二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质优秀教案

1、教学设计案例名称§2.4二次函数y =ax2+bx + c的图象科目数学教学对象教材北师大版(九年级下册)单位时间一、教材内容分析本节课在认识二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究 y=a(x-h)2和y = a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图 象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程： 先是从 y-x 开始，然后是 y ax ,y ax+c,最后是 y=a(x-h) ,y a(x-h) +k,y=ax +bx+c.符 合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标

2、公式的必要性.二、教学目标(知识、技1氏情感态度与价值观)教学目标：1 .能够止确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2 .能够作出函数y=a(x-h)和y= a(x-h)+k的图象，并能理解它与y= ax的图象的平移关 系；3 .理解a, h, k对一次函数图象的影响.教学重点：体会二次函数y= ax2+bx+c的图象的形成过程；能够作出y=a(x-h) 2和y=a(x-h) 2+k的图 象，并理解它与y= ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；能够正确说 出y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.教学难点：体验以点带线思想，能够理

3、解y = a(x-h)2+k与丫 = 2乂2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.三、教学策略选择与设计启发式方法、讨论法、实验法、讲授法、操练法四、教学环境及资源准备交互式电子白板的调试、学生课前建立好网格直角坐标系五、教学过程教学 过程教师活动学生活动设计意图我们已学习过两种类型的二次函数，即口答， 共同回顾，回顾a的功能与 坐标平移的原理，对2r.22y=ax与y=ax +c,知道y = ax +c的图象是函数 y=ax2的图象经过上下移动得到的，从中我们发个别同学本节难点（”以点代现a的功能，a决定抛物线的开口方向与形状大 小，那么y=ax的图象能否左右移动呢？它左右 移动

4、后又会得到什么样的函数形式，这就是我们回答坐标 左右、上下 平移变换线”）的突破弗卜基 础.课前检测，改变（一）复习本节课主要研究的问题，我们结合具体题目回顾 相关知识.1.抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴的关系，左 右平移纵了以往学生课前“大 合唱”，“吃大锅饭”旧知是 , x=时，函数y的值最小，最小不变横坐行为，会不会都会过是 .2.抛物线y=2x2+2是抛物线y=2x2向平标左减右关，具体题目的检测移 ,抛物线y=2x2+2与y=2x2的图象与大小加，上卜平及个别回答，督促学形状.移横坐标生形成课前复习的习3 .抛物线y=ax2+bx+c中，二次项系数a决 定抛物线的.4 .点（

5、a,b ）向右平移一个单位后的坐标 为_，再向卜平移2个单位后的坐标为 _ .不变纵坐惯，同时加强了知识前标上正下 负.后之间的联系，便于 教师重新制定新的教学重难点.出示学习目标：1.体验当抛物线的解析式a相同时，用顶点 坐标的变化可代表抛物线的整体变化， 即“以点 代线”.研读目标对照课标，根据 学生的经验出发，设 置为学生易懂，低层2 .借助多媒体演示，探究决定抛物线左右平 移的相关量是自变量X.3 .能熟练掌握y=ax与y=a （x-h）左右平移 的关系.4 .认识顶点式y=a （x-h ） +k与y=ax的关系，次可操作的学习目 标，此环节的意义在 于使学生在上课一开 始就明确了学习

6、目标（二） 课前及顶点式的特征.想一想：研究完二次函数图象上卜平移后，小明与小和学习方向，从而促 进了学生在以后的各亮有以卜思考，你能帮助他们吗?小明：上节课研究抛物线的上卜平移关系 时，是用列表、描点、连线的办法发现其变化规 律的.根据平移的性质可知，平移不改变图形的 形状和大小，对应点所连接的线段平行且相等， 故对应点的变化可代替整个图形变化情况.小亮：抛物线中哪个点更容易代替抛物线的 变化呢？共同思考， 交流分享个环节里主动地围绕 目 标去探索，去追求.6类比探究(四) 合理 推测 对比 深化1.相应的组找出下列五个函数的a值为多少？ y=3(x+1)2 y=3x2 y =3(x+1)2

7、+2问题：这些图像的大小和现状一样吗？为什 么？想想他们之间图像存在什么关系吗？2.利用电子白板的函数作图工具分别作出y=3x2、y =3(x+1)2和 y=3(x+1)2+2 的函数图象。问题1:你能从图像中发现他们的对称轴与 顶点坐标吗？问题2:由顶点坐标你能知道两函数图象的 变换关系吗？对着图象验证一下是否一致？猜测：函数y=3(x-1)2y = 3(x-1)2-2和 y=-3(x+1)2+2的图象是在哪个函数式的基础上 如何变换的来的呢？验证：利用白板演示.练习并深化：由上面例子，我们猜测抛物线 22y=a(x-h) k与抛物线y=ax有什么关系？它的图象受哪些因素的影响？是如何影响的

