北师大版八年级数学上册期末综合练习卷(含答案)

1、期末综合练习卷时间：100分钟满分：100分.选择题（满分 30分，每小题3分）1 .有下列各数：3.14159,- 辆，0.131131113（相邻两个3之间依次多一个1）,-兀，然,年，其中无理数有（A. 1个B. 2个C. 3个D.2 .下列各组数能构成勾股数的是（B. 3, 4, 5D.32, 42, 523 .若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（B.如果/ 2=30。AC / DEC.如果/ 2 = 30° ,则有 BC/ADD,如果/ 2=30° ,必有/ 4=Z C0, 0)A. (5, 4)（2, 1）表示，那么你的位置可以表示成（B.

2、 (4, 5)C. (3, 4)D. (4, 3)4 .课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用（5 .已知点A （m, -3）和点B （ n, 3）都在直线y= - 2x+b上，则m与n的大小关系为（）D.大小关系无法确定6 .某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%,期末卷面成绩占70%,小刚的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩A. 87 分B. 82 分C. 80 分D. 86 分7 .如图，在平面直角坐标系中，直线li： y=x+3与直线12： y=mx+n交于点A （- 1, b）,则关于x、y的方

3、程组的解为（）y=mx+n8 .下列命题，其中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.两点之间，垂线段最短C.图形的平移改变了图形的位置和大小D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.9 .如图，四边形 OABC是矩形，点A的坐标为-8, 0）,点C的坐标为（0, 4）,把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的纵坐标为（）DA . - 2B.- 2.4C.-2比D.-2玳10 .如果等腰三角形的一个角是80。，那么它的底角是（）A . 80°或 50°B,50° 或 20°C,80° 或20° D.50°

4、;二.填空题（满分 15分，每小题3分）11 .有一个数值转换器，原理如图：/输入/k取算术平方心是无理数_/赳/ 是有理数当输入的x= 4时，输出的y等于.12 .写一个图象经过点（-1,2）且y随x的增大而减小的一次函数解析式 .,、+3y=-l r13 .若x, y满足方程组,，则x-6y=.2x-3y=?14 .我国古代数学名著九章算术中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为 3尺,生长在木下的一方，绕木 7周，葛梢与木头上端刚好齐平.则葛长是 尺.（注：1丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上长，误差忽略不

5、计）15 .如图，在RtAABC中，AB = AC, D、E是斜边BC上两点，且/DAE=45。，将 ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到 AFB,连接EF,下列结论：AEDAEF； /FAD = 90° ； BE+DC = DE； BE2+DC2=DE2其中正确的是.三.解答题（共7小题，满分55分）16 . （6分）解下列方程组fx+2y=0（1），3x+4y=6（2） < 4 32x-3y=l17 . (6分)太阳山中学九年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间内每人跳绳不低于 150次为优秀，冠、亚军会在甲、乙两班中产生，下表是这两个班的5名学

6、生的比赛数据(单位：次)1号2号3号4号5号平均次数力差甲班15014816013915315046.8乙班139150145169147a103.2根据以上信息，解答下列问题:(1)求出表中a的值和甲、乙两班比赛学生的优秀率；(2)求出两班的跳绳比赛数据的中位数；(3)请你结合表格和自己所算出的数据判断冠军应发给哪个班？简要说明理由.18 . (6分)如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，直角三角形ABC 中，/ ACB=90° , BC=a, AC=b, AB= c,正方形 IECF 中，IE = EC = CF = FI = x(1)小明发明了求正方形边长的

7、方法：由题意可得 BD=BE=a-x, AD = AF=b-x因为 AB=BD+AD,所以 a-x+b-x= c,解得 x= a+-c(2)小亮也发现了另一种求正方形边长的方法：禾I用SzABC= SzAIB+SzAIC + SzBIC可以得至U x与a、b、c的关系，请根据小亮的思路完成 他的求解过程：(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.E C19 . （8 分）如图，已知，在 ABC 中，Z C=Z ABC, BEX AC, / DBE =60°，求/ C 的20 . (9分)已知，正比例函数y=kix的图象与一次函数 y=k2x-3的图象交于点 P(3, -6).(1

8、)求ki, k2的值；(2)求一次函数y=k2x-3的图象与y=3, x= 3围成的三角形的面积.221 . (10分)某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷 9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面.(1)求每个房间需要粉刷的面积；(2)该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？(3)若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少?y （米）与登山时间22 . （10分）甲

9、、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度 b为米;3倍，请求出乙登山全程中,70米？（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式;参考答案一.选择题1.解：在所列实数中，无理数有0.131131113- -, - %,比这3个,故选：C.2,解：A、22+ (灰)2=()2,但不是正整数，故选项错误；B、32+42=52,能构成直角三角形，是整数，故选项正确；C. (-) 2+(4)2半(工)2,不

10、能构成直角三角形，故选项错误；543D、(32) 2+ (42) 2丰(52) 2,不能构成直角三角形，故选项错误. 故选：B.3.解：/ CAB = Z EAD = 90 ,1 = Z CAB-Z 2, Z 3=Z EAD - Z 2,1 = Z 3.(A)正确.2=30 , / 1 = 90° - 30 = 60° , / E=60 ,Z 1 = Z E, AC/ DE.( B)正确. / 2=30° , / 3=90° - 30° = 60。, . / B=45 ,二. BC不平行于AD.( C)错误.由 AC / DE 可得/ 4=Z

