中考复习专题——圆切线证明

1、实用标准文档中考复习专题 圆的切线的判定与性质知识考点：1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用 以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。 精典例题：一、若直线l过。上某一点A,证明l是。的切线，只需连 OA证明。从l就行了，简称“连半径, 证垂直”，难点在于如何证明两线垂直 .例1 如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。交BC于D,交AC于E, B为切点的切线交 OD延长线于F.求证：EF与。相切.例2 如图，AD是/ BAC的平分线，P为BC延长线上一

2、点，且 PA=PD.求证：PA与。相切.文案大全如图，AB=AC AB是。的直径，O。交BC于D, DMLAC于M求证:DMWO。相切.如图，已知： AB是。的直径，点 C在。0上，且/ CAB=30, BD=OB D在AB的延长线上.求证:DC是O O的切线如图，AB是。的直径，CDLAB,且OA=OD- OP.求证:PC是。O的切线.例6 如图，ABC皿正方形，G是BC延长线上一点， AG交BD于E,交CD于F.求证：CE与 CFG的外接圆相切.、若直线l与。O没有已知的公共点，又要证明l是。的切线，只需作 OAL l, A为垂足，证明 OA是。的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”例7

3、如图，AB=AC D为BC中点，O D与AB切于E点.求证：AC与。D相切.例8 已知：如图， AC, BD与。切于 A B,且AC/ BD,若/ COD=90求证：CD是。的切线.习题练习例1如图，AB是。的弦(非直径)，C、D是AB上两点，并且 OC=OD求证：AC=BD例2已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O与BC交于点 D,与AC?交于点E,求证： DEC为等腰三角形.例3如图，AB是。的直径，弦 AC与AB成30°角，CD与。切于C,交AB?的延长线于 D,求证：AC=CD例4如图20-12, BC为。的直径,求证：AE=BEAD± BC,垂足为

4、 D, AB =AF , BF 和 AD交于 E,例5如图，AB是。的直径，以 OA为直径的。与。Q的弦相交于 D, DE! OC垂足为 E.(1)求证：AD=DC (2)求证：DE是。O的切线.例6如图，已知直线 MNW以AB为直径的半圆相切于点 CA=28° .(1)求/ ACM勺度数.(2)在MN±是否存在一点 D,使AB-CD=AC BC,说明理由.例 7 如图，在 RtABC中，/ C=90° , AC=5 BC=12,。的半径为 3.(1)若圆心O与C重合时，O。与AB有怎样的位置关系?(2)若点O沿CA移动，当OC等于多少时，O。与AB相切?19.如

5、图,RtABCrt接于。O, AC=BC / BAC的平分线 AD与。0交于点D,与BC交于点E,延长 BD与AC的延长线交于点F,连结CD G是CD的中点，连结0G. (1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明;(2)求证：AE=BF (3)若 OG DE =3(2扬,求。O的面积。12、如图，割线 ABC与。相交于AC于 G / ADG= / AGD(1)求证：AD是。的切线；如果 AB= 2, AD= 4, EG= 2,B、C两点，D为OO上一点，E为BC的中点，OE交BC于F, DEX求。的半径。广' /T F;。弋CA P MO第11题图13、如图，在 ABC中，/

6、ABC= 900,AC切于点 D, AD= 2, AE= 1 ,求 S作cd。1如图，等腰三角形 ABC, AC= BC= 10, 垂足为F,交CB的延长线于点 E。fa v°yB第12题图第13题图O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与 AB交十点E,与AB= 12。以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G, DF! AC(1)求证：直线 EF是。的切线;(2)求CF CE的值。2如图，AB是。的直径，AC是弦，/ BAC的平分线 AD交。于点D, D吐AC,交AC的延长线于点 E, OE交AC 3AFAD于点F.求证:DE是。的切线；若CC=3,求CF的值。AB 5DF