8、？每一组 同学只判 断一类函 数的a值为 多少？利用顶 点坐标问 的关系判 断两函数 图象间的 变换关系， 并在图象 中验证.仔细听题分组讨 论，并说明 猜测的依 据。利用顶 点坐标问 的关系判 断两函数 间的位置 关系，并在 图象中验 证.归纳、 抽象，说出 二者间的 关系，全班 交流.每一组学生只判 断一类函数的a值， 可留给学生思考空间 的同时，可培样学生 倾听他人的意识，同时 会发现这些函数式与 一般式的联系，学生 会对新的函数式产生 亲切感，并且对下一 节一般式与顶点式的 互化打下了，良好的 基础.“以点代线”的方 式认识图象间的变换 关系.形成特殊到一 般的认知过程.继承传统教学培

9、 养学生的记忆力与听 写能力.培养学生合情合 理的推理意识与合作 分享成果的精神.以点代线”的方 式认识图象间的变换 关系.鼓励学生结合草 图，一是加深对抛物 线的形状的把握，二 是培养数形结合思 想.丰富学生归纳抽 象对象，加深对函数2,y = a(xh)+k 中 ah、k对图象的影响的 理解，利于学生对其 本质特性的把握.(五) 议一议(六) 巩固 深化讨论 函数 象.y=ax2的图象与函数y= a(x-h)2+k的图讨论h,k的 功能.培养学生的合作意 识./ 2 y=a(x-h)+k开口方 向对称轴顶 点 坐 标a>0a<0练习一1 .抛物线y =3(x-1)2与抛物线 y

10、 =3x2的相同，/、同；2 .抛物线y =3x2+5的开口 ,对称轴是,顶点坐标是 ;3 .抛物线y =-2(x+1)2的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 .口答 (选择自 己感兴趣 的题目作 答).能让/、同的学生 在数学上有不同发展 的同时有利于后进生 学习兴趣的培养.练习二 填表：推火 车的形式 回答问题.可以当堂检测学 生的掌握情况.动手操作：动手操作，同桌两人一组，一人随机回出抛 物线，另一人说出开口方向、对称轴、增减性及 顶点式；两人交换，一人给出顶点式，另一人大 致画出草图.在课 前准备好 网格直角 坐标系中 画函数的 抛物线.结合草图，主要利 于学生直观，体会数 形结合思想.为

11、进一 步学习函数y =a(x-h)2 + k 的图象与性质作好技术与 知识上的准备.(七) 课堂 小结你从这节课学到了什么？还有什么疑问 吗？个人 独立回顾， 梳理知识 点，建构知 识系统.顶点式 的优势：由 点得式、由 式得图、由 图得点，三 者可互相 转化.帮助学生知识脉 络，引导学生对知识 进行同化，构建知识 系统.可以发现本节课 的得与失，为下T 课的准备提供资源.六、课后反思成功的地方：1 .课前检测，改变了以往学生课前“大合唱”，“吃大锅饭”行为，会不会都会过关，具 体题目的检测及个别回答，督促学生形成课前复习的习惯 ，同时加强了知识前后之间的联系， 便于教师重新调整适合学生的教学

12、重难点；2 .在课前新知中根据学生的经验出发，设置为学生易懂，低层次可操作的学习目标，此 环节的意义在于使学生在上课一开始就明确了学习目标和学习方向，从而促进了学生在以后 的各个环节里主动地围绕目标去探索，去追求；3 .在前面的课堂中由于学生对列表、描点，连线的作图的方法非常的熟悉，故本节课主 要利用电子白板作图的工具做出抛物线，让学生研究顶点坐标之间的关系，“以点代线”得出 抛物线间的变换关系，节省时间的同时调动学生的探究兴趣；4 .y=3(x+1)2y=y=3x2y=3(x-1)2+2三个函数式让学生找a的同时会发现这些函数式 与一般式的联系，学生会对新的函数式产生亲切感，并且对下一节一般

13、式与顶点式的互化打 下了，良好的基础；5 .利用研究平移的经验，让学生猜测 ® 二3(x-1)2到=3(x-1)2-2唠=-3(x+1)2+2平移 的特征，培养了学生研究探究能力和合情合理的推理意识；6 .自学检测二的问题回答，参与率与正确率达到 100%培养了大学生的倾听能力与激发 学生学习的成就感；7 .在直角坐标系中画抛物线的草图，培养了学生数型结合的同时，学生进一步领会顶点 坐标与开口方向对抛物线的决定作用；8 .每个环节以问题主导，环环相扣，层层升入，课时小结时顺其自然导入下一节，为学 生的自学打下了基础；9 .问题的提出老师全部口述，培养了学生数学表达能力的同时继承了传统教学培养学生 的记忆力与听写能力；10 .课时总结师生共同总结将顶点式的优势，由点得式、由式得图、由图得点，三者可互 相转化关系，水到渠成，达到润物细无声.11 .当堂达标相当于当堂考试，能真实有效的反应学生学习的实际效果，有效的解决了学 生课后靠网络、靠抄袭作业完任务的现象.课后作业前置切实减轻学生的学习负担、心理负 担，保障学生身心健康发展.学生能够顺利完成学习任务，学生的德智体美综合素质得到全 面发展，学会学习、学会做人、学会生活，为终身发展奠定良好基础.存在的问题：1 .在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生的学习热情，感染力不足；2 .由于刚刚使用电子白板