11、C.( D)正确.0)表示，小丽的位置用(2,1）表木,如图所示就是以小明为原点的平面直角坐标系的第一象限,所以小亮的位置，为(3, 4).故选：C.5 .解：:一次函数 y=-2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又点A (m, - 3)和点B (n, 3)都在直线y= - 2x+b上，且-3< 3,m> n,故选：A.6 .解：小明这学期的数学成绩是80X30%+90 X 70% = 87分,7,解：二,直线 li： y=x+3 与直线 12： y=mx+n 交于点 A ( - 1, b),当 x= - 1 时，b= - 1+3=2,.点A的坐标为(-1,2),关于x、 y的

12、方程组卜一"3的解是, y=mx +n故选：C.8 .解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题；B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题；C、图形的平移改变了图形的位置，但没有改变大小，故原命题错误，是假命题;D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题.故，选：D.9 .解：二.点 A的坐标为（8, 0）,点C的坐标为（0, 4）,，OA=8, OC = 4,由折叠得：/ CBO=/DBO, OD=OC=4, BD = BC, /ODB = /OCB,四边形ABCO是矩形， .BC/OA, OC = AB=4, Z OCB = Z BAO

13、 = 90° , BC=OA =8,CBO = /BOA, Z ODE = 90° , BD = OA, ./ DBO = Z BOA,. BE=OE, .DE= AE,设 AE = x,贝U BE = OE=8 x,在RtAABE中，根据勾股定理得：42+x2= (8-x)解得：x=3,即 OE=5, DE = AE=3,过D作DFOA于F,SaOED= OD?DE = -OE?DF , 乙乙.DF=川4 =工=2.4, 55.点D的纵坐标为-2.4;故选：B.10 .解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80。，当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80当这个

14、角80°是顶角，设等腰三角形的底角是 x ,贝U 2x+80° = 180解可得，x=50° ,即该等腰三角形的底角的度数是50。；.填空题11 .解：4的算术平方根为：。1=2, 则2的算术平方根为： 道.故答案为：& .12 .解：: y随x的增大而减小，k< 0,不妨设为y= - x+b,把（-1, 2）代入得，1 + b= 2,解得b= 1,.二函数解析式为 y= - x+2.故答案为：y= - x+1 （答案不唯一）.13.解:1+3y=-l0|2x-3y=7®得：x- 6y=8,故答案为：814.解：如图，一条直角边（即木棍的高

15、）长 20尺,另一条直角边长 7X3=21 （尺），因此葛藤长母= 29 （尺）.答：葛藤长29尺.故答案为：29.15.解：ADC绕点A顺时针90。旋转后，得到 AFB, ./FAD=90° , DC=BF, /FBE = 90° , AD = AF, . / DAE = 45 ° , ./ EAF = 90° - 45° = 45° ,AEDA AEF,，EF=ED,在 RtABEF 中，BE2+BF2= EF2, BE2+DC2= DE2.，正确.故填：三.解答题”.除+2y=016.解：1 ， X 3 -得：(3x+6y) -

16、 ( 3x+4y) =0-6,2y= - 6,1- y= - 3,将y=-3代入得：x= 6,.该方程组的解为该方程可化为l.23y=l0+得：2x = 6,x= - 3,、7将x=-3代入中，y=,i-3.该方程组的解为，717 .解：(1) a= ( 139+150+145+169+147 ) + 5= 150,甲的优秀率为：3+ 5X 100% =60%,乙的优秀率为：2+ 5X 100% =40%;153, 160,169,(2)把甲班的数据从小到大排列为：139, 148, 150,则甲的中位数是150次；把乙班的数据从小到大排列为：139, 145, 147, 150,则乙的中位数

17、是147次；(3)冠军奖应发给甲班,因为甲的优秀率高于乙，说明甲的优秀人数多,甲的中位数大于乙的中位数，说明甲的一般水平高,甲的方差小于乙的方差，说明甲比较稳定.18 .解：(2)因为 Sa ABC = SA ABI+Sa BIC+SaAIC总卜=-Cx+ ax+ -bx2222所以x=a+b+c答：x与a、b、c的关系为x=独一 a+b+c(3)根据(1)和(2)得:：abx='即 2ab= ( a+b+c) (a+b c)化简得a2+b2=c2.19 .解：BEXAC, ./ A=90° 60。= 30° ,./ C=Z ABC=-1 (180° -

18、30° ) = 75°-6),20 .解：(1) 正比例函数y=kix的图象与一次函数 y=k2x-3的图象交于点 P (3,3k1= 6, 3k2 3= - 6,解得 k1= 一 2, k2= - 1;(2)如图，设直线y=3与x= 3交于点C,则C (3, 3).一次函数的解析式为y= - x - 3.设直线y= - x - 3与x= 3, y= 3分别交于点 A、B,当 x=3 时，y= 3 3= 6,A (3, - 6).当 y=3 时，3= - x 3,解得 x= - 6,B ( 6, 3).21. Sabc= Abc?AC = Ax 9X 9= 40.5.解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2,每名徒弟一天粉刷 ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30） m2的墙面,依题意，得:L 5y=9xx=50y=9Q答：每个房间需要粉刷的面积为50m2.（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面,50X36+ （ 120+90X 2） = 6 （天）.答：需要6天完成.（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n=36x 50+2,“ 4n= 10一方 m m, n均为非负整数，且 0wmw3, 0wnw10,Jm" /