7、3如图，Rt ABC中，/ABC =90° ,以AB为直径作。交AC边于点D,E是边BC的中点，连接DE .(1)求证：直线DE是。的切线;AEB(2)连接OC交DE于点F ,若OF =CF ,求tan/ACO的值.4.如图，点。在/ APB的平分线上，。与PA相切于点 C.(1) 求证：直线PB与。相切；(2) PO 的延长线与。O交于点E.若。的半径为3, PC=4求弦CE的长.AE1CD ,垂足为E , DA平分/ BDE .已知：如图，在 RtzXABC中，/C=90，点O在AB上，以。为圆心，OA长为半径的圆与 AC, AB分别交于点D, E ,且NCBD =/A .(1)

8、判断直线BD与|_0的位置关系，并证明你的结论;(2)若 AD: AO =8:5 , BC=2,求 BD 的长.解：(1)(2)如图18,四边形ABCD内接于|_O, BD是L。的直径, (1)求证：AE是UO的切线；(2)若 /DBC =30，, DE =1cm ,求 BD 的长.如图所示， ABC是直角三角形， /ABC =90 ,以AB为直径的LI O交AC于点E ,点D是BC边的中 点，连结DE .(1)求证：DE与U O相切；x-A(2)若LIO的半径为J3, DE=3,求AE.(第24题)24、如图，AB是。的直径，/BAC=30 , M是OA上一点，过M作AB的垂线交 AC于点N

9、,交BC的延长线于点 E, 直线CF交EN于点F,且/ ECF=/ E.(1)证明CF是。的切线；(2)设。O的半径为1 ,且AC=CE求MO勺长.【例1】如图，AC为。的直径，B是。外一点，AB交。于E点，过E点作。O的切线，交 BC于D点，D& DC彳EF，AC于F点，交AD于M点。(1)求证：BC是。的切线；(2) EM= FM证明：ABDC例1图【例2】如图， ABC中，AB= AC。是BC的中点，以O为圆心的圆与 AB相切于 点Do求证：AC是O。的切线。【例3】如图，已知 AB是。的直径，BC为。的切线，切点为 B, OC平行于弦AD, OA= r。(1)求证：CD是。的切

10、线；(2)求AD OC的值；-9(3)若 A* OC= -r ,求 CD的长。2探索与创新：【问题一】如图，以正方形 ABCD勺边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为AD于F,交BA的延长线于 G GA= 8。(1)求/ G的余弦值；Q CG切半圆于E,交B问题一图C(2)求AE的长。【问题二】如图，已知 ABC中，AC= BC, /CAB=ct (定值)，。的圆心。在AB上，并分别与 AC BC 相切于点P、Q(1)求/ POQ 设D是CA延长线上的一个动点， DE与O。相切于点 M点E在CB的延长线上，试判断/ DOE勺大 小是否保持不变，并说明理由。问题二图实用标准文档OD的长为半径的

11、。与AD, BD分别交于圆的切线证明及线段长求解在在中考中的常见题型1、已知：如图，在矩形 ABCD中，点O在对角线BD上，以点 E、点 F,且/ ABE=/ DBC .(1)判断直线BE与O O的位置关系，并证明你的结论；“、什.3(2)右 sin NABE = , CD = 2 ,求O O 的半径.32、已知：如图，O O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC过点A作弦AE/ BC过点C作CD/ BA交EA延长线于点D,延长。成AE于点F.(1)求证：CD为。的切线；(2)若 BO 5, AB= 8,求 OF的长.3、如图，AABC是等腰三角形，AB = AC ,以AC为直径白O与BC交于点

12、D , DE 1 AB ,垂足为E ,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证：DE是。的切线；(2)若。的半径为2, BE =1,求cosA的值.4、已知：如图， AB是°。的直径，BC切O于B, AC交°。于P, D为BC边的中点，连结 DP . 文案大全实用标准文档文案大全MAEGB0点G，交AB于点F , FB恰为。0的直径.(1) DP是。的切线;(2)若cosA=3,。的半径为5,求DP的长.55、如图，在ABC中，AB = AC, AE是角平分线，BMc平分/ABC交AE于点M ,经过B, M两点的。交BC于(1)求证：AE与00相切;-1BC =4,c

