5, d)两点.点P (m, n)是一次函数 y1 = kx+b的 x2图象上的动点.(1)求k、b的值；(2)设-1vm<3,过点P作x轴的平行线与函数 丫2 =：的图象相交于点 D.试问 PAD的P的坐标；若不存在，请说面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 明理由；(3)设m=1-a,如果在两个实数 m与n之间(不包括 m和n)有且只有一个整数，求实 数a的取值范围.312 .(江苏模拟)如图，双曲线 y=(x>0)与过 A(1，0)、B(0，1)的直线父于 xP、Q两点，连接OP、OQ.(1)求证 OAQOBP;(2)若点 C是线段 OA上一点(

12、不与 O、A重合)，CDAB于D, DE，OB于E.设CA =a.当a为何值时，CE = AC?是否存在这样的点 C,使得CE/AB?若存在，求出点 C的坐标；若不存在，说明 理由.13 .(河北)如图，四边形ABCD是平行四边形，点 A (1, 0) , B (3, 1) , C (3,3),反比例函数 y=m (x> 0)的图象经过点 D,点P是一次函数 y= kx+3-3k (kw。) x的图象与该反比例函数图象的一个公共点.(1)求反比例函数的解读式；(2)通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k ( kw 0)的图象一定过点 C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k (kw 0

13、),当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)14 .(山东济南)如图，已知双曲线V= k经过点D (6, 1),点C是双曲线第三象限分支x上的动点，过 C作CA，x轴，过D作DB，y轴，垂足分别为 A, B,连接AB, BC .(1)求k的值；41(2)若 BCD的面积为12,求直线CD的解读式;(3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.C13 / 1315 .(山东淄博)如图，正方形 AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点 E (3, 4).(1)求反比例函数的解读式；1(2)反比例函数的图象与线段BC父于点D,直线y= -2x+ b过点D,与线段AB相交于点F,

14、求点F的坐标；(3)连接OF, OE,探究/ AOF与/ EOC的数量关系，并证明.k16 .(湖北某校自王招生)在直角坐标系中，O为坐标原点，A是双曲线丫=一(k>0)在x第一象限图象上的一点，直线 OA交双曲线于另一点 C.一 . .,一 . 3 (1)如图1,当OA在第一象限的角平分线上时，将 OA向上平移3个单位后与双曲线在第一象限的图象交于点 M ,交y轴于点N,若MN=1,求k的值;JA 217 .(湖北模拟)如图，反比例函数y = k的图象经过点 A (a, b)且|a+2V3l +(b-2/3)2x=0,直线y=2x- 2与x轴交于点B,与y轴交于点 C.(1)求反比例函

15、数的解读式；(2)将线段BC绕坐标平面内的某点 M旋车专180°后B、C两点恰好都落在反比例函数的图 象上，求点M的坐标；18 .(广西北海)如图，在平面直角坐标系中有RtAABC, /A=90°, AB = AC, A ( 2, 0) 、 B (0, 1) 、 C (d, 2).(1)求d的值；(2)将ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上.请求出这个反比例函数和此时的直线B C '的解读式；(3)在(2)的条件下，设直线 BC交y轴于点G.问是否存在x轴上的点M和反比例函 数图象上的点P,使得

16、四边形PGMC是平行四边形.如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由.19 .(广西玉林、防城港)如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC/ OB, BCXOB,过点A的双曲线y = 上的一支在第一象限交梯形对角线 xOC于点D,交边BC于点E.(1)填空：双曲线的另一支在第 象限，k的取值范围是 ;(2)若点C的坐标为(2, 2),当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？(3)若 空=1, Saoac = 2,求双曲线的解读式.OC 220 .(福建厦门)已知点 A (1, c)和点B (3, d)是直线y=k1x+ b与双曲线y= (k2> x0)的交点.(1)过点A作AM，x轴，垂足为 M,连接BM.若AM = BM,求点B的坐标；(2)设点P在线段AB上，过点P作PEx轴，垂足为E,并交双曲线y = k2 (k2>0)于 x,PN1点N.当ne取最大值时，有PN=?求此时双曲线的解读式.21 .(福建莆田)如图，一次函数y= kix+b的图象过点A (0, 3),且与反比例函数 y=k2 (x>0)的图象相交于B、C两点. x(1)若 B (1, 2),求 kk2