13、osC =-(2)当3时，求°0的半径.6、如图，AB是。的直径，ZBAC =30°, M是0A上一点，过 M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且/ECF =/E.(1)证明CF是。的切线(2)设。的半径为1.且AC=CE求MO勺长.LAB垂足为 EDE7、如图，已知AB为。0的直径，DC切。0于点C过D点作 交AC于点F.求证： DFB等腰三角形.8、在RtAFM, / F=90° ,点R C分另J在AD FDE,以A助直径白半圆O过点C,联结AC将 AFC 1台AC翻折得4AEC且点E恰好落在直径AB±.(1)(2

14、);并证明你的结论.判断：直线FCW半圆O勺位置关系是 若O屋B®2,求CE勺长.9、已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O分别交BC AC于点 D E,联ZEB交OD于点F.(1)求证：ODL BE;(2)若 DE=5 , AB=5,求 AE的长.10、如图所示，AB是。O的直径，OD_弦BC于点F,且交。O于点E,若/ AE(=/ODB(1)判断直线BD和。的位置关系，并给出证明;(2)当 AB=10, BG8 时，求 BD的长.11、已知：AB是。的弦，ODL AB于M交。O于点D CBL AB交AD的延长线于 C.(1)求证：AD DG(2)过D作。的切线交B

15、C于E,若D2 2, CE=, 求。O的半径.12、如图，AB为。的直径，AD平分/BAC交。于点D ,DE _L AC交AC的延长线于点 E , BF _L AB交AD的延长线于点F,(1)求证：DE是。的切线；(2)若DE =3,。的半径为5,求BF的长.13、如图，等腰三角形ABC43,AC= BC= 6,AB= 8.以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,DFLAC垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是。的切线；(2)求sin / E的值.14、如图，AB为半圆O的直径，点 C在半圆。上，过点。作BC的平行线交AC于点E,交过点 线于点D,且ND =NBAC.A的

16、直(1)求证：AD是半圆O的切线；15、已知：如图，在 ABC中，AB=BC D是AC中点, B、E两点，交BD点G交AB于点F.(1)求证：AC与。相切；1(2)当BD=2, sinC=，时，求。的半径.2BE平分/ ABD交AC于点E,点。是AB上一点,O。过16、如图，AB是。的直径，点 C在。0上，M是BC的中点，OM交。的切线BP于点P.(1)判断直线PC和。的位置关系，并证明你的结论.(2)若 sin /BAC= 0.8 ,。的半径为 2,求线段PC的长.17、如图，在。O中，AB是直彳5, AD是弦，/ ADE = 60 ° , / C = 30(1)判断直线CD是否为

17、。O的切线，并说明理由;(2)若 CD= 3d3 ,求 BC的长.(2)若 BC=2, CE = J2,求 AD 的长.18、已知，如图，直线 MNN。于A,B两点，AC是直径,AD分 / CAMO。于 D,过 D作 DEL MNF E.(1)求证：DE是。的切线；(2)若 DE =6cm, AE =35 求O。的半径.19、已知：如图， AB为。的直径，弦 AC/OD, BD切。O于B ,联结CD .(1)判断CD是否为。的切线，若是请证明；若不是请说明理由.(2)若 AC =2, OD =6 ,求。O 的半径.20、如图，O O的直径ABH, C D为圆周上两点，且四边形 的延长线于点E、

18、F.OBC遑菱形，过点 D的直线EF/ AC交BA BC(1)求证：EF是。的切线;(2)求DE的长.21、已知：在。中，AB是直径，AC是弦，OELAC于点E,过点C作直线FC,使/ FC七/AOE交AB的延长线于点 D.(1)求证：FD是。的切线；(2)设Od BE相交于点G,若OG= 2,求O O半径的长；(3)在(2)的条件下，当 OE= 3时，求图中阴影 部分的面积.22、已知：如图，点A是。O上一点，半径OC的延长线与过点 A的直线交于点 B , OC = BC , AC(1)求证：AB是。的切线；10B223、如图，点 D是。O直径CA的延长线上一点，点 B在OO±,且

19、 AB= AD= AO(1)求证：BD是。0的切线；(2)若点E是劣弧BC上一点，弦 AE与BC相交 2. 于点 F,且 CF= 9, cos/ BFA=,求 EF的长.324、如图，已知 AB为。0的弦，C为。0上一点，/ C=/BAD且BDL AB于B (1)求证：AD是。的切线；(2)若。0的半径为3, AB=4,求AD的长.25、已知：如图，AB是。0的直径，E是AB延长线上的一点, 交AF的延长线于点C.(1)判断直线CE与。0的位置关系，并证明你的结论；(2)若 AF： FG5 ： 3, AE=16,求。0的直径 AB的长.D是。0上的一点，且AD平分/ED! AF(2)若 ZAC

20、D =45： OC = 2 ,求弦 CD 的长.26、已知：如图，在 ABCf, AB= AC点D是边BC的中点.以 BD为直径作圆 Q 交边 AB于点P,联结PC交AD于点E.(1)求证：AD是圆O的切线；27、已知：如图，在 ABC,(2)若PC是圆O的切线，BC = 8,求DE的长./ACB=90， /ABC的平分线BD交AC于点D, DH D眩 AB于? 7点E,过B、D E三点作。0.(1)求证：AC是。0的切线；(2)设。0交 BC于点 F,连结 EF,若 B(=9, CA=12.求EF的值.AC28、在 Rt ABO43, / C=90：, BC=9, CA=12, / ABC勺

21、平分线 BD交 AC于点 D,DEL DB交AB于点E, OO是aBDE勺外接圆，交 BC于点F(1)求证：AC是O O的切线；联结EF,求正的值14、如图，AB是半圆(圆心为 Q的直径, (1)求证：CD是半圆的切线；(2)若AB长为4,点D在半圆上运动，设ACOD是半彳5, BM切半圆于B, OC与弦AD平行且交BM于C。AD长为x，点A到直线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围。15、如图，AB是。的直径，点C在。的半径AO上运动，PCX AB交。O于E,PT切。于T,PC=2. 5。(1)当CE正好是。的半径时，PT= 2,求O。的半径；(2)设PT

22、2=y, AC =x，求出y与x之间的函数关系式；(3) PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC的面积；若不能，请说明理由。m如图.在"8C中.H仁以为直径的0门分 别交于点点F在AC的延长城上，旦4 CBF = yiC.t/# .(1)求证】直线B为是。口的切与;(2)若八H = 5, sin zlCHF = 求HC和济的反20.已知；如图，在ZU囚C中，刀是边上一点，圆。过白、B. C三点， ADOC=2ZACD=90 /(1)求证：直线且C是圆。的切线三，(2)如果4。3=乃口，圆O的半径为2,求用D的长。2a已知:如用.在zuhc中，aecae由角平

23、分线hk 口分ZARC交4E于点版经近月If两点的交RC于点。戊Afi 于点KF月恰为0。的直径.(J)求证t AE与0。相切:i 2)当 BC=4C=；时求 0。的 T ；,一19.本小加满分5分)已知：如用.在RtABC中,/IVXT t点。在八出七以。为阳心,UA K为 半径的门与月(7、卉打分郎安于点。、5 fiZC/>=Z4. 利晰宜绿SD与。的一台关系,并证明你的结论:(2) 41 AD ： AO- ： 5t HC=lr 求内口的IQ解：1120.已知：AB是。0的弦，ODL AB于M交。O于点D CBL AB交AD的延长线于 C.(1)求证：AD= DC(2)过D作。的切线

24、交BC于E,若D2 2, CE=, 求。O的半径.如图,是由。的直径酣延氏线上一点，点打在00上，且同月二儿"二用优 (1)求证是。的切线；(2 ) W E是劣弧HC上一点/E与*；相交于点儿,2砂产的面枳为8,且8上月* =20.如图.为0日的冉巴A隹& 也仃在白匕 b_L"C 且b印F.U)证明月F是00的切线;.<2) - 4匚与肝的也L潴交于点M,若MC=6,求/MCF的大小.FDk,以A助直径白半圆O过点C,联结AC将 AFC沿21已知：曲吐0口的中役*垂直死4千点乩连接此，过点用蚱总AE/BC，过点C作CD/RA交M延K战于点见延长CO交短十点)求

25、注工。为0。的切线；若 加 W,M=8.求时的长-20.在 Rt/XAFD, / F=90° ,点 B、C分另J在 AD AC!折得AEC,且点E恰好落在直径AB±.(1)判断：直线FCT半圆O勺位置关系是 (2)若O9BO2,求CE勺长.20.如图所示，AB是。O的直径，ODL弦BC于点F,且交。O于点E,若/ AE0/ODB(1)判断直线BD和OO的位置关系，并给出证明；(2)当 AB=10, BG8 时，求 BD的长.20.已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。O分别交BG AC于点 D E, 联ZEB交OD于点F.(1)求证：ODL BE;(2)若 D

26、E=/5, AB=5,求 AE 的长.M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线20.如图，AB是|_。的直径，/BAC=30口，M是OA上一点，过 于点E,直线CF交EN于点F,且/ECF =/E.(1)证明CF是L O的切线(2)设。的半径为1.且AC=CE求MOW长.20.如图.在ZUKC中.AB =为直落的O0分别交月于点儿a点F在AC的延长线上，H 4 C8F = J CAR .(1)求证:直线BF是©u的切线;1(2)若八H = 5, M的CC8F = 求HC和妍的反20.已知；如图，在ZU囚C中，口是边上一点，圆。过白、B. C三点，' 4)OC=2乙48=90

27、。* /(1)求证：直线.4C是圆。的切线f (2)如果N4c2=不口，圆O的半径为2,求正D的长。20.已知工如图,在八月4K是和平分线r HM平分 ZA0C交4E于点M.经过BM两点的。交RC于点G,交AR 于点产FE恰为。的直经.a求证:rf与日。相切，11)当EC=4.日”。二；时 求0O的半代.19 .本小我满分5分)已知：如用.在RtABC中,/IVXT t点。在八出七以。为阳心,UA K为 率径的圈与月(7、月营先制交于点。、巴旦冽=/*(I)判断比畿SD与0。的-置关系并证明你的判也；(2) 41 AD ： AO- ： 5t HC=lr 求内口的IQ解：20 .已知：AB是。0

28、的弦，ODL AB于M交。O于点D CBL AB交AD的延长线于 C.(1)求证：AD= DQ上，且A月=ADAO.(2)过D作。的切线交BC于E,若D2 2, CE=, 求。O的半径.如图.是0。的直径部延长线上一点,点H在。"(I)求证4"是。的切线；(2 )若E是劣弧阳；上一点NE与川；相交于点工2 HEF的面枳为8,且ros E月川=-5求ZMC产的面积.20.如图.，1月为0日的直行+汽展4 "匚在3。F . CF-LfX7. H CF=BF.(D证明HF是00的例线;(2)设#匚与fir的就K栈文于点H*若圾=6, unwcF的大小.21已知：如留.G

29、门科干役OC辖百无M r点乩连接此,过4用蚱强AE/ZtiC，过点C作用交M强K战于点凡廷氏CQ交桩干点上门)求证也。为0。的切线*2)若打C=5,U=8,求OF的长.20.在 Rt/XAFD, / F=90° ,点 B、C分另J在 AD AC!折得AEG且点E恰好落在直径AB±.(1)判断：直线FCT半圆O勺位置关系是 (2)若O屋B®2,求CE勺长.FDk,以八划直径白半圆 O过点C,联结AC 将AFC沿20.如图所示，AB是。O的直径，ODL弦BC于点F,且交。O于点E,若/ AE(=ODB(1)判断直线BD和OO的位置关系，并给出证明；(2)当 AB=10, BG8 时，求 BD的长.20.(本小题满分 5分)已知：如图，在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。分别交BC AC于点D E,联ZEB交OD于点F.(1)求证：ODL BE;20.如图，AB是。的直径,(2)